王 勇，孙 备，李 运，韩致信，马 武

（兰州理工大学机电工程学院，甘肃 兰州 730050）

0 引言

汽车车架是汽车的承载基础，是整个汽车的基体。车架性能的好坏直接决定着整个汽车质量的优劣。作用在重型载货汽车车架上的载荷不仅有静载荷也有随时间变化的动载荷。由于受到动载荷的作用，车架的位移、应变、应力既随车架的位置变化又随时间变化。车架承受的动载荷主要是指发动机的振动和地面的不平度。当车架的固有模态频率与所受动载荷的频率接近时，车架就会产生比较大的动应力。设计人员可以在设计初期即对车架的固有振动特性有充分的认识，避免相关设计缺陷，及时修改和优化设计，使车身结构具有合理的动态特性［1－2］。

1 车架有限元模型的建立

5164型车架是由2根纵梁，7根横梁和1根柴油机支架通过铆接连接成的1个坚固整体。其中纵梁由1根8mm，1根5mm的槽钢铆接而成，横梁主要是由5mm的槽钢加工而成。为了减小模型单元数量，提高模型运算速度，所建模型忽略了小于5 mm的圆角、倒角、圆孔以及一些对车架强度影响较小的部件。车架所使用材料为16Mn，其杨氏弹性模量为2.06×1011Pa，泊松比为0.28，密度为7.8×103kg／m3，屈服强度为343MPa。车架横梁以及简化的弹簧支架均为可扫略体，故将其划分为六面体网格，其余横梁采用智能网格划分。模型中的螺栓采用mpc184单元进行模拟。该车架网格划分后包含53924 个单元，169092 个节点。

2 车架的模态分析

2.1 模态分析的基本理论

多自由度无阻尼系统运动微分方程可表示为:

弹性体的自由振动可分解为一系列简谐振动的叠加:

将式（2）代入式（1）得:

该行列式有非零解的条件为:

此多项式的解为各阶固有频率，将此解分别代入式（3）就可得到各频率对应的振型［x］。

［M］为质量矩阵；［x］为位移矩阵；｛u｝为矩阵［x］的振幅列向量；ω为固有频率；φ为初始相位角；t为时间。

2.2 模态分析结果

根据汽车行驶速度与路面状况，提取0～100 Hz频段内车架的前八阶模态，结果如表1所示，前四阶振型如图1～图4所示。

表1 车架前八阶模态的计算结果

图4 尾部向上弯曲（四阶）

3 车架动态特性评估

货车在行驶时，车架工作在动载荷下。因此，车架的固有模态需要尽量减小与激振频率的耦合，从而提高车架的可靠性与动强度。

车架在设计时应符合以下原则:车架的模态应尽量避开发动机正常工作产生的激振力的频率范围；车架的一阶模态应避开发动机的怠速的频率范围；车架的模态应避开路面激励的频率；在满足以上条件的基础下振型应尽量平滑［3］。

3.1 柴油机振动对车架动态特性影响

发动机正常工作时的受力不平衡，是由曲轴、连杆和活塞等的不平衡质量产生周期性变化的载荷造成的［4］。柴油机经过进气、压缩、膨胀及排气，使气缸内压力呈周期性变化。因此，曲轴上的转矩也呈周期性变化。单缸发动机工作原理如图5所示。

在图5中，m1为往复运动质量；m2为旋转运动质量；α为曲柄转角；β为连杆绕活塞销的转角；r为曲柄不平衡部分集中到曲柄销中心的距离；l为连杆的长度；Ft为活塞往复运动产生的激振力；Fr为曲柄转动产生的离心惯性力。

图5 发动机工作原理

由此产生的干扰力对四冲程的发动机而言，是曲轴旋转2周的时间。通过傅立叶变换可将此周期性变化的干扰力矩分解为傅立叶级数，它是转矩的平均值M0和一系列不同振幅、不同频率、不同初相位的简谐力矩之和。柴油机转矩为:

j为谐量次数；r为曲柄不平衡部分集中到曲柄销中心的距离；Ψr为初始相位角。

对于直列六缸四冲程柴油机而言，其谐量阶次为三，六，九……，由于三阶以上的激振力较小，故只考虑三阶［5］。

对于多缸发动机，其输出激励的频率为:

n为发动机转速；z为发动机缸数；τ为发动机冲程数。

车架使用的柴油机怠速转速为550～780r／min，额定转速为2200 r／min。

3.1.1 额定转速下激振力的影响

由式（6）可知，额定转速下一阶惯性力频率为330Hz，二阶惯性力频率为660Hz，三阶惯性力频率为990Hz，远高于车架的前八阶模态频率，由于高阶模态对车架影响较小，因此，发动机额定转速对车架的影响可忽略。

3.1.2 怠速状态下激振力的影响

怠速状态下一阶激振力频率为82.5～97.5 Hz，二阶激振力频率为165～195Hz，一阶惯性力几乎含盖六～八阶模态频率。因此，当发动机一阶惯性力频率与车架模态频率相同时就会引起车架共振。这与发动机在怠速状态下车体发生剧烈振动的现象相符合。

3.2 路面不平度激励的影响

在载荷和环境的共同作用下，加上施工、材料等因素而形成的路表面不规则的起伏称之为路面不平度。汽车行驶过程中，车架通过悬架系统间接受到路面不平度激励的影响。当车架固有频率落在这一频率范围之内时，车架便发生共振。

引入路面不平度波长L，则路面不平度激励频率为:

f为路面不平度激振频率；v为汽车行驶速度；Ω为路面空间频率。

我国规定货车安全行驶速度为70km／h，并根据不同路面不平度波长和式（8），计算相应的路面激励频率如表2所示。

表2 不同路面谱波长及路面激励频率

由此可知，汽车在碎石路上高速行驶时，路面激振频率对车架有产生共振的危害。

4 结束语

对车架进行了有限元建模，并进行了模态分析。根据模态分析的结论，分别对路面激励和发动机激励对车架的影响进行了分析。结果显示，在发动机怠速及汽车在碎石路上高速行驶的时候，车架有发生共振的危险。因此，在进行结构优化设计时，应考虑适当改变车架刚度，避开危险频率段。

［1］黄 立，唐华平，唐春喜，等.电动轮自卸车整车模态分析［J］.矿山机械，2005，3（8）:28－29.

［2］张 强.矿用自卸汽车车架强度有限元分析及试验研究［D］.长春:吉林大学，2005.

［3］王 忠.摩托车车架强度的试验模态分析［J］.振动、测试与诊断，1999，19（3）:219－223.

［4］张学荣.轿车白车身模态分析［D］.镇江:江苏大学，2002.

［5］黄天泽，黄金陵.汽车车架结构设计［M］.北京:机械工业出版社，1996.