叶锦华，郑炳坤，李 迪，叶 峰

（华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510641）

0 引 言

移动机器人在探索人类无法到达的未知和危险地域优势突出，已广泛地应用于工农业、国防等各个领域，对其进行相关技术研究意义重大。运动控制是移动机器人的核心研究内容之一，为了让其能更接近“完美的速度跟踪”，应当考虑系统的动力学模型［1］。在控制方法验证上，采用实际实验时［2］，移动机器人动力学系统的相关参数往往不易测量和调整，不利于控制方法的快速验证，延长了系统的开发周期，而采用纯数值仿真［3］，由于无法获得系统的精确数学模型，往往忽略了实际系统的某些特性和参数，设计的控制器在实际系统中不定可用，为了解决上述问题，本文引入半物理仿真的概念。半物理仿真直接将控制对象连接在仿真系统中，因此也称之为硬件在环（Hardware－In－The－Loop，HIL）［4］仿真，它是对实际过程进行的实时仿真，由于物理实体被引入到仿真回路中，因此比纯数值仿真的置信度高，同时通过合理设计物理实体和仿真系统，可以获得较为精确的系统模型，并方便系统参数的调整和复杂控制方法的测试，仿真过程结果的验证直观，操作简便。

本文结合Matlab／Simulink仿真软件与Quanser公司的Q8卡、QuaRC 开发环境和工业机电驱动单元（Industrial Mechatronic Drives Unit，IMDU），以轨迹跟踪控制为例，建立了（2，0）［5］型轮式移动机器人（WMR）的动力学控制半物理仿真系统，试验结果表明所设计的系统满足所需性能指标，达到预期的设计要求。

1 Quanser仿真平台简介

Quanser公司的Q8卡［6］是一块集实时检测和控制于一体的高性能板卡，它提供了丰富的硬件接口和完善的软件支持，带有多路的高速A／D 输入、高精度D／A 输出，编码器输入、扩展数字I／O和PWM 输出。Q8卡使用PCI接口连接计算机，并通过终端接口卡连接各种外部设备，形成闭环控制结构。

QuaRC［7］是Quanser的下一代多功能快速控制开发环境，它无缝集成在Simulink中。利用QuaRC提供的框图模块，并结合Simulink，用户可以方便快速地搭建自己的系统模型，然后通过QuaRC自动生成实时代码，将工业级的实时应用程序下载到Windows或QNX 等操作系统中，还可以通过QuaRC提供的“外部模式”通讯模块将实时代码下载到目标板卡上，实现对Quanser板卡的软件控制。借助Simulink中的各种监测模块，用户可以实时观测整个系统的运行状态，从而增强了工程的可管理性同时降低了开发成本与时间。

IMDU［8］是一个可模拟各种工业控制单元的装置系统，每个IMDU 主单元共有四根输出轴，其中两根是直流电机驱动轴，其余为自由轴，利用单个或多个IMDU 主单元及其丰富的模块化组件，可以搭建带有卷绕控制、间隙与摩擦补偿，高阶耦合系统等的各种复杂工业控制系统。IMDU提供电机力矩（电流）环的控制和反馈，且每根轴都配有高精度编码器，IMDU 与Q8终端接口卡使用配套标准数据线进行连接。

2 WMR的动力学模型与控制器

2.1 WMR 动力学模型分析

半物理仿真对象（2，0）型WMR的机械结构如图1所示，它由车体及两个独立驱动轮组成，通过控制两驱动轮的不同转速来实现其各种运动形式。建立WMR的惯性坐标系为X0O0Y0，局部坐标系为XcOcYc，Oc位于WMR的质心，θ为WMR的导向角度，v和w分别为WMR的线速度和角速度。两驱动轮间的距离为2b，轮子半径为r。

定义WMR的位姿为q＝［xcycθc］T，右左轮的转速为ψ＝［φr φl］T，不失一般性，假设WMR 各轮为无变形的刚体，且在水平面运动，同时忽略表面摩擦、向心力和哥氏力，由于各轮受非完整约束，即满足纯滚动和无滑动的条件，其完整运动学及动力学方程可表示为［9］

图1 WMR的结构

式中：S——WMR的广义Jacobian 矩阵；M ——系统惯性矩阵；V＝［v w］T——速度输入矢量；τd——未知外界扰动；B和C——变换矩阵；τ＝［τrτl］T——两轮控制力矩输入矢量。各矩阵取为

式中：m——整车质量，I＝mb2／4——车体绕质心轴的转动惯量。

2.2 WMR 轨迹跟踪动力学控制器

qr满足如下等式

式中：Vr＝［vrwr］T——参考速度输入矢量，定义跟踪误差为

基于反演（Backstepping）方法取得运动学控制器为［10］

式中：kx，ky，kθ——正的常数，采用非线性反馈设计加速度控制输入u为

式中：kv——正的常数矩阵。最后应用计算力矩法取得两轮的控制力矩为

控制力矩再转换为IMDU 直流电机的驱动电流Ic，转换关系式为

式中：kg——电机输出到轮轴的减速比，kt——电机力矩常数。

3 半物理仿真系统的软硬件实现

3.1 系统总体结构

WMR 动力学控制半物理仿真系统总体结构如图2所示。

图2 系统总体结构

系统使用IMDU 构建WMR的动力学系统，WMR 轨迹跟踪的软件控制在Simulink上实现，并通过QuaRC实现计算机与Q8卡的实时数据交互。Simulink将实时控制过程中计算得到的相关数据传递给Q8卡，Q8卡再通过终端接口卡输出驱动电流给IMDU，实现WMR 两轮的力矩控制，同时IMDU 通过终端接口卡将电机的实际驱动电流与增量式编码器信号反馈给Q8卡，经Q8卡处理后，得到WMR力矩和速度反馈值返回给计算机，从而实现WMR 轨迹跟踪的闭环动力学控制。

3.2 硬件实现

基于IMDU 构建的WMR 动力学系统如图3所示。

图3 基于IMDU 构建的WMR 动力学系统

IMDU 两驱动轴1、2为WMR的转动轮轴，刹车鼓组件3作为WMR的转动轮，摩擦制动单元4模拟WMR 车身重量对轮子的压力，并形成WMR 运动的摩擦阻力，压力值可通过旋转组件4的螺丝钉来调节，并可用测力计测得具体数值，定义压力值为T，则WMR 车身的质量为m＝2T／g，式中，g为重力加速度。

3.3 软件实现

动力学模型下，WMR 轨迹跟踪控制的总体控制结构如图4所示，它由三个控制环组成，即位置控制环，速度控制环和电流控制环。

图4 WMR 轨迹跟踪控制的总体控制结构

系统运行时，位置控制环根据WMR 反馈位姿取得位置控制偏差ep，并结合参考速度Vr，由运动控制器式（6）得到速度环的参考输入Vc，然后速度控制环根据IMDU 编码器反馈获得的速度反馈值V ，取得速度控制偏差ec，由速度控制器式（7）和计算力矩控制器式（8）得到电流环的参考输入力矩τ，并经过转换式（9）得到IMDU的参考输入电流Ic，最后电流控制环根据IMDU的电流反馈值取得电流控制偏差，并通过PI控制器得到最终IMDU电机的控制输入电流。IMDU的输出为两电机轴即WMR两轮的转速ψ，应用式（3）ψ 可转换为V ，再通过式（1）取得WMR 位姿的变化，最后使用积分运算获得WMR的当前位姿反馈值。

基于上述控制过程，在Simulink 仿真环境下创建WMR 轨迹跟踪的半物理仿真模型如图5所示，它由参考轨迹生成单元、位置控制器、速度控制器、WMR 动力学系统（含电流环）及反馈值计算单元五个部分组成。

系统运行过程中，动态参数如WMR 时变导向角θ 作为仿真模块的输入影响整个系统的输出，不方便使用全局变量来进行传递，为了保证动态参数的实时传递，实现时变矩阵的动态运算，本文采用S－Function来实现，S－Function提供给用户自己编写程序来满足自己要求模型的接口，可以实现复杂函数信号的生成及Simulink自带模块难以实现的信号运算，利用Simulink提供的各种S－Function模板，我们可以很方便实现所需功能的S－Function模块，并有利于提高程序的运行效率。

图5 WMR 轨迹跟踪的半物理仿真模型

仿真模型运行在RTW 环境下，安装QuaRC 后，在Simulink参数配置选项卡中，选择Real－Time WorkShop中的“system target file”为“quarc.windows.tlc”，即可实现以QuaRC Win32为目标的实时仿真。C－MEX S函数是实现RTW的接口，因此在仿真模型中我们使用C 语言形式 的S－Function，完 成 后的S－Function 再 通 过“mex filename.c”方法编译成filename.mexw32形式的mex文件供系统使用。

4 仿真试验

图6所示为整个系统的硬件实物图，移动机器人的机械模型参数为：r＝0.03m，b＝0.12m，m＝4kg，齿轮减速比为：kg＝3，电机力矩常数为：kt＝0.0612 N·m／A。本文针对直线和圆弧两类参考轨迹进行跟踪试验。在文中设计的WMR 半物理仿真模型下，我们可以很方便地调整各个参数和控制模块，并快速取得较为理想的控制参数，试验取得位置控制器参数为：kx＝0.8，ky＝1.2，kθ＝1；速度控制器参数为：kv＝40；直流电机PI控制器参数为：kI＝4，kP＝2。系统采样周期为：Δt＝0.001s，仿真时间为：t＝80s，

直线参考轨迹为：

圆参考轨迹为：

移动机器人起始位姿取：q＝（1，4，0）。通过多次试验，发现系统存在一定的固有误差，我们直接进行了补偿。直线和圆轨迹跟踪的仿真结果如图7、图8所示，圆轨迹跟踪误差如图9 所示，右左轮控制力矩曲线图分别如图10、图11所示，由图可知，半物理仿真系统较好地反映实际WMR 系统的运行特性，控制器达到较好的控制效果。

图6 WMR 半物理仿真系统的硬件实物

图7 直线轨迹跟踪

5 结束语

本文针对WMR 动力学控制实验研究使用实际系统参数不易测量和调整，而纯数值仿真无法完全反映系统特性的不足，提出一种基于Quanser的半物理实时仿真实现方法，该方法使用IMDU 构建WMR 物理系统，利用Simulink和QuaRC实现仿真系统建模，以Q8卡作为通信中介，进行反馈数据采集和物理对象的实时控制，从而实现半物理仿真系统的闭环控制，对WMR 轨迹跟踪控制试验表明该方法下，系统较好反映系统真实特性，参数调整方便，操作简便，验证过程直观，有利于各种控制器的快速构建和验证，方便进行WMR的动力学控制研究。值得一提的是基于本文方法，通过增加IMDU 主单元的个数，还可以实现多机器人的半物理仿真，并可推广应用到其他多自由度的机器人系统。

图11 圆弧轨迹跟踪左轮驱动力矩

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［2］Dax T，Kar I N.Design and implementation of an adaptive fuzzy logic－based controller for wheeled mobile robots［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14（3）：501－510.

［3］LIU Yu，ZHOU Chuan，ZHANG Yan，et al.Tracking control of wheeled mobile robots based on RBF neural networks［J］.Computer Engineering and Design，2011，32（5）：1804－1806（in Chinese）.［刘钰，周川，张燕，等.基于RBF神经网络的轮式移动机器人轨迹跟踪控制［J］.计算机工程与设计，2011，32（5）：1804－1806.］

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［5］YE Jinhua，WU Haibin，CHEN Tianyan.The research on motion controller of mobile robot［J］.Machinery Design ＆ Manufacture，2008，6（6）：145－147（in Chinese）.［叶锦华，吴海彬，陈天炎.移动机器人运动控制系统研究［J］.机械设计与制造，2008，6（6）：145－147.］

［6］Quanser Consultina.Inc Q8data acquisition system user＇s guide version 1.2.［Z］.Markham，Ontario，Canada：Quanser Consulting，Inc，2007.

［7］Quanser Consultina，Inc Quanser Consultina，Inc.Qua－Rc 1.2User Manual［Z］.Markham，Ontario，Canada：Quanser Consulting，Inc，2007.

［8］Industrial mechatronic drives unit（IMDU）user mannual［Z］.Markham，Ontario，Canada：Quanser Consulting，Inc，2007.

［9］YE Jinhua，LI Di，YE Feng，et al.Adaptive backstepping sliding mode control of uncertain Nonholonomic AGV［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition，2011，39（12）：32－37（in Chinese）.［叶锦华，李迪，叶峰，等.不确定非完整AGV的自适应反演滑模控制［J］.华南理工大学学报（自 然科学版），2011，39（12）：32－37.］

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