鲍晓华，刘谋志

(合肥工业大学，安徽合肥230009)

0 引 言

爪极电机由于制造简单、成本低而广泛应用于各种领域，特别是在汽车工业、新能源发电及国防科技领域得到日益广泛的应用［1］。随着爪极电机功率密度的增加和环境要求质量升级，准确把握其电磁噪声机理及控制技术倍受国内外学者的关注。

在电机相关电磁性能的研究中，气隙磁导作为影响气隙磁场和感应电势的关键因素，对其进行准确的求解一直都是电机设计及电磁性能优化的关键环节。文献［2］在进行永磁电机的空载磁场分布的计算时，着重针对开槽的气隙表面，应用保角变换的槽几何分析了开槽对其气隙磁导的影响，对永磁电机开槽的气隙磁导作出了比较全面的分析，保证了永磁电机电磁性能的进一步分析更为精确;文献［3］在考虑感应电动机磁路饱和时，针对其饱和模型的建模分析应用气隙磁导的变化来反应模型磁路饱和的改变，并证明了该模型的有效性;文献［4］针对电机电枢绕组内部故障的分析中，考虑到可以应用气隙磁导模型分析计算其磁路的改变，对故障进行模拟和分析。因此其中所建气隙磁导模型的准确性直接关系到对故障的反应的准确性;文献［5－7］中针对表贴式永磁电机建模分析其气隙磁导模型，在此基础上分析了其气隙磁场的分布，进行了感应电势的计算，且讨论了气隙磁密分布对齿槽转矩的影响。文献［8］对凸极同步电机的非均匀气隙进行了气隙磁导模型的分析与研究，推导了任意转子机械角位移下气隙磁导的计算方法。这些文献的研究中，为了更加准确地计算各种电机的气隙磁场及与其相关的电磁性能，针对各种电机建立了相应的气隙磁导模型，对不同电机的气隙磁导在不同电机结构时的分析计算作出了相应的贡献，使得相应电机的气隙磁场的分析计算更为准确，为电机性能的提高与优化提供了研究基础。

通过研究发现，爪极以悬臂梁方式在电磁激振力、旋转离心力复合作用下产生机械形变，进而引起气隙磁导的变化;爪极电机由于气隙磁导的变化导致气隙磁密和电磁激振力的脉动，进而引起定子轭按不同模态振动是产生电磁噪声的关键因素之一。在以往的汽车用爪极发电机的气隙磁场的计算研究过程中，甚少有涉及到其气隙磁导的分析计算，也一直认为气隙磁导在爪极电机运行过程中保持不变，这也是传统电磁噪声理论在爪极电机应用上往往被忽视的关键问题之一。随着现代汽车对发电机性能要求越来越高，这显然已经不能满足高性能汽车发电机的设计与性能优化。基于此，本文将着重研究在电磁激振力、旋转离心力复合作用下引起的气隙磁导变化的分析建模，且分析计算由于气隙磁导变化而导致的气隙磁密波形脉动对电机性能的影响。

1 汽车发电机变化气隙磁导模型建立的基本电磁理论分析

由于汽车发电机是一种特殊结构的凸极同步电机，因此基于汽车发电机的气隙磁导的求解可以参考传统凸极同步电机的气隙磁导的求解方法。考虑汽车发电机特殊的转子结构，应用有效合理的等效手段，显然可以对汽车发电机的气隙磁导进行比较精确的求解。与此同时，为汽车发电机的相关性能的提高和优化提供更为科学的计算方法。

等效于传统凸极同步电机，在汽车发电机中，当A相绕组中通以正弦电流iA时，iA将产生正弦分布的脉振磁动势fA，其幅值FA位于A相绕组的轴线处:

应用双反应理论，将fA分解为直轴分量fAd和交轴分量fAq，则直轴和交轴磁动势的幅值FAd和FAq应分别为:

式中:α为转子直轴与定子A相轴线间的夹角(以电角度记)。

电机中的气隙磁导决定于定、转子槽，定、转子间的不同心度，定、转子形状不对称及磁路的饱和情况。参考理想的凸极同步电机，以直轴作为坐标原点时，在距离原点θ电角度处，单位面积的气隙磁导λδ可以精确地表示:

式中:λδ0为比磁导的平均值;λδ2为比磁导的二次谐波幅值。

则在汽车发电机气隙磁场中，标量磁位解出后，气隙内各点磁感应强度的法向分量Bn即可求出，其中:

气隙内某一点的比磁导(即单位面积的磁导)λ定义:

F(x)为作用于气隙的磁势。设δ为气隙长度，λB为恒定磁势作用下的均匀气隙时的比磁导，λB=，以λB为基值，比磁导的标幺值即:

因此在汽车发电机中，当转子爪极受旋转离心力和电磁激振力而向外弯曲时，即气隙δ沿爪极轴向变化时，则需将上式中δ改为δ(x)，即可得变化的气隙比磁导:

汽车发电机在不同运行转速、不同发电频率，即转子爪极所受旋转离心力和电磁激振力大小改变时，转子爪极也会相应有不同程度的向外偏心形变。因此，汽车发电机的气隙磁导在整个发电机的运行转速曲线上都会随运行转速的不同而变化。因而，基于气隙磁场计算的汽车发电机各种电磁性能的研究显然需要更为精确的变化的气隙磁导模型。发电机运行过程中转子爪极某一时候形变的示意图如图1所示。

本文主要考虑图示旋转离心力F1和电磁激振力F2的作用，而旋转离心力F1的作用力方向是确定的，向外偏心，电磁激振力F2为一空间呈正弦分布的激振力，其作用力方向则是交变的。而当两个作用力方向一致，作用效果正向叠加时，使得爪极形变更为突出，即发电机气隙磁导模型的变化更为显著，这将是本文考虑的重点与建模的基本出发点。

图1 爪极悬臂梁受力及其可能引起的形变

2 爪极形变前后气隙磁导解析分析计算

由前述推导，参考凸极同步电机中气隙磁导计算的基本理论，当定转子的齿正好对齐时，气隙磁导最大，用直轴磁导Λd表示;当定子齿和转子槽相对应时，气隙磁导最小，用交轴磁导 Λq表示［9］，其数学关系式:

式中:θ为距离直轴的电角度值。

应用保角变换，可先依次对气隙比磁导的各个分值进行求解。应用上述公式，则在汽车发电机中，当转子爪极与定子齿正好对齐时，气隙磁导最大，即为直轴磁导Λd;当转子气隙部分与定子齿相对应时，气隙磁导最小，即为交轴磁导Λq。进而可以对汽车发电机主磁路上一个极下的气隙比磁导进行求解。本文的计算数据均取自最新技术的14 V/1 kW系列汽车用爪极发电机。

(1)当不考虑转子爪极的形变时，转子爪极一个极下的直轴比磁导，即其最大比磁导计算式:

式中:β为槽边假想角，它的数值决定于齿宽对气隙长度的比值。

将电机沿径向剖开，其基本结构等效示意图如图2所示(图中已将梯形爪极等效为平行爪极)。

图2 转子爪极与定子齿正对齐示意图

代值计算得 λd=15.96×10－6H/m。

而交轴比磁导，其最小比磁导计算式:

其基本结构等效示意图如图3所示。

图3 转子气隙与定子齿正对齐示意图

代值计算得 λq=1.43×10－6H/m。

参考式(9)，则可计算求得转子爪极一个极下气隙比磁导值:

式中:θ为距离直轴的电角度值。

(2)当考虑转子爪极因受旋转离心力与同方向的电磁激振力而形变时，如图1所示，此时爪极面所对应气隙长度δ(x)沿爪极轴向基本呈非线性函数变化。因此，针对变化气隙比磁导的解析计算，也可以采用等效的计算方法，即分别求出爪极极尖与极根两端所对应的气隙比磁导值，显然为一最大值λmax与最小值λmin，则此时变化后的气隙比磁导值即可等效为所求:

假定爪极形变在偏心之后，爪极外表面仍是线性的，其爪极极尖最大偏心距离为0.14 mm。而考虑到发电机原气隙长度为0.3 mm，因此，爪极偏心之后，爪极极尖所对应的气隙长度为0.16 mm，此值也即为爪极偏心之后所对应的最小气隙长度。而爪极极根部位所对应最大气隙长度仍为0.3 mm。

先对其直轴比磁导进行求解，同式(10)，代入数据，即可求得 λmax=28.60 ×10－6H/m;λmin=15.96×10－6H/m。

变化直轴比磁导值:

变化交轴比磁导值:

同理，参考式(9)，则可计算求得一个极下变化后气隙比磁导:

式中:θ为距离直轴的电角度值。

3 基于爪极形变的气隙磁场仿真分析

本文针对汽车发电机气隙磁导的分析计算中，首先将梯形爪极的发电机转子等效成平行爪极，然后再应用凸极同步电机的气隙磁导计算基本理论，分别对发电机在爪极考虑受力形变与不考虑形变的情况下进行气隙磁导的分析计算。相应的，在汽车发电机的变化气隙磁导模型的电磁场仿真分析时，也将针对爪极形变与否的两种情况进行电磁场的建模分析［10］。

应用工程电磁场基本电磁理论，建立汽车发电机的Maxwell 3D模型，对其气隙磁场进行仿真分析。所建模型的整体模型如图4所示。

本文的电磁场仿真分析均在发电机额定转速6 000 r/min时进行，且考虑到如要精确计算旋转离心力和电磁激振力对爪极形变的影响效果的大小，则将涉及到悬臂梁所受机械应力的分析计算，而这不是本文的研究重点，因此，本文对变化气隙磁导模型的仿真分析与计算时，将在一个假定的爪极形变值下，也即前面所述的0.14 mm形变下进行。根据爪极形变前后所建两种模型的铁心磁密分布云图如图5所示。

图4 汽车发电机仿真计算整体模型

图5 爪极形变前后仿真磁场云图

由电机气隙中沿圆周分布的气隙磁密除以气隙合成磁动势，即可得到相应气隙比磁导:

在爪极发电机气隙磁场中，距离其磁场直轴一定电角度的位置各处进行取点，得出气隙合成磁动势与气隙圆周上各点气隙磁密，然后对每点进行气隙磁导的数值分析计算，如图6所示。

图6 爪极形变前后气隙磁导基波幅值

相比较而言，基波磁导的值要远远大于各阶复合谐波磁导，因此在实际计算中通常限于研究基波磁导。这也是本文主要研究对象［11］。

由图5和图6可知，爪极形变前后的磁场分布中，发电机定转子铁心中的磁场幅值随着爪极形变后气隙磁导的增大而相应增加，直接导致了发电机各项电磁性能的改变。针对电机气隙磁导模型的精确分析计算，主要是为了磁场的分析计算更加精确，由变化的气隙磁导显然会导致气隙磁密空间分布波形的畸变，而气隙磁场的空间分布波形则是决定电机各项电磁性能的最关键因素，对发电机爪极形变前后的气隙磁场波形的各次谐波仿真分析如图7所示［12］。

图7 爪极形变前后气隙磁场各次谐波分析

根据汽车发电机的调压原理，当汽车发电系统的输出电压UB升高时，发电系统中的调节器会通过减小发电机的励磁电流If来减小磁通Ф，使发电机的输出电压UB保持不变。

又由定子绕组每相感应电势计算公式:

式中:ω为每相绕组的串联匝数(即一条支路的匝数);kω1为绕组系数;f为电势的频率。

可知，汽车发电机的调压特性在发电机运行过程中保持感应电势Eφ1基本不变的同时，也即调节其气隙磁磁密Bδ值大小基本不变。由上述气隙磁密各次谐波仿真分析结果可知，当汽车发电机中高速运转的转子爪极由于受到旋转离心力和电磁激振力而产生形变时，气隙磁密的基波幅值在发电机的调压过程中下基本保持大小不变时，其它各次谐波及其成分则随着爪极的形变而显著增加，如6次谐波增加近20%，这将会给汽车发电机的其它方面的性能，如振动噪声等方面带来更大的负面影响。因此，基于气隙磁导的汽车发电机更为准确的振动噪声等方面的研究计算，必然需要参考建立本文所述的变化的气隙磁导模型。

4 计算结果比较分析与结论

本文针对现有的汽车用爪极发电机的气隙磁导模型进行了分析和计算，并考虑到传统的思路中气隙磁导基本不变的局限性，且已经不能满足高性能爪极发电机的开发，本文采用经典理论与合理等效，提出与建立了汽车用爪极发电机的变化气隙磁导模型，并针对模型进行了实际电机的分析计算，得出了如下结论:

(1)由前述解析计算与数值计算两种结果比较分析可知，本文所建模型切实可行，为高性能爪极发电机的设计和优化提供了理论基础。

(2)在整个电机的运行曲线中，显然随着转速的增加，在不同运行时，转子爪极所受旋转离心力大小和电磁激振力的大小与方向都是不停改变的。

(3)由傅里叶分析的气隙磁密各次谐波比较分析可知，在考虑爪极受力形变时，发电机气隙磁场畸变严重，各次谐波所占比值增大。这也说明了本文所建变化气隙磁导模型的必要性，特别是在高性能爪极发电机的振动噪声设计计算时必须加以考虑。

总之，由以上建模与仿真分析可知，汽车用爪极发电机实际运行过程中转子爪极受力形变必须加以考虑，特别是在高性能汽车发电机的开发与应用中，本文所建的变化气隙磁导模型将提供设计与优化的理论基础。

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