戴晓凤　何铮　唐微微

摘要：套期保值是利用期货交易进行风险规避的重要手段，套期保值比率的确定和有效性检验是套期保值业务的核心问题。在Copula-GARCH模型的基础上，考虑到误差修正项对波动性的影响，构建了二元Copula-GARCH-X模型来估计沪深300股指期货动态套期保值比率，并依据风险最小化原则对套期保值的有效性进行了检验和对比。研究结果表明，纳入误差修正项的GARCH-X模型和Copula-GARCH-X模型要显著优于传统模型；而且研究结果显示未结合Copula函数的GARCH-X模型的套保效果还要优于Copula-GARCH-X模型。

关键词：沪深300股指期货；动态套期保值比率；套期保值有效性；Copula-GARCH-X模型

中图分类号：F832.5 文献标识码：A 文章编号：1672-3104（2013）03?0001?05

一、引言

2010年4月16日，我国推出首个金融期货产品——沪深300股票指数期货。作为中国大陆唯一上市交易的金融期货产品，沪深300股指期货在资本市场价格发现和风险防范过程中扮演重要角色。长期以来，我国证券市场存在相当高的系统性风险，证券市场的发展受政策性因素的影响非常大，由于政府政策的不连续性或法律法规的不完善带给证券市场的冲击仍然时有发生，同时市场对于政策性消息的反应往往会过于激烈，甚至导致股指的走势严重脱离基本面。因此，如何规避股票市场的系统性风险成为了摆在投资者面前的一大难题。股指期货的出现则为投资者提供了一种规避系统性风险的手段，给我国证券市场的发展带来了新的活力，可以促进证券市场的逐步稳定。

在利用股指期货参与套期保值以规避系统性风险的过程中，最核心的问题就是套保比率的最优设定。实际上，套期保值最优比确定问题也一直是国内外学者关注的焦点，而且随着研究的深入，分析理论和方法也得到了不断的改进，经历了从传统的套期保值理论到基差逐利型套期保值理论再到基于现代投资组合理论的套期保值理论的三大发展阶段。尤其是近年来随着GARCH模型的推广，大量学者尝试应用及改进GARCH模型来计算最优套保比率，这包括BGARCH模型、Kroner and Sultan的ECM-GARCH模型[1]、彭红枫、叶永刚的Modified ECM-GARCH模型[2]、梁斌、陈敏等的动态套期保值比率模型[3]等。

然而，GARCH系列模型的缺陷在于，其只是简单地将期货现货间的关系视为线性相关关系，而实际中尤其在行情大幅波动时，期货和现货之间的相关关系常常呈现出非线性和非对称特征。基于Copula函数方法对于估计变量间的非线性关系非常有效的事实，部分学者将Copula函数与GARCH模型相结合，发展出了套保比率的Copula-GARCH模型。如Hsu，Tseng and Wang（2008）将标普500指数和金融时报100指数作为研究样本对构建了套保比率的Copula-GARCH模型，并与CCC-GARCH模型、DCC-GARCH模型进行了比较，研究结果显示Copula-GARCH模型的表现要明显优于后两者模型[4]；Power and Dmitry Vedenov （2008）则研究发现Copula -GARCH模型的套期保值效果并不完全优于CCC-GARCH模型和BEKK-GARCH模型[5]；赵家敏、沈一（2008）分别采用Copula-GARCH模型与传统的模型对韩国KOSPI200股指期货和现货的套期保值比率进行估计，研究结构表明运用Copula函数计算的尾部相关系数比传统的线性相关系数进行计算得出的套期保值比率更为精确[6]。

的进步。然而不能忽视的是，大多数研究者在方差方程中并没有引入均值方程中误差修正项，而根据Lee[7]的研究，误差修正项在现货指数与期货指数每天的运行中包含着大量的信息，而这些信息量不但会影响到他们的收益率还会影响到条件方差，因此将误差修正项纳入到方差方程以修正套保比率模型是非常必要的。基于此，为剔除误差修正项对波动性的影响，本文在Copula-GARCH模型的基础上，构建二元Copula- GARCH-X模型来估计沪深300指数动态套期保值比率，以期改善套期保值比率的估计方法，并依据风险最小化原则对套期保值的有效性进行检验。

二、沪深300指数动态套期保值比率

的估计

（一）模型设定

多元Copula-GARCH模型可用于研究多个市场之间的条件相关关系、波动溢出效应和多个市场或者多种资产组合的收益和风险分析等。多元GARCH模型中波动的部分是由一个方差协方差矩阵给出的，它也可以用来研究多个市场波动之间条件相关关系，但是由于其参数多、估计困难制约了多元GARCH模型的应用。而多元GARCH模型的各种简化形式虽然解决了模型的参数估计问题，但是又存在对波动的刻画不全面、准确和参数的经济意义不够明确的缺点。与多元GARCH模型不同，多元Copula-GARCH模型中的GARCH过程部分仅用于描述各个变量的条件边缘分布，并不反映各个变量之间的条件关系，各个变量之间的条件相关关系是由Copula函数来刻画的，因此可以在不考虑各个变量条件边缘分布的情况下研究多个变量之间的条件相关关系，并使模型可以采用相对简单的两阶段估计方法，从而使模型的估计得到简化。

（二）数据的收集及整理

从检验的结果来看现货指数价格与期货指数价格是非平稳的时间序列，协整等式的残差是平稳的，可知现货指数价格与期货指数价格是存在协整关系，这与上面的分析是相符合的。而两个市场既然存在着协整关系，那么根据协整理论我们应该在模型引入误差修正项。由于误差修正项代表了现货指数价格与指数的期货价格之间长期均衡关系的短期偏离，而短期的偏离又会引起套利交易从而影响到现货指数价格和期货指数价格的变动，进一步又会影响到两个市场的收益率，因此考虑把误差修正项作为两个市场收益率的公共影响因素加入到均值方程当中是合理的。

（四）Copula-GARCH-X模型的估计结果

三、套期保值有效性的检验

期保值比率、使用GARCH模型估计的套期保值比率、使用GARCH-X模型估计的套期保值比率、GARCH-X模型结合Copula函数估计的套期保值比率的资产组合。

在动态套期保值模型中，考虑了误差修正项作用的GARCH-X模型和的Copula-GARCH-X模型估计效果要比没有在方差中考虑误差修正项影响的GARCH模型的估计效果要显著的好。值得注意的是，虽然Copula函数在理论上比较完美，但是我们的实证结果表明在HE指标下结合Copula函数的Copula- GARCH-X模型的套期保值效果并不如无Copula函数的GARCH-X模型。

四、结论

考虑到误差修正项即因素X对波动性的影响，本文构建了计算沪深300股指期货最佳套期保值比率的GARCH-X模型和结合Copula函数的Copula-GARCH- X模型来估计，并依据风险最小化原则对套期保值的有效性进行了检验和对比。

研究结果显示：GARCH-X模型和Copula- GARCH-X模型可以科学合理的计算出沪深300股指期货的最佳套保比率，从参数的估计来看因素X（ut?1）的系数都比较显著；在套保效果上，动态套期保值比率的效果要好于静态套期保值比率的效果，考虑误差修正项的GARCH-X模型和Copula-GARCH-X模型的套保效果显著优于未考虑误差修正项的GARCH模型，但是Copula-GARCH-X模型的套保效果并不优于未结合Copula函数的GARCH-X模型。本文的研究表明，无论是从理论上还是从实证的结果来看，在计算沪深300股指期货的最佳套保比率过程中，将误差修正项引入方差方程中都是非常科学合理的。

参考文献：

Kroner and Sultan. Time-varying distributions and dynamic hedging with foreign currency futures [J]. Journal of Financial and Quantiative Anlysis， 1993（28）： 535?551.

彭红枫， 叶永刚. 基于修正的ECM-GARCH模型的动态最优套期保值比率估计及比较研究[J]. 中国管理科学， 2007（10）： 29?35.

梁斌， 陈敏， 缪柏其， 吴武清. 我国股指期货的套期保值比率研究[J]. 数理统计与管理， 2009（1）： 143?151.

Hsu C C， Wang Y H， Tseng C P. Dynamic hedging with futures： A copula-based GARCH model [J]. Journal of Futures Markets， 2008（6）： 156?168.

Gabriel J. Power and Dmitry V. Vedenov. The Shape of the Optimal Hedge Ratio： Modeling Joint Spot-Futures Prices using an Empirical Copula-GARCH Model[C]， NCCC-134 Conference， St. Louis， Missouri， April 21?22， 2008.

赵家敏， 沈一. 股指期货最优套期保值比率——基于Copula-GARCH模型的实证研究[J]. 武汉金融， 2008（5）： 21?24.

Lee. Spread and volatility in spot and forward exchange rates [J]. Journal of International Money and Finance， 1994（27）： 1053? 1078.

Jahangir Sultan， Mohammad S Hasan. The effectiveness of dynamic hedging： Evidence from selected European stock index futures [J]. The European Journal of Finance， 2008（6）： 469?488.

[编辑： 汪晓]