王 波,杨 耘,张 文

（咸阳职业技术学院职业教育研究所，陕西咸阳,712000）

0 引言

借助几何画板软件，从导数的几何意义出发，用割线来无限逼近切线，再由切线的斜率得知对应的导数，绕过极限计算求出导数。

1 实验设计

当A点在曲线上移动时，切线 便随着A的移动而移动。以A点的横坐标为横坐标，A点处切线斜率为纵坐标，构造点P，那么P点的轨迹就是导函数的图象。见图3。我们由P点轨迹可判断的导函数的性态。

2 实验过程

2.1 作割线

打开几何画板，利用“绘图”→“绘制新函数”命令，在弹出的“新建函数”对话框中输入，点确定，得到函数的图象。在图象上任取两点A、B，选中这两点，利用“构造”→“直线”命令，得到曲线的割线AB。见图4。

2.2 构造切线

①依次选中B、A两点，利用“编辑”→“操作类按钮”→“移动”命令，在弹出的“操作类按钮，B→A”对话框中，将“移动”选项中的“速度”改为“快速”，得到“移动B→A”按钮。

②分别选中A点和B点，利用“编辑”→“操作类按钮”→“动画”命令，得到“动画点”按钮。拖动B点，使A、B两点重合，这时AB就是曲线在A点处的切线。

2.3 绘制导函数上的点P

选中A点，利用“度量”→“横坐标”命令，得到点A的横坐标选中直线AB，利用“度量”→“斜率”命令，得到直线AB的斜率依次选中和利用“绘图”→“绘制点命令，得到A点对应的导函数上的点P。见图5。

2.4 绘制导函数的图象

①选中P点，利用“显示”→“追踪绘制的点”命令，将显示P点运动的轨迹。

②分别选中“移动B→A”按钮和“运动点”按钮，利用“编辑”→“操作类按钮”→“系列”命令，在弹出的“操作类按钮，系列2个动作”对话框中，将“系列按钮”选项的“系列按钮”点选为“同时执行”，得“系列2个动作”按钮。……