孙梦哲,包研科

(辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新 123000)

基于矩阵幂运算的重特征值存在性定理

孙梦哲,包研科

(辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新 123000)

对于判断矩阵重特征值的存在性问题,运用“若λ是矩阵A的特征值,则λk是Ak的特征值”这一性质,通过矩阵的迹与特征值的关系,得到了实数域上矩阵重特征值的存在性定理并给出了证明.定理实现了“由矩阵幂运算来判断矩阵重特征值的存在性”这样一个计算过程,对讨论矩阵特征值问题具有一定的启示意义.

实矩阵;重特征值;存在性定理

1 引言

近年来,关于重特征值计算方法的研究[1-5]以及重特征值灵敏度的分析[6-10]取得了很多成果,但关于重特征值存在性的研究相对较少,以“重特征值”和“存在性”为关键词在中国知网联合检索仅有一篇文献[11].

本文讨论实数域上矩阵重特征值的存在性问题.

设A∈Mn×n(R),其特征多项式为:

2 重特征值的存在性定理

3 示例

其中,Sk=tr(Ak),k=0,1,2,3,4.

(4)判断矩阵A重特征值的存在性.

容易计算rank(M)=2按照定理1,A有两个互异特征值,必有一个是二重的.

定理2中的情形与上述示例中给出的计算原理相同.

[1]迟彬.用奇异值分解方法计算具有重特征值矩阵的特征矢量[J].应用数学和力学,2004,25:233-238.

[2]叶庆凯.矩阵重特征值的一种计算方法[J].控制理论与应用,1998,1:118-120.

[3]章永强.对应重特征值的特征向量导数的计算方法[J].复旦学报:自然科学版,1993,3:335-341.

[4]刘文军.具随机刚度梁结构的重特征值计算[J].武汉理工大学学报,2006,8:65-68.

[5]陈塑寰.重特征值的特征向量……