霍雨翀，范子恺

(东南大学电气工程学院，江苏南京210096)

随着风力发电与太阳能发电在电力系统中的广泛应用，人们越来越关心风光互补发电的运行规律。科学的预测风速与太阳光照强度可以为探究风电、光电的运行特性，进而为寻找风光互补的经济运行方法提供极大的便利。天气发生器是研究一个地区风速、太阳光照强度等天气要素的一般特征，并根据这些统计特征生成该地区一年内逐日天气预测数据的随机模型[1]。天气发生器自问世以来，已广泛应用于农业，经济等领域。文献[1]利用中国最新的尽可能长的逐日气候资料对我国各地的风速、太阳光照强度等非降水变量的模拟进行了全局性的研究，并开发出适用于我国情况的中国天气发生器，实验证实该模型在我国气候特征的条件下预测精度较高。文中对传统的中国天气发生器模型加以改进，使其能够满足含有风光互补发电系统的配电网随机生产模拟的要求。并通过实际数据，将改进天气发生器与传统中国天气发生器、时间序列预测法等方法比较，验证了改进天气发生器模型对风速、太阳光照强度预测的精度较高。

1 对中国天气发生器模型的改进

中国天气发生器能够预测的气候要素主要有降水、最高气温、最低气温、平均风速、日照时数（或太阳辐照度）等，其中以降水的模拟为关键。最高气温、平均风速以及日照时数等非降水量的预测以降水的变化特征为条件。最高气温、平均风速、日照时数等非降水量的预测一般来说都分干、湿2种状态进行[1，2]。

出于风光互补系统的随机生产模拟的要求，文中只模拟其中的平均风速、太阳辐照度2个变量。在预测出某一天是干日还是湿日后，这2个变量都可以用下面的这个公式及进行模拟[2]：

式中：i=1，2，3，…，365，j=1，2分别为平均风速和日照时间；Vp，i（j）为第p年第i日变量j的预测值；Mi（j），SDi（j）分别为第i日变量j的平均值和标准差；xp，i（j）为第p年第i日变量j的标准化残差。为了能够满足含有风光互补发电系统的配电网随机生产模拟的要求，相对于原始的模型，主要对傅里叶级数拟合进行了改进。原始天气发生器的处理方法为将1年划分为12或13个时段，分干、湿2种状态对历史序列用矩形求和法进行傅里叶级数拟合[1，2]。矩形求和法的特点在于当样本序列中样本点较少时，采用零次多项式插值补充样本点。其缺陷主要在于用矩形求和法处理时抹平了部分时间序列变化的信息，因而精度相对较低。

改进后的模型以1个月为1个时间段，先对样本序列用3次样条插值适当补充一些样本点，再进行傅里叶级数拟合，这样能保留大部分时间序列变化的信息，从而提高算法预测精度。原始天气发生器模型只能得到以日为单位变量的预测值，参照文献[3]中对风光互补发电系统随机生产模拟的要求，需要得到每小时的平均风速，为此文中采用典型日方法[4]加以修正。

需要说明的是，原始天气发生器以日照时间而非太阳辐照度为预测变量。日照时间越长，地面所获得的太阳辐射量就可能越多。文中也选取日照时间为模拟变量，再由日照时间确定每1 h太阳辐照度的预测值。

2 基于改进后天气发生器的平均风速与日照时间组合预测算法

2.1 日平均风速与日照时数的预测

基于改进后天气发生器的平均风速与日照时间的组合预测算法主要步骤如下。

2.1.1 确定干、湿日

假定日降水量大于或等于0.1 mm为湿日，用符号W表示，干日用D表示。设P（W/W）代表在前1日为湿日的条件下本日持续为1个湿日的条件概率，P（W/D）代表在前1日为干日的条件下本日转移为湿日的条件概率，那么可以有下式[2]：

式中：P（D/W）和P（D/D）分别为前日为湿日的条件下现转移为干日的条件概率和前1日为干日本日仍持续为干日的条件概率。根据条件概率公式可求得：

式中：P（D），P（W）分别为样本序列中干湿日出现的频率；P（DD）和P（WW）分别为持续出现2个干日和湿日的频率。当已有的资料中缺少或干-湿日转移概率难以确定时，研究表明在环境条件变化不大的情况下，P（W/W）和P（W/D）与多年月平均降水日数两者之间具有良好的相关关系，用下面的表达式即有[2]：

式中：Pw为某一给定月份湿日出现的频率；β为一常数，取值范围在0.6～0.9，文中取 为0.75。将上述得到的干-湿日转移概率和计算机产生的[0，1]之间的随机数比较，确定该日是否为干日或者是湿日。

2.1.2 傅里叶级数拟合

日平均风速和日照时数的历史统计数据在1年中各个时段每1天的日平均值和日标准差序列可以用傅里叶级数拟合的方法，分干、湿2种状态分别对其以日期为自变量进行傅里叶级数拟合（根据文献[1]只保留6个谐波分量）。

式中：k为谐波的波数；M0（j），和M1（j），分别为干日或湿日时变量j的傅里叶级数拟合的系数；ω为傅里叶级数拟合时生成的参数（角频率）。把1年分为12个时间段，即1个月为1个时间段。那么，i就表示在1个月中的第几天。如果研究的对象是标准差，那么方法与平均值的相同。若要得到1个月中第x天的平均风速或日照时间的平均值或标准差，只要根据该日的干湿情况，找到该月对应物理量的表达式，用x代替i求出表达式结果即可。

对历史序列的傅里叶级数拟合精度在很大程度上取决于拟合时间段内样本数量的多少。由于本模型以1个月为1个时间段，实践验证表明，当1个月中的样本点数量少于15个时，拟合的精度会收到影响。如前所述，文中的处理方法为先对样本序列用3次样条插值适当补充一些样本点，再进行傅里叶级数拟合。

2.1.3 平稳过程转换

确定残差。可以通过对多变量的平稳过程的模拟实现[1]。由于平均风速和日照时数具有周期性的季节变化，因此必须对这2个变量的实际天气数据进行标准化处理：

式中：Rp，i（j）为变量j在第p年第i日的实测残差；分别为第i日为干日或湿日时变量j的标准差；Xp，i（j）为变量j在第p年第i日的实测值。

2.1.4 构建相关矩阵

通过上述变换后得到的2个变量的残差序列都是均值为0，标准差为1的平稳序列。这些序列不仅本身之间存在自相关，两者之间还存在互相关。通过2个变量的残差序列，计算它们之间的自相关系数和互相关系数，从而构建后延0天的相关矩阵M0和后延1天的相关矩阵M1：

式中：ρ0（j，k）为变量j与同1日变量k之间的互相关系数；ρ1（j，k）为变量j与前1日变量k之间的互相关系数。由于同1日2个不同变量之间的相关系数ρ0（j，k）=ρ0（k，j），同1变量之间的相关系数ρ0（j，j）=1，所以相关矩阵M0是一个对称矩阵。且可以简化为：

相关矩阵的引入体现了平均风速和太阳辐照度之间的交叉影响，起到风速与日照强度组合预测的功能。

2.1.5 残差模拟模型

2个变量的逐日残差可以用Matalas（1967）给出的一个多变量平稳过程[1]的产生公式来模拟：

式中：xp，i（j），xp，i-1（j）分别为变量j在第p年第i日与第i-1日的残差模拟值；εp，i（j）为服从标准正态分布的随机数；A，B为利用前面求得的相关系数矩阵M0，M1定义的2个2×2矩阵，它们的计算公式如下[1]：

2.1.6 整体合成

至此，即可根据某一天的干湿抽样情况，用式（4）得到当天的平均风速的平均值及标准差，再根据式（1）合成得到该天的平均风速Vavg。

每天的干、湿状态下的日照时间Tavg也可用类似平均风速的方法得到。

2.2 每小时平均风速的预测

对于每小时的平均风速，可以先选取每个月的干、湿典型日，根据该日是干日还是湿日用相应典型日每小时的平均风速与典型日全天平均风速的比值乘以Vavg即可。

2.3 每小时太阳辐照度的预测

可按下列步骤将预测得到的日照时间转换为每小时的太阳辐照度的预测值。

2.3.1 确定太阳常数

大气层外的太阳辐射主要取决于地球和太阳之间的距离，一般忽略太阳本身的运动变化，即使假设太阳表面的辐射功率不变。太阳常数是指在平均日地距离时，地球大气层的上界垂直于太阳光线的平面上，单位时间内在单位面积上所获得的太阳总辐射能的数值。

虽然大气层外太阳常数在1年之中随时间的变化而连续变化，但是可以用各月份的平均值来计算到达大气层外表面的各月日照量，也就是认为1个月中不变化。太阳常数Isc可以参考文献[5]。

2.3.2 确定安装地点的太阳赤纬角

一般的，太阳辐射能量是由低纬度向高纬度逐渐减弱的。安装地点决定了纬度φ的多少。据此可得到该地点的太阳赤纬角δ，可由Cooper方程近似计算：

式中：n为1年中的日期序号，1月1日为0号。

2.3.3 确定日照时间内每1 h的太阳高度

太阳高度角定义为入射光线与地平面的夹角。当太阳高度较低时，光线穿过大气的路程较长，从而能量衰减的就较多。又由于光线以较小的角度投射到地平面上，所以到达地面的能量就会较少。否则，就较多。由纬度公式可以进一步计算太阳高度角αs：

式中：ω为时角，地球每小时自转15°，正午12时为0，上午为负，下午为正。

2.3.4 确定日照时间内每1 h的大气透明度

太阳光进入大气层后，由于受到空气中水汽、尘埃等的吸收以及散射的作用，太阳辐射能通过大气层时会有一定的衰减。大气透明度P即用于表征这种衰减的程度。大气透明度高，到达地面的太阳辐射能就多。

为了克服福布斯效应，人们将大气质量为m的大气透明度订正到大气质量为2的大气透明度P2，而一天中的P值的变化取决于各小时的大气质量m[5]：

根据安装地点年平均大气透明系数P2，再根据式（14）中所求得的各小时的大气质量，可以计算出各小时的大气透明度P。

2.3.5 根据辐照度公式求解

云层、太阳能阵列的安装角度、覆尘率、温度和天气的影响也会影响到太阳能电池板阵列的工作。

对于阵列的安装角度，比较理想的方式是使阵列的朝向跟踪太阳，始终使阵列表面与太阳入射光线相垂直，但绝大多数是采用固定角朝向，具体与地平面的夹角视情况而定。对于覆尘率，假定组件表面始终保持清洁，即覆尘率为0，不会影响系统的正常工作。对于温度，假定它们对太阳能电池板的工作也无作用。

首先太阳辐射分为直接辐射和散射辐射，直接辐射In的表达式为[5]：

式中：Isc为太阳常数；P2为订正后的大气透明度。由于天空中云层的影响，经过其他云状的吸收反射后，太阳直接辐射In1和间接辐射Id1分别为：

式中：η1为直接辐射衰减度，即直接辐射经各云状衰减后的百分比；η2为散射辐射衰减度，即散射辐射经各云状衰减后的百分比。根据文献[5]，η1与η2的取值分干湿2种状态如1表所示。

表1 干日与湿日的云层衰减度取值

设S为太阳能阵列倾斜面与水平面的夹角，那么到达阵列倾斜面上的太阳总辐射表达式如下：

式中：ρ为地物表面的反射率，在工程计算中一般取0.2；I为仿真时间内某1 h的太阳辐照度。根据事先确定的当天的日照时数，可以确定该天日照时间内每个小时的太阳辐照度。

综上所述，可以作出描述基于改进后天气发生器的每小时平均风速与每小时太阳辐照度的组合预测算法流程，如图1所示。

图1 风光互补天气发生器模型流程

3 预测效果评估

为了评估基于改进后天气发生器的每小时平均风速与每小时太阳辐照度的组合预测算法的预测效果，以文献[4]中的地区天气系统为例，选择其2月份的小时平均风速与每日的日照时数进行算例分析。同时，采用均方根误差（ERMS）来比较预测值与实测值的偏差。ERMS越小，表明预测值偏离实际值越小，模拟效果越好。均方根误差[6]为：

式中：yi，yi分别为实测值和模拟值。对于文献[4]中的地区天气系统，利用其历史数据预测最近一年2月份每小时的平均风速与每日的日照时数。实际测得2月份每小时的平均风速与逐日日照时数如图2所示。

表2给出了3种不同预测方法的预测效果。可见，基于改进后天气发生器的每小时平均风速与每小时太阳辐照度的组合预测算法的效果优于传统中国天气发生器模型，显著优于时间序列预测法。

表2 不同预测方法的预测效果

4 结束语

以满足含有风光互补发电系统的配电网随机生产模拟的要求和提高仿真模拟的精度为目的，对中国天气发生器模型进行了改进。并在改进后的天气发生器的框架之下研究了风速与太阳辐照度的时间变化模型，提出了基于改进后中国天气发生器的平均风速与日照强度的组合预测算法。通过算例对比，可以发现基于改进后天气发生器原理的平均风速与日照强度组合预测模型能较好的保留历史数据中的信息，从而取得较高的预测精度，预测效果较为理想。这对于探究风电、光电的运行特性，进而为寻找风光互补的经济运行方法具有极大的意义。

[1]廖要明，刘绿柳，陈德亮，等.中国天气发生器模拟非降水变量的效果评估[J].气象学报，2011，69（2）：310-319.

[2]陈明昌，张 强，杨晋玲，等.降水、温度和日照时数的随机生成模型和验证[J].干旱地区农业研究，1994，12（2）：17-26.

[3]陈 赟.风力发电和光伏发电并网问题研究[D].上海：上海交通大学，2009.

[4]刘 波，郭家宝，袁智强，等.风光互补发电系统特性研究[J].华东电力，2010，38（12）：1903-1906.

[5]陈闽江.光伏发电系统的蒙特卡罗序贯仿真和可靠性分析[D].合肥：合肥工业大学，2004.

[6]YANG H X，LU L,BURNETT J.Weather Data and Probability Analysis of Hybrid Photovoltaic-wind Power Generation Systems in Hong Kong[J].Renewable Energy,2003，28（11）：1813-1824.