K6 角锥体系球面网壳参数化设计与受力特点分析

2013-07-04张大亮鹿晓阳陈世英葛志龙

山东建筑大学学报 2013年5期

张大亮，鹿晓阳* ，陈世英，葛志龙

(1.山东建筑大学土木工程学院，山东济南 250101;2.山东建筑大学工程力学研究所，山东济南 250101)

0 引言

网壳结构受力合理、造型美观，近年广泛应用于大型体育/文艺场馆、候机/候车大厅等标志性大空间建筑结构(如图1 所示)。随着网壳结构在国内外迅速发展，对空间结构的形式以及内部空间容量等提出了更高的要求。网壳结构形式丰富多彩，采用了许多新材料和新技术，发展了许多新的网壳结构形式。K6 型球面网壳应用较广［1－4］，分为单层与多层。在K6 型单层球面网壳主肋角平分线上设置正放或倒放三角锥形成K6 型三角锥体系球面网壳，可发挥凯威特球面网壳特点，增加结构跨度和稳定性，且结构造型新颖、美观。对于交叉桁架系体的球面网壳的研究比较成熟，而角锥体系球面网壳研究比较少见，其研究与发展具有较大的潜力。

图1 网壳结构工程实例图

网壳结构受力分析通常采用杆系单元，可用于网壳结构线性或非线性、静动力及稳定性分析［3－8］。文章受力分析采用空间Beam4 梁单元，能承受轴向拉压、扭转和弯曲，每个节点六个自由度(x、y、z 方向位移和绕x、y、z 轴的转动)，节点为理想刚节点、最外环为铰接，只限制x、y、z 三个方向的线位移［4］。

文章利用APDL 参数化设计语言，针对K6 型正、倒放三角锥体系球面网壳研制了相应参数化设计宏程序，实现了K6 型三角锥体系球面网壳的参数化建模与设计、施加边界条件等［9］。据需要可在建模模块中输入相应几何参数，如网壳跨度S、矢高F、环向对称区域份数Kn、径向节点圈数Nx、厚度T等，实现该类球面网壳参数化建模与设计，为K6 型三角锥体系球面网壳受力特点分析和优化设计提供了极大便利。

1 参数化建模与设计

1.1 几何描述

三角锥球面网壳几何参数有跨度S、矢高F、厚度T、环向重复区域份数Kn 和径向节点圈数Nx;球面曲率半径R 和径向相邻两环节点对应的球心夹角Dpha(dΦ)(如图2 所示)分别为

式中:R为球曲率半径，m;F为网壳矢高，m;S为网壳跨度，m;Nx为径向节点圈数。

图2 球面网壳几何参数示意图

1.2 参数化建模/ 设计方法及实例

给定网壳跨度S，矢高F，环向对称区域分数Kn，径向节点圈数Nx，厚度(三角锥高度)T。使用循环命令语句［9］，由网壳顶点向外依次生成球面及三角锥顶点各节点编号及坐标，然后按一定规律连接节点生成杆件，并施加位移约束和外载荷。

以正放三角锥球面网壳为例，令上层顶点为1号节点、依次计算出上层及最外一圈起始节点编号及下层节点编号，小于上层最外一圈起始节点编号的节点施加荷载，大于等于该编号的最外一圈节点施加位移约束;进行受力分析需定义杆件类型、材料属性等。

(1)确定节点编号和坐标:上层节点总数nnum=1 +Kn*Nx*(Nx +1)/2。从顶点起由内向外第i圈第j 份上的节点编号为1 +Kn*(i－1)*i/2+j。第(1 +Kn*(i－1)*i/2 +j)号节点坐标为x=R、y=(j－1)*360/(Kn*i)和z=90－i*DPha。下层顶点为nnum +1号节点。由内向外第i 圈第j 份上的节点编号为1+Kn*(i－1)+ j+nnum。第(1 +Kn*(i－1)+ j+nnum)号节点坐标为x=R－T，y=(j－0.5)*360/Kn 和 z=90－(i－0.5)*Dpha。

(2)连接杆件单元:

(a)上层杆连接

第i 圈第j(1 ≤j ≤Kn*i－1)对称区的环向杆连接节点1+Kn*(i－1)*i/2+j 与1+Kn*(i－1)*i/2+j +1 而成，第i 圈最后一对称区的环向杆由该圈末节点1 +Kn*(i－1)*i/2 +1 与首节点1+ Kn*(i－1)*i/2+Kn*i 连接而成。连接顶点与第一圈各节点生成第一圈径向杆件。然后采取二层循环方式(外层循环为对称区循环，内层循环为每个对称区内的杆件循环)，生成其余所有径向杆。

(b)下层杆连接

首先连接上层三角锥顶点与下层顶点;

其次第一圈与第二圈的三角锥单独连接，从第三圈开始，奇数圈下层顶点nnum +1 +(i－1)*Kn+ j 分别连接上层三个节点(i－2)*(i－1)*Kn/2+ (i－3)/2+3+(j－1)*(i－1)、(i－1)*i*Kn/2+(i－3)/2+3+(j－1)*i 和(i－1)*i*Kn/2+(i－3)/2 +3+(j－1)*i +1 形成三角锥;偶数圈下层顶点nnum +1 +(i－1)*Kn +j 分别连接上层三个节点i*(i－1)*Kn/2 +i/2 +2+ (j－1)*i、(i－1)*(i－2)*Kn/2 +i/2 +1 +(j－1)*(i－1)和(i－1)*(i－2)*Kn/2+i/2 +2+ (j－1)*(i－1)形成三角锥;

再次，第二圈与第三圈第j(1 ≤j ≤Kn－1)对称区域，节点nnum +1+(i－1)*Kn+j 分别与节点i*(i－1)*Kn/2+i/2 +1 +(j－1)*i 与i*(i－1)*Kn/2+i/2 +1+(j－1)*i +2 连接;第j=Kn 时，节点nnum +1+(i－1)*Kn+j 与1+(i－1)*Kn+i/2 连接，第四圈开始偶数圈，节点nnum+1 +(i－1)*Kn +j 分别与节点i*(i－1)*Kn/2 +i/2 +1+(j－1)*i 和i*(i－1)*Kn/2+i/2 +1+ (j－1)*i+2 连接。第五圈开始奇数圈，节点nnum +1 +(i－1)*Kn+j 分别与节点(i－1)*(i－2)*Kn/2+(i－1)/2 +1+(j－1)*(i－1)和(i－1)*(i－2)*Kn/2+(i－1)/2+1+(j－1)*(i－1)+2 连接;

最后连接节点1 +Kn*(i－1)+j +nnum 与节点1+Kn*i+j+nnum 生成下层径向杆件。

(3)边界约束和节点荷载

上层最后一圈最小节点编号nnum－Kn*Nx +1，小于该编号的节点施加荷载，大于等于该节点编号节点加位移约束。

图3、4 分别给出的是当S=80，F=16，Kn=6，Nx=12，T=2 时，K6 型正、倒放三角锥球面网壳结构的参数化建模/ 设计实例。

图3 K6 型正放三角锥球面网壳图

图4 K6 型倒放三角锥球面网壳图

1.3 建模实例剖面图

为便于观察三角锥的结构形式，图5 给出图3、4几何条件下，K6 型正、倒放三角锥球面网壳结构的剖面图。

图5 K6 型正、倒放三角锥球面网壳剖面图

2 受力特点分析

为便于分析受力特点，两种正、倒放三角锥球面网壳采用四种不同跨度S=60、70、80、90，不同矢高F=12、14、16、18，不同厚度T=1、1.5、2、2.5，不同径向节点圈数Nx=8、10、12、14等几何参数。结构杆件采用Q235 钢管，外径0.159 m、壁厚5.5 mm、截面积26.52 ×10－4m2，惯性矩782.18 ×10－8m4，截面抵抗矩98.39 × 10－6m3。均布外荷载为2.35［10］。据《空间网格结构技术规程》结构允许最大位移为跨度的1/400，许用应力为钢材强度极限。图6～9 和表1～2 分别给出了K6 型正、倒放三角锥球面网壳结构受力后的位移、应力云图、最大位移和最不利应力值。