蔡 辉 何 卫 陈琳琳 谢伟平

（武汉市武汉市政工程设计研究院有限责任公司1） 武汉 430015） （武汉理工大学土木工程与建筑学院2） 武汉 430070）

0 引 言

在城市交通中，人行天桥以其方便行人穿越公路、不影响车辆交通正常运行、施工快速方便等诸多优势，被广泛应用于各大城市交通干道.随着经济的快速发展，为满足城市景观要求及应对城市主干道拓宽等挑战，人行天桥逐渐向轻柔、大跨方向发展，使得其自振频率降低.若人行天桥的自振频率过低，与桥上行人步频接近，桥梁易产生过大振动，这种振动虽不足以引起结构安全事故，但会造成桥上行人的不舒适感，甚至引起行人不必要的恐慌.著名的伦敦千禧桥在2000 年开放首日，由于行人大量涌入产生了大幅度侧向振动，迫使桥梁关闭［1］.千禧桥事件致使大量学者开始研究人行荷载引起的人行桥振动和行人振动舒适度问题.我国人行天桥的建设起步相对较晚，但人行桥在许多城市被广泛采用，由于城市人流量大，随着人行天桥趋于大跨轻柔化发展，人行荷载引起的人行桥振动问题会更加突出.而相关部门对人行桥的人致振动舒适度问题并没引起重视，目前仅在文献［2］中建议人行桥的竖向基频应大于3Hz.但在实际工程中当人行桥的基频大于3Hz时，也会出现振动过大的问题.

本文对国内外现行人行桥设计规范进行比较，给出了建议采用的人行桥振动舒适度评价方法.并对武汉市某人行桥进行振动特性测试，分析了该桥的振动舒适度.研究工作可为分析此类结构的振动问题提供指导.

1 现行相关设计规范

自上世纪70年代，一些学者开始着手人行桥振动舒适度研究.基于这些研究成果，一些国家规范不同程度地考虑了人行荷载引起的人行桥振动舒适度问题.规范中一般采用两种方法避免结构发生过大振动，即避开敏感频率法和限制结构动力响应法［3］.

避开敏感频率是从共振理论角度出发，指出在人行桥设计时，尽量避免人行桥的基频落在人的步频范围内.由于其方法简单，概念明确.大多数规范在设计时首先考虑避开敏感频率法.瑞典国家规范BRO2004［4］规定人行桥的竖向基频应大于3.5 Hz；英国规范BS5400—2（2006）［5］、加拿大安大略省规范OHBDC（1991）［6］及欧盟的Euro code规范［7］等规定桥梁竖向基频超过5Hz时结构的振动舒适性能自然得到满足，无需验算结构的振动最大响应；德国人行桥设计指南EN03［8］指出敏感频率范围为1.25～4.6 Hz；而我国的CJJ69—95规范中规定人行桥竖向基频超过3Hz时，其振动舒适度自然满足.避开敏感频率法简单实用，但在设计中，为满足美观要求同时考虑到造价的经济性，很多桥梁基频难以避开人行荷载的主频段，限制结构在人行荷载下的响应为解决结构振动舒适度问题提供了途径.

限制动力响应法是指当结构的基频位于人行动荷载的主频段时，通常是以共振情况下桥梁结构所产生的最大响应来评估其振动舒适性，确保在步行荷载作用下的桥梁振动响应不超过舒适度界限值.英国规范BS5400、欧盟规范Euro code、ISO10137［9］、瑞典国家规范Bro2004和德国规范EN03 都采用了该方法.

德国人行桥设计指南EN03吸收了2000年以来最新的研究成果，涵盖了上述2种方法，与其他规范相比，具有明显的优越性.不仅如此，EN03还考虑到桥上行人密度不同时行人振动感受期待值不同，其根据行人密度不同对舒适性等级进行了划分.相较之下，我国的CJJ69—95中并未给出相应的动力响应限值，明显不能满足现阶段人行桥振动舒适度要求.因此，建议在对人行桥振动进行舒适度评价时，采用德国EN03规范.

EN03规定，当人行桥基频不可避免的位于竖向1.25～4.6 Hz、侧向0.5～1.2 Hz的频段时，应根据不同的交通等级确定行人密度（见表1所列），针对不同的行人密度采用规范建议的方法验算结构振动峰值加速度，并按表2的限值判别行人舒适度等级.

表1 重要的设计工况说明

表2 EN03中的舒适度级别

EN03 根据不同的人流密度，给出等效人群行人均布荷载为

图1 折减系数ψ的取值

EN03计算人行桥最大加速度响应采用广义单自由度共振理论：按逐个振型（竖向或侧向）计算不同行人密度下的最大加速度响应，并与舒适度容许值比较.若人行桥S 阶模态频率fs正好在行人步频敏感范围内，当S 阶模态的振型函数Φ（x）如图2所示时，等效行人均布荷载按照振型方向加载，S 阶产生的最大结构响应为

式中：P＊为人行荷载所产生的广义模态力；M＊为广义模态质量；ξ为结构阻尼比.

图2 人行荷载模型按照振型加载方式示意图

2 人行桥动力特性测试

以武汉市某已建人行桥为例，详述EN03 振动舒适度评价流程.振动舒适度评价之前需获知结构的动力特性，为此对所选人行桥进行了动力特性测试.该桥为独塔斜拉格构式钢箱梁结构，具体尺寸见图3.全桥共3跨，主跨45 m，桥面宽7 m，由直线段和圆弧段构成.全桥采用8根竖琴式拉索.由于该桥主桥面采用钢箱梁，轻质柔性易引起结构共振，桥上行人反应有强烈的不舒适感.

动力特性测试采用基于环境激励的模态测试方法.采样频率为200 Hz.为获取该桥的主要频率和振型，对其进行了初步有限元分析［10］，确定了测点布置，如图4所示.

图3 人行桥实景图及几何尺寸

图4 模态测试测点布置示意图（单位：mm）

根据实测的脉动加速度时程曲线，采用特征系统实现算 法（eigen－system realization algorithm，ERA），识别出结构的主要振型及频率值，如表3所列.由于测试条件的限制，未获得桥塔振型.

表3 天桥振动特性实测值与有限元理论模拟值对比

3 动力特性分析

基于模态测试结果，对建立的有限元模型进行了修正.将修正后模型的模态分析结果列于表3.由表3可知，有限元计算结果与实测固有频率十分接近（误差小于10%），振型也十分吻合，可认定本文采用的有限元模型是正确有效的.

由表3可见，该桥前2阶竖弯频率均在德国人行桥设计指南规定的敏感范围内，故需对该桥进行振动响应计算.该桥的前2阶竖弯振型见图5.利用有限元程序提取其前2阶竖弯振型曲线，见图6.

图5 人行天桥有限元前三阶模态振型图

图6 结构模态振型曲线（归一化）

结合实测数据和模拟振型可以看出，竖向振动的能量集中在前两阶固有频率附近，且该人行桥的前两阶竖向频率均在行人步频敏感范围内，不满足文献［2］中“为避免共振，减少行人不安全感，天桥上部结构竖向自振频率不应小于3 Hz”的规定.

4 人行桥振动舒适度评价

根据实测和数值模拟结果可知，该人行桥前2阶竖向基频均在行人步频敏感范围内.按照德国规范EN03对该桥进行振动舒适度评价，需计算该桥的前2阶竖向动力响应.

模态质量可由有限元软件Ansys直接提取.等效模态幅值力为

按照德国规范给出的人流密度对该人行桥进行模态响应计算，计算参数及结果见表4.

表4 不同人流密度下模态响应计算结果

将计算结果与德国规范给出的加速度限值比较可知，该人行天桥上人流密度大于0.5 人／m2时，结构的最大响应大于行人能接受的范围；人流密度为0.2 人／m2时，桥面最大加速度1.43 m／s2，振感强烈，舒适度级别为最小，与在桥上行走时的感受十分吻合.可见该人行桥的振动问题过大，需进一步采取减振措施.

5 结 论

1）我国规范对人行桥振动舒适性未作出明确要求，只建议竖向基频应超过3 Hz，没有给出振动响应限值，本文建议采用德国人行桥设计指南对人行桥振动舒适度进行评价.

2）本文计算所用人行桥的竖向基频与行人步频接近，容易发生共振现象.

3）采用德国人行桥设计指南评价方法对该人行桥进行评价，即使行人密度较小（0.2人／m2）时，该桥的振动过大，行人也会有不舒适感，建议对该桥采取相应的减振措施.

［1］DALLARD P.The London millennium footbridge［J］.Struct.Eng.，2008，79（22）：17－33.

［2］中华人民共和国交通运输部.CJJ69—95城市人行天桥与人行地道技术规范［S］.北京：人民交通出版社，1995.

［3］孙利民，闫兴非.人行桥人行激励振动及设计方法［J］.同济大学学报：自然科学版，2004，32（8）：996－999.

［4］BRO 2004.Vagverkets allmanna tekniska beskivning for nybyggande och forbattring av broar［S］.Svensk Byggtjanst，Stockholm，Sverige，2004.

［5］STEEL，2006.Concrete and composite bridges part 2：specification for loads［S］.BS 5400 UK：British Standards Association，London，2006.

［6］Ontario Ministry of Transportation，Toronto.Ontario highway bridge design code［S］.Toronto，1983.

［7］British Standard.Eurocode－Basis of structural design［S］.EN 1990：2002.

［8］Human Induced Vibration of Steel Structures.Vibration design of footbridge：background document，EN03［S］.HIVOSS，2008.

［9］Bases for design of structures serviceability of buildings and pedestrian walkways against vibration［S］.ISO／CD10137，International Standards Organization，Geneva，Switzerland，2005.

［10］刘 寅.人行天桥振动舒适度评价研究［D］.武汉：武汉理工大学，2010.