梅 永王柏林

（1.南京信息工程大学电子与信息工程学院，南京210044；2.河海大学能源与电气学院，南京210098）

幅值波动电力信号谐波分析的HHT－FFT方法

梅 永1王柏林2

（1.南京信息工程大学电子与信息工程学院，南京210044；2.河海大学能源与电气学院，南京210098）

针对幅值波动的电力信号，提出一种谐波分析新方法——HHT－FFT方法。首先论证了幅值波动是产生间谐波的主要根源，幅值波动也影响整次谐波的幅值和相位的计算。HHT－FFT方法是“HT提取包络——分离包络——工频信号DFT——包络HHT——包络与工频信号合成”的一个迭代过程。该方法排除了整次谐波频谱泄漏产生的虚假间谐波，因此，整次谐波和间谐波的分析结果都更真实、更精确。

幅值波动；非平稳周期号；HHT－FFT；整次谐波；间谐波

0 引言

电力信号的谐波分析一直用DFT（Discrete Fourier transform）方法［1－6］，但是，DFT方法理论上只适合于平稳周期信号［7－8］，所以，工程界常常反应谐波很难测准，间谐波更难测准。过去，谐波分析的注意力主要在同步误差，实际上，现在新型谐波测量装置的同步误差已小于0.01%（对平稳周期信号2～50次谐波的测量精度已优于0.5级）。在这一新情况下，电力信号的非平稳性上升为主要矛盾。迄今，工程上间谐波的测量仍然沿用整次谐波的方法——离散傅里叶变换（DFT）法，即使不管理论上的严谨性，DFT的频谱泄漏也是致命的——频谱泄漏产生虚假的间谐波使得间谐波无法测准。

由于基于DFT的分析方法在分析非稳态信号方面的局限性，小波变换理论［9－11］作为一种分析非稳态信号的方法在谐波分析中得到研究，也取得一些进展，但是当信号中含有较多或相近频率的谐波和间谐波时，小波变换还存在难以克服的困难。

HHT（Hilbert－Huang Transform）［12－13］可看作小波变换的改进，当信号中含有较多或相近频率的谐波和间谐波时，直接用HHT进行谐波分析同样存在模态混淆问题。

本文力图从间谐波产生的机理出发，探索谐波和间谐波分析的新方法，新方法既保留DFT方法在整体频谱和频率细分上的优势，又解决了DFT不适用非平稳周期信号的难题，新方法定名为“HHTFFT方法”。

1 电力信号的平稳性

为了表达上的严谨，先作如下定义：

1）定义1：对于信号

如果幅值Cm、频率f、相位φm都是常数，就称之为平稳周期信号，如果幅值、频率、相位中有一个或多个是时变的，则称之为非平稳周期信号。

必须强调的是：平稳性是针对特定频率而言的，在一个频率上非平稳的信号可能在某个更低的频率上是平稳的。

近年来，在随机信号处理中出了一个新名词叫“周期平稳信号”，以上定义的“平稳周期信号”可看作确定性的“周期平稳信号”。

2）定义2：频率为工频的平稳周期信号特别称为平稳电力信号，频率为工频的非平稳周期信号特别称为非平稳电力信号。

之所以强调“频率为工频”，就是因为平稳性是针对特定频率而言的。电力信号频率和相位的变化比较缓慢和微小，如果同步采样环节的同步误差很小（现在技术上可以做到0.01%），缓慢的频率和相位变化对谐波分析的影响相对较小，而电力信号的幅值波动有时会比较快速和显著，所以，本文主要研究幅值非平稳电力信号的谐波分析方法，频率非平稳和相位非平稳也很值得研究，限于篇幅，本文不展开讨论。

2 幅值非平稳电力信号

我们把幅值非平稳电力信号描述为：

其中，d1（t）是电力信号幅值的波动量，称为包络。在电力系统中包络d1（t）也可能是平稳周期信号或非平稳周期信号。

电力信号的幅值非平稳对谐波分析会带来两大影响：1）产生间谐波；2）导致整次谐波的幅值和相角变化。根据电力信号平稳性定义1、定义2和幅值非平稳电力信号的分析可以得出如下4个结论。

1）结论1：平稳电力信号一定不含间谐波，含间谐波的电力信号一定不是平稳电力信号，间谐波信息主要包含在电力信号的包络之中［17］。

这个结论直接来源于周期信号的傅立叶级数，平稳电力信号y（t）一定可以展开为式（1）所示的傅立叶级数，只要f是工频，式（1）中就只含工频的整数倍频率——整次谐波，不含间谐波。

考虑幅值非平稳中最简单的情况：d1（t）是平稳周期信号，这时d1（t）可描述为：

其中，常数Dl和αl分别为d1（t）的第l次谐波的幅值和初相角；η为d1（t）的基波频率；L是d1（t）所含整次谐波的最高次数。将式（3）代入式（2）得：

2）结论2：式（2）描述的含包络d1（t）的非平稳电力信号比式（1）描述的平稳电力信号增加了间谐波成份，如果d1（t）是平稳周期信号，那么电力信号式（2）的所有整次谐波和间谐波频点为

3）结论3：对于式（2）和所描述的非平稳电力信号y（t），如果Lη＜f或y（t）的基波频率f不是d1（t）基波频率η的整数倍，那么包络d1（t）不影响电力信号y（t）的整次谐波（幅值、相位），只包含间谐波。

注意：如果Lη＜f，间谐波的计算就变得更为简单：任一次间谐波只出现在式（4）的一项之中。

4）结论4：对于式（2）所描述的非平稳电力信号y（t），如果Lη≥f且f是η的R倍（R为正整数），则式（5）的频点中

m＝0，1，…，M，l＝R，2R，…，PR，为整次谐波频点，其它为间谐波频点。其中，P＝In t（L／R），In t（.）是将（.）中的数取整。这个结论说明：包络的出现不仅包含间谐波，还会改变整次谐波的幅值和相位。

如果包络d1（t）也是非平稳周期信号，d1（t）可描述为：

其中，d2（t）为第2层包络。如果d2（t）是平稳周期信号，则d2（t）可描述为

式中，常数Ej和βj分别为d2（t）的第j次谐波的幅值和相位，ρ为d2（t）的基波频率，J是d2（t）所含整次谐波的最高次数。

如果第2层包络d2（t）是非平稳周期信号，可按上述方法从第2层包络d2（t）中再提取出第3层包络d3（t），…，直到第K层包络dK（t）可当作平稳周期信号为止——我们把K称为幅值非平稳电力信号包络的层数，包络层数越多信号的非平稳性越严重。

3 HT－FFT算法

根据上节结论3、4，要准确测量谐波和间谐波，最好的方法是提取出包络，并将包络从信号中逐层剥离。为了叙说简便，先考虑包络层数为一层的情况。首先，对电力信号y（t）连续采样S个周波，得到N点采样序列｛y（n）｝，采样的同步误差应尽量小（按IEC－4－7要求小于0.03%）。

然后，从采样序列｛y（n）｝中提取包络d1（n），提取可以用滤波器、小波分析、局域均值分解和希尔伯特变换等有效方法。

有了包络d1（n），就可以将包络从｛y（n）｝中剥离，剥离方法是

下一步是对包络｛d1（n）｝按频率分解，当｛d1（n）｝为平稳周期信号时可以用DFT或加窗DFT得到d1、d2、…、dL。

最后用式（4）就可以求出各次整次谐波、间谐波的频率、幅值和相位。

如果｛d1（n）｝为非平稳周期信号，HHT－FFT法的第一推荐是将包络从信号中一层一层的剥离，也就是把｛d1（n）｝当作上面的｛y（n）｝，再重复上述“提取包络——剥离包络——核 DFT——包络DFT——包核合成”的过程一次，多层包络剥离是一个迭代程序。

4 数字仿真

为了验证HHT－FFT间谐波算法测量谐波与间谐波的有效性，本文进行了仿真研究。为简单起见，首先对包络仅含有单个间谐波信号进行分析，这种情况包络属于周期信号的情况。选取的信号模型是

其中f＝50Hz，取采样周波数S＝10，分别对信号进行同步采样和非同步采样（非同步率ζ＝1.01）。

4.1 有同步偏差FFT

由图1可知，非同步采样情况下出现频谱泄漏误差。

图1 非同步采样FFT的结果

4.2 同样的同步偏差HHT－FFT法

1）采用希尔伯特变换提取包络，见图2。

图2 HT提取包络过程图

2）对包络分解求调制信息参数。直接对此包络信号进行HHT运算，可以得到图3结果，即对于包络信息的提取可以得到相应的调幅系数，从图中可以看到包络信号0.1次谐波准确的检测出来。

3）求取信号的谐波与间谐波成份。利用式（4）求取信号的谐波与间谐波参数，具体数据见表1。为了对比HHT－FFT算法与FFT算法的差异，表1也给出了FFT方法求出的谐波与间谐波的数据，从中可以看出，HHT－FFT方法测量谐波与间谐波的精度优于FFT方法。

图3 包络信号的各次间谐波幅值

表1 两种算法的数据对比

从表1的仿真数据来看，同样的同步偏差情况下，HHT－FFT算法的分析间谐波的精度要远高于FFT算法。

5 结论

分析幅值波动电力信号的关键在处理包络，首先，间谐波信息主要包含在电力信号的包络之中；其次，包络的出现也会改变整次谐波的幅值和相位。所以，要准确测量谐波和间谐波，最好的方法是提取出包络，并将包络从信号中逐层剥离——这就是HHT－FFT方法。

1）HHT－FFT法是“提取包络——剥离包络——核DFT——包络DFT——包核合成”的一个迭代过程，HHT－FFT法保证了每次进行的DFT都是作用于平稳周期信号；

2）HHT－FFT法在提取包络信号基本排除了整次谐波频谱泄漏产生的虚假间谐波，因而，HHTFFT法能得到更真实、更精确的整次谐波和间谐波。Matlab软件的仿真结果证实了该方法的有效性；

3）在同样的同步偏差情况下本文对标准FFT和HHT－FFT法进行了仿真对比，HHT－FFT方法分析间谐波精度得到提高。

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10.3969／j.issn.1000－0771.2013.4.01