廖苑晰，李华强，韦 平，王伊渺，林茂君，戴 旭

（1.四川大学电气信息学院智能电网四川省重点实验室，成都 610065；2.四川省地矿局华阳区域地质调查队，双流 610213）

近年来，随着经济的发展，用电需求量不断增长，电力系统的规模也日益扩大，伴随着互联系统网络容量的增大和电压等级的提高，国内外发生了多起由电网连锁故障导致的大停电事故，这类事故发生的概率虽然不大，但危害极大，对社会造成了重大经济损失和影响[1-3]。随着对电网连锁故障及大停电传播机理的研究不断深化，这一问题已成为国内外众多专家学者所关注的焦点。

电力系统作为典型的复杂、非线性系统，其连锁故障的发生，涉及的元件数目较多，故障模式复杂，对系统连锁故障的研究，需要抓住主要因素，建立恰当的反映连锁故障机理的模型，引入相应的评价指标进行判断。国内外研究人员提出了多种方法：文献[4]引入N-1校验准则对OPA模型的线路改造策略进行改进，研究电网连锁故障中线路的过载和断线，但没有考虑电网拓扑的演化。文献[5]从复杂性理论和复杂网络理论角度对电力系统进行研究，把复杂系统的整体论分析方法和传统的还原论分析方法相结合，揭示连锁故障发生的机理。文献[6]应用物理模型以及图论模型研究小世界网络中电力系统发生连锁故障的风险，由于采用的假设条件较多，该方法与电网的实际差别较大。文献[7]通过分析线路N-K的机理和概率模型，初步探索线路单重故障模型。以上文献均未考虑连锁故障过程中故障发生概率的影响。文献[8]研究网络拓扑关系与潮流分布的特点，提出了一种基于图论的模式搜索方法。该文献考虑了保护动作不确定性的影响，但网络模型不够清晰。而电力系统中存在着大量主观或客观的不确定性，其中最为常见的是随机性或概率性问题，对这些不确定性因素可以采用贝叶斯网络解决。贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图解描述，具有严格的概率理论基础，对于解决复杂系统不确定因素引起的故障具有很大的优势，已被国内外研究人员在很多方面采用。文献[9]应用Noisy-Or，Noisy-And节点模型和类似BP神经网络的误差反向传播算法建立了面向元件的输电线路、母线和联络变压器的通用模型，对贝叶斯网络在高压电网故障诊断中的应用进行了研究，能够处理电网故障诊断中的不确定性。文献[10]将贝叶斯网络与粗糙集相结合，利用粗糙集进行属性约减，贝叶斯网络的柔性推理得出诊断结果。

对近年来国内外电力系统发生的连锁反应事故分析表明：由简单故障引起失去功角稳定和电压稳定从而导致大面停电事故已越来越少，它们大多是由故障的连锁反应引起的，在事故发展初期常表现为连锁故障跳闸[11]。本文引入能够反映电力系统运行状态的支路静态势能函数来综合构建出风险指标，提出一种基于贝叶斯网络理论的连锁故障模式识别方法，该方法通过以断路器开断综合描述各类故障，以贝叶斯网络理论构建系统网络拓扑，运用贝叶斯公式计算故障概率。并用支路静态势能函数Eij作为严重度指标建立风险指标，通过风险指标判断选取每一级故障后风险值最大支路作为下一级故障，以此进行连锁故障模式识别。最后，通过对IEEE-30母线系统的仿真，证明了该方法的可行性和有效性。

1 贝叶斯网络方法

1.1 贝叶斯网络的理论基础

贝叶斯网络是为了处理人工智能研究中的不确定性问题而发展起来的，是将概率统计应用于复杂领域进行不确定性推理和数据分析的工具[12]。贝叶斯网络方法是基于概率分析、图论的一种不确定性知识表达和推理模型，一种将因果知识和概率知识相结合的信息表示框架[13]。贝叶斯网络由网络结构和条件概率表两部分组成。其中：网络结构是一个有向无环图。图中的节点代表随机变量，节点间的有向弧代表变量间的相互关联关系；条件概率表与每个节点相关，表示节点与其父节点之间的依赖关系强度。

给定变量集合 X=（x1，x2，…，xn），（x1，x2，…，xn）对应于贝叶斯网络中各节点，变量x2的父节点集合parents（xi），则联合概率密度P=（x1，x2，…，xn）为：

若已知集合 X=（x1，x2，…，xn）中除变量 xi外所有其余变量的观察结果，根据贝叶斯公式，可知变量xi的条件概率为

贝叶斯网络能表示大变量集合的联合概率，其推理过程具有良好的可理解性和逻辑性，推理结果说服力强，而且可以发现数据间的因果关系，数据的获得可以综合先验信息和样本信息，既可避免只使用先验信息可能带来的主观偏见，也可避免只使用样本信息带来的噪音影响。

1.2 贝叶斯网络模型的建立

贝叶斯网络模型的建立主要用以计算各条支路故障发生的概率。在连锁故障发生过程中，初始扰动事件发生后，由于系统潮流的转移，引起系统网络结构的拓扑发生变化，而初始扰动事件发生的不同，引发的下一级故障可能也有所不同，相关的N-K故障也会完全不同，这给计算系统不同支路在不同时刻发生故障的概率带来了很大的难度。贝叶斯网络模型的建立很好的解决了这个问题，它通过建立各有向无环图，以及相关的条件概率，能计算出各个时刻各条支路分别发生的故障概率。以一个9节点系统为例进行模型建立示意，如图1所示。

根据电力系统的物理拓扑结构和保护装置的动作原理，分别建立系统各支路的贝叶斯网络模型，具体步骤如下所述。

步骤1 提取系统支路的故障模式，添加各支路的故障原因，建立各故障模式与其相应故障原因之间的关系。线路中大部分故障都可以用断路器开断进行描述，本文以断路器开断综合描述各类故障。

图1 9节点系统图Fig.1 Diagram of 9 bus system

以文献[9]中数据为依据，综合设备可靠性数据、历史运行数据和试验模拟数据进行赋值建模，计算出断路器拒动概率P0和正常概率P1如下。

断路器拒动概率：P0=0.014 5

断路器正常动作概率：P1=0.958 7

线路初始故障的先验概率参考文献[14]：

Pline=0.390 4/102km

步骤2 根据故障时关联继电保护装置动作原理，当系统中发生故障时，该支路保护动作，若保护拒动，则下一级保护动作。以断路器开断描述，在IEEE9节点系统图中以支路4为例，构造该支路的贝叶斯网络拓扑，如图2所示。

图2 支路④故障的贝叶斯网络拓扑Fig.2 Bayesian network of fault for branch④

其中，“0”表示断路器“拒动”，“1”表示断路器“正常动作”。有向通路A4=1-B4=1-PL4表达的含义为：当④支路发生故障时，断路器A4正常动作，B4正常动作，④支路断开，该情况下的PL4由贝叶斯公式可计算出。有向通路A4=0-B2=1，A6=1-B4=1-PL4表达的含义为：当④支路发生故障时，断路器A4拒动，下一级保护B2，A6动作，断路器B4正常动作，④支路断开，该情况下的PL4也可计算出。同理可以获得网络拓扑中其他有向通路的含义。

步骤3 应用支路④故障的贝叶斯网络拓模型，依据式（1）和式（2），计算出此时支路④发生故障的后验概率为：PL4=0.369 1

在以上分析数据和贝叶斯网络模型基础上，就可以计算出网络拓扑中所有支路的条件概率。当N-K故障发生后，其网络拓扑也会跟随着变化，此时同样可以按照上述方法计算出所有支路发生故障的后验概率。

2 连锁故障的算法流程

2.1 风险计算

各支路的风险值计算为

式中：Sij是i支路初始故障下j支路的风险值，PL，ij是i支路初始故障下j支路发生事故的概率，即上节所述；Eij是用支路静态势能函数表征的严重度指标[15，16]。

严重度指标Eij包含了由支路传输的有功功率对应的能量和无功功率对应的能量两部分，是对电压相角差和电压幅值差两部分同时进行积分，表达的含义是：当系统运行方式改变时，支路上传输的功率从初始稳定运行状态到当前运行状态对应的能量积累。因此，当Eij越小时，系统严重度就越大。

2.2 搜索流程

电网连锁故障搜索流程如下：

步骤1 设电网中共有NL条线路，假定任意一条支路n作为初始故障；

步骤2 对该故障下系统结构建立贝叶斯网络拓扑；

步骤3 依据式（3）计算出所有支路的风险值；

步骤4 选取风险值最大的支路作为下一级故障，建立该故障下新的网络拓扑图，计算出所有支路风险值；

步骤5 重复步骤4，当达到连锁故障结束条件，或者达到搜索深度，结束；

步骤6 对所有输电线路进行循环操作，重复步骤4和步骤5。

在应用中，可根据实际情况对计算流程进一步改进。如当确定初始故障，可在该故障的贝叶斯网络拓扑下分别选取风险值高的多条支路作为下一级故障，最后根据各条支路引发的连锁故障严重性进行预防。

3 算例分析

下面以IEEE 30节点系统为例，利用贝叶斯网络拓扑和文中风险指标介绍电力系统连锁故障的模拟过程。本文支路依照除去变压器支路剩余的37条支路编号。

设定系统的初始潮流不变，随机抽取初始故障位置进行仿真。由于当支路11、12断开时，发电机孤立造成电源脱离，以及支路30、37断开造成负荷切除，在不考虑以上支路的情况下，依据连锁故障停止搜索的条件，得到了引发连锁故障风险最高的线路和风险指标高的线路，如表1和表2所示。

表1 连锁故障风险最高的5条线路Tab.1 Five lines with highest system risk for cascading failure

表1描述了系统发生连锁故障时风险最高5条线路的断线模式。以第3条线路为例，L32（连接节点 27，29）断开时，造成后续故障 L2、L29、L28、L33断开，引起连锁故障，导致系统失稳。

表2 风险最高5条线路各级故障后的最大风险值Tab.2 Max risk index after each level failure of the five highest system risk lines

表2所列数据为各级支路发生故障后，按本文所述方法计算出各支路风险指标，选取风险值最大的一条支路作为下一级故障。

程序运行中，某些支路严重度指标Eij很大，但该支路发生故障概率很小，某些支路发生故障概率很大，但引发后续故障对系统影响很小。文中综合考虑了严重度指标和概率指标，避免了单独指标过多或过少对计算结果造成影响，应用到实际中即将电网的安全性相结合。以上各算例在每条路径的搜索过程中，每次线路开断后均需判断系统是否解列，一旦解列则停止搜索；没有发生解列且需要继续搜索的则计算上一次线路开断后系统的潮流和贝叶斯网络故障概率，根据潮流结果及故障概率进行排序搜索，保证了搜索合理性。

由表1和表2可看出，对系统影响最大的是支路L4，断线后，将造成L29过载断线，导致1号发电机越限，一旦L2过载停运，3处负荷切除，从而导致系统失稳，其引起连锁故障的威胁最大。仿真结果中，支路L2和L29成为二级故障的频率较高。L2由于是靠近1号发电机的一条线路，其它线路故障很容易引起1号发电机功率的调整，从而使L2的功率波动一般较大。L29由于初始故障后稳态潮流与临界潮流很接近，对其做脆弱性分析发现时一条极为脆弱的支路，所以系统中某处发生故障时（尽管故障点不是很靠近这条支路），L29将很难承受较大的负荷波动而极易率先越限跳闸。

4 结论

（1）以贝叶斯方法构建的系统网络拓扑清晰、直观、便于理解，易于发现数据间的因果关系；通过实时网络拓扑计算故障概率，计算推理过程逻辑性强。

（2）采用风险指标，考虑了系统潮流分布的特点，有效地抓住了连锁故障随机性和严重性两个特点，实现了连锁故障的模式识别。

（3）引入支路静态势能函数来综合构建风险指标，能够反映电力系统运行状态，为连锁故障模式识别提供了可靠依据。测试结果表明，该方法能够准确、有效地进行电力系统连锁故障模式识别，能够找到系统存在的薄弱环节，为运行规划人员决策提供参考依据。

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