朱伟杰,刘素英,赵凯,江修田

(青岛大学数学科学学院,山东青岛 266071)

一类奇异积分算子的加权估计

朱伟杰,刘素英,赵凯,江修田

(青岛大学数学科学学院,山东青岛 266071)

假设A是一个Young函数,M#D为广义sharp极大函数.本文首先引进了LA-H¨ormander条件,对于满足LA-H¨ormander条件的算子T,得到了与T相关的广义sharp极大函数的估计.然后,再利用该估计得到了算子T的加权Lp范数被Hardy-Littlewood极大函数和与¯A相关的极大函数的加权Lp范数所控制(0＜p＜∞).

sharp极大函数;Young函数;Hardy-Littlewood极大函数;奇异积分算子

1 引言

众所周知,奇异积分算子在调和分析中起着非常重要的作用,并得到了广泛的研究.1970年,文献[1]研究了经典奇异积分算子的Lp估计.1972年,文献[2]得到了经典奇异积分算子的加权Lp估计,即:对于0＜p＜∞和ω∈A∞,T的加权Lp范数被Hardy-Littlewood极大函数的加权Lp范数所控制.1989年,文献[3]研究了光滑面积函数的加权范数不等式及加权Sobolev不等式.1997年,文献[4]证明了1＜p≤∞时线性及非线性的奇异积分算子交换子的sharp加权估计.文献[5]证明了分数次Orlicz极大算子在齐型空间中的局部加权端点估计.2005年,文献[6]对于经典奇异积分算子T的核引进了LA-H¨ormander条件,在该条件下得到了算子T的加权Lp范数被与相关的极大函数的加权Lp范数所控制(0＜p＜∞).文献[7]引进了广义sharp极大函数,得到了类似于经典sharp极大函数的Fefferman-Stein估计.

自然地,可以考虑具有非光滑核的奇异积分算子的类似问题,这里研究了文献[8]中的在L2上有界的具有非光滑核的奇异积分算子的加权估计.首先引进了非光滑核所满足的LA-H¨ormander条件,得到估计

2 预备知识……

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