戴宇，袁林松，徐文军

（1.东阳市供电局，浙江东阳322100；2.北京交通大学电气工程学院，北京100044；3.丽水市电力局，浙江丽水322300）

输配电技术

基于温度概率预测的地下电力电缆可靠性模型研究

戴宇1，袁林松2，徐文军3

（1.东阳市供电局，浙江东阳322100；2.北京交通大学电气工程学院，北京100044；3.丽水市电力局，浙江丽水322300）

地下电力电缆周围气象温度具有不确定性。通过考虑气象温度对地下电力电缆可靠运行的实时影响，借助广义极值分布（Generalized extreme value distribution，GEV）对气象温度进行概率分布拟合，在此基础上分析了地下电力电缆的温度场和热阻等效电路，提出了基于温度概率预测的地下电力电缆可靠性模型，从而有效预测地下电力电缆的导体温度。数值仿真计算与实际测量结果的比较验证了该预测模型的有效性和准确性，为地下电力电缆可靠运行和温度在线监测提供了重要的技术支撑。

地下电力电缆；广义极值分布；气象温度；概率预测模型

0 引言

随着我国经济的持续稳定发展，城市电网建设规模也不断扩大，采用地下电力电缆进行电力传输的方式得到了广泛应用。地下电力电缆通常采用直埋、管道和电缆沟等方式进行敷设。在同一种敷设方式下，同样深度的电力电缆在通过相同电流时，导体的温度会随着周围环境温度的变化而变化。在高温气象条件下，土壤的散热性能较差，将导致电力电缆的载流能力下降。因此，分析气象温度对电力电缆的影响，准确计算电力电缆的温度具有重要的现实意义。

考虑气象温度对散热的不利影响，文献[1-2]分析了气象温度对电力电缆周围土壤散热的影响，基于热传导理论，探讨了气象温度和土壤热传递系数之间的关系。然而，上述研究仅仅在设定的温度下进行，随着时间和季节的变化，气象温度将不断改变。因此，为更加有效地预测电力电缆的导体温度，应首先考虑导体周围时刻变化的气象温度的影响。文献[3-6]通过研究电力电缆导体温度和载流量之间的关系，提出了导体温度计算的数学模型。基于热传递理论，文献[7-9]通过数值仿真实验，模拟地下电缆的温度场，在此基础上实现电缆导体温度和载流量的计算。随着计算技术的发展，文献[10-11]将有限差分法、有限元法和边界元法等数值计算方法运用于相关的分析中。

在实际运行中，实时监测和预估地下电力电缆的导体温度和载流量是确保电缆安全可靠运行的必要条件。因此，提前预测导体温度具有十分重要的意义。

本文通过概率分布对环境温度进行预测，基于电力电缆安全运行的最高允许温度，结合热传递的计算模型，预测电力电缆允许的最大电流或传输容量，进一步构建基于温度概率预测的电力电缆可靠性模型。

1 气象温度广义极值分布

气象高温作为影响地下电力电缆载流性能的重要因素，对电缆的安全稳定运行造成了一定影响。在高温条件下，土壤散热性能下降，造成电力电缆导体温度升高，导致运行中的电力电缆载流量下降。因此，必须有效分析空气温度对地下电力电缆导体温度的影响，从而保障地下电力电缆的安全可靠运行。考虑到气象高温属于极端气候事件，而GEV（广义极值分布）能较好地刻画极端事件的极值分布特性，并在气象分析、气候变化等领域得到了广泛应用，因此，本文采用广义极值分布对气象高温数据Ta进行极值分布拟合，构建气象高温的广义极值分布为F（Ta）[12-13]：

式中：Ta为气象温度；u为阈值（位置）参数；σ为规模参数；ξ为形状参数；1/ξ为尾部指数。

当ξ=0时，F（Ta）为Gumbel分布；当ξ＜0时，F（Ta）为Weibull分布；当ξ＜0时，F（Ta）为Fréchet分布，其概率密度尾部逐渐减少，数据呈现一定的厚尾特性，3种极值分布的概率密度及分布特性如图1所示。

图1 不同形状参数的GEV分布及概率密度

广义极值分布参数可通过极大似然法进行估计，极大似然函数的具体表示形式为[14-15]：

式中：Γ为样本数据个数；Tai为第i个气象温度数据。基于极大似然法求解出GEV参数估计值，和得到气象温度的密度函数为：

对比气象温度实际样本数据的经验密度直方图与理论GEV的概率密度曲线（见图2），分析实际样本数据与理论GEV的拟合趋势，从而判断气象温度GEV的准确性。

2 地下电力电缆导体温度概率分布

2.1 地下电力电缆的热场强分析

电力电缆通常使用铝或铜做为电缆导体，电缆绝缘层一般用塑料聚合类、橡胶等材料。电缆导体的热能耗主要由电缆导体、电介质和金属层造成。地下电力电缆常用土壤、混凝土和沙石等回填材料直埋于地下。为简化分析，本文主要针对土壤直埋的电力电缆热场强分布进行分析。电缆的热平衡等式可表示为[4-5]：

图2 气象温度的概率密度拟合比较

式中：ρ，Cp和k分别为电力电缆的介质密度、比热（容）和导热系数，其中ρ，Cp为温度的函数；t为时间；T为温度；Q为内热源单位时间单位体积的发热源所发出的热量。与电缆半径相比，电缆长度为无限长，长度方向温度几乎不变化，因此可将三维稳态导热问题简化为二维问题。

有热源区域如电缆导体、金属屏蔽层和铠装层的温度控制方程为：

式中：x，y为空间坐标；T为点（x，y）处的温度。

无热源区域如电缆其它层及土壤的温度控制方程为：

任何传热问题的边界条件均可归结为3类：第一类为已知边界温度；第二类为已知边界法向热流密度；第三类为对流边界条件，即已知对流换热系数和流体温度。地下直埋电力电缆的二维稳态温度场模型如图3所示。由图3电力电缆温度场模型的边界可以看出，电缆相当于内热源Q，可由电缆参数计算得到。边界Γ1处的表层土壤与外界空气接触，对流系数和气象温度都可知，属于第3类边界条件；边界Γ2和Γ4有特定的热流密度，属于第2类边界条件；边界Γ3处的温度恒为深层土壤温度，属于第1类边界条件。边界条件为：

图3 地下直埋电力电缆温度场模型

式中：h为对流换热系数；Ta为流体（空气）温度；q为热流密度；Te为深层土壤温度。

土壤温度在电缆附近变化较为剧烈，远离电缆时的土壤温度基本相同。通常距电缆20 000 mm时土壤温度将不受电缆的影响。因此，一般下边界、左边界和右边界可取距离最近电缆20 000 mm的直线。

地下电力电缆环境温度的不断变化造成土壤热阻不断改变，从而影响电缆的热绝缘性能，使电缆护套温度不断升高。考虑到季节和气象的不断变化，环境温度对电力电缆的影响更为复杂，对流传热系数将随着季节和温度的变化而不断改变，不同的气象温度下其数学形式可表示为[16]：

式中：r2为线性尺度；k5为导热系数；NuD为努赛尔数，其数学表示模型为[3]：

式中：Gr为格拉晓夫数；Pr为普朗特数；β为体积膨胀系数；g为重力加速度；λ为空气热扩散系数；μ为空气运动粘度；ρ为空气密度；Ca为空气比热。

2.2 地下电力电缆温度的概率分布

地下电力电缆的发热损耗包括缆芯损耗、绝缘层介质损耗以及金属护套的环流损耗3部分，电缆等值热损耗如图4所示。

在图4中，R为在圆柱形坐标中的电缆各层单位长度的热阻，数学计算为：

图4 地下电力电缆等值热耗图

式中：d0为圆柱体的内径；di为圆柱体的外径。式（10）表示单根电力电缆层各层的热阻。在直埋3根或者多根电力电缆的情况下，电缆各层的热阻会相应增加。

电力电缆导体的热损耗Wc和介质热损耗W可以分别计算为[17]：

式中：r为运行温度为Tc时的导体电阻；Ieq电缆载流量；δ为在温度时的介质损耗角；C为电容；n为电缆缆芯数量；ε为相对介电常数；d1和d2分别为绝缘层内径和外径。

基于热平衡等式（5），等值热路中直埋电缆导体的温度计算可表示为[4]：

式中：Tc为缆芯的温度；Tp为电缆最外层土壤的平均温度；n为缆芯数；Wc，W，γ1Wc和γ2Wc分别为缆芯、绝缘层、金属护套和电缆铠装层热能损耗；R1，R2，R3和R4分别为绝缘层、阻水层、外护层和周围媒质的热阻。一般情况下，金属部分的热阻可以忽略不计。其中R4的计算表达形式为：

式中：R4为电缆外护层到外层土壤的热阻；k4为土壤导热系数；Dd为地下电缆外径；η为土壤厚度，当τL和τW分别为土壤层的长度和高度时，η可计算为：

由于土壤的非一致性，不同类型土壤的热阻不断变化，因此，有必要对其进行修正，因此最终的土壤热阻除R4外还应加上修正的热阻Re，其数学表达形式为：

式中：R5为回填土的热阻；u=Le/rb，Le为土壤表面到回填土中心的深度；rb为回填土的等效半径，可由等式（14）类似的计算得到。

2.3 地下电力电缆温度可靠性模型

根据上述计算，考虑直埋电力电缆的外界温度将随季节和气象条件的变化而不断改变，通过分析气象温度的随机影响，结合电力电缆热路计算，提出基于温度概率预测的地下电力电缆可靠性模型为：

其中ε的数学表达形式为：

概率分布相应的期望值可以计算为：

式中：E（tc）为电缆导体的温度期望值；tci为第i个导体温度的期望值；pi为相应的概率。基于式（16），任意概率水平下的电缆导体温度都可预测，相应的导体温度期望值也可由式（18）计算得到。

3 算例分析

本文以YJLW02 110kV 1×800的单根3芯直埋敷设电缆为例进行概率分析计算，验证所提概率分布模型的准确性。针对500个高温气象数据，进行广义极值分布拟合，得出空气温度GEV分布参数分别为：u=37.046；σ=1.367；ξ=-0.189。并由此得到气象高温的概率密度为：

其中：Φ=-[1-0.14×（Ta-37.05）]5.29为校验气象高温的历史数据与其GEV的拟合程度，实际气象高温与理论的概率分布比较如图5所示。

从图5中可以看出，实际高温气象数据与理论概率分布拟合较好，说明GEV能较好地刻画气象高温的分布规律。

图5 气象高温数据分布检验

基于气象高温的GEV分布，在电缆导体载流量为300 A的情况下对电缆导体温度的概率分布及概率密度仿真模拟，相应计算参数见表1。

表1 计算参数和物理常数

通过直埋电缆的结构参数和导热系数，得到电缆导体温度和气象高温的关系如图6所示。

图6 不同气象温度下的电缆导体温度

由图6可知，随着气象温度的增加，电缆导体温度呈非线性上升，表明导体温度的升高降低了土壤的散热性能。为分析气象温度对土壤散热的影响，给出气象温度为30℃～40℃时与土壤表面对流热传递系数之间的关系，如图7所示。

图7 不同土壤表层温度下对流换热系数的比较

从图7可知，气象温度对对流热传递系数的影响较大，在土壤表层温度t0为25℃，气象温度从30℃变化到40℃时，该系数值从5.64上升到6.45，随着温度的不断上升，增长趋势逐渐减缓。

结合气象高温的GEV分布，模拟得出电缆导体温度的概率密度和概率分布，其图形分别如图8和9所示。

图8 电缆导体温度的概率密度

由图8—9可知，当电缆导体温度为74℃～82℃时，电缆导体温度的概率密度值相对较大，最大值出现在78.1℃。相应的，随着电缆导体温度的逐渐升高，导体温度的概率分布值不断上升，在温度为74℃到78℃之间时增长趋势尤为明显。基于计算得出的电缆导体概率分布，估计出电缆导体的期望值为77.4℃，与实际测得的电缆导体温度值76.5℃相差0.9℃，相对误差1.18%，表明预测模型具有较高的准确度和精确性。

图9 电缆导体温度的概率分布

温度预测值与允许的最高温度值之差表明电缆导体可增加的温度裕度，从而可在预知安全运行的前提下增加电缆导体的载流量，提高电缆的利用率。考虑实际敷设的电缆在各个区段内的土壤导热系数和热传递系数有所不同，同一区段内系数也受季节变化和环境温度的影响，为准确估计导体温度，有关的参数必须做适当的调整。

4 结语

本文提出了地下电力电缆导体温度的概率预测模型，该模型借助GEV分布有效拟合了气象高温极值数据，从而在考虑气象温度变化的同时对电缆导体温度进行了准确预测。通过单根三芯直埋敷设电缆导体温度的数值仿真分析与实际比较，验证了模型的准确性和有效性。

基于该模型，极端气象条件下直埋电缆的安全性和可靠性可得到有效保障，具有明显的工程应用价值。该模型可应用于地下电力电缆运行监测系统和早期事故告警系统，有利于地下电缆系统导体热容量的预估和电缆敷设的前期规划建设与实施。

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（本文编辑：龚皓）

Research on Underground Power Cables Reliability Model based on Probabilistic Forecasting of Temperature

DAI Yu1，YUAN Lin song2，XU Wen jun3
（1.Dongyang Electric Power Supply Bureau，Dongyang Zhejiang 322100，China；2．School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；3.Lishui Electric Power Bureau，Lishui Zhejiang 322300，China）

Exterior meteorological environment of underground power cables is of uncertainty.By considering the real time influence of meteorological temperature on reliable operation of underground power cables，the generalized extreme value（GEV）distribution of meteorological temperature is firstly derived.The temperature field and equivalent heat circuit of underground power cables are then analyzed on the basis.In addition，a probabilistic temperature forecasting of underground power cables reliability model is developed in this paper. Based on the model，the conductor temperature of underground power cables can be forecasted.The effectiveness and accuracy of the proposed model is verified by comparing the numerical results given by the model with the actual measurement data.The proposed model will be highly useful for reliability operation and safety monitoring of underground power cables.

underground power cables；generalized extreme value distribution；meteorological temperature；probabilistic forecasting model

TM743

：A

：1007-1881（2013）10-0001-06

2013-04-03

戴宇（1984-），男，陕西西安人，硕士研究生，工程师，从事电力系统分析与保护工作。