黄 奇 丁晓群

（河海大学能源与电气学院，江苏南京 210098）

并联电容器是配电网无功补偿的重要设备，根据不同的负荷水平来进行电容器的投切，可以达到降低网络损耗，改善电压分布，提高系统安全系数的效果。近年来，电力系统的谐波污染日趋严重[1]。因此，为了避免电容器投切过程中出现的谐波放大或谐振现象[2,3]，在限制电容器投切次数的同时还必须考虑到谐波问题对电容器投切的影响[4]。

配电网电容器优化投切的基本模型主要有静态优化[5,6]和动态优化[7]两种，本文采用的是计及投切代价的配电网电容器优化投切模型。这种模型在目标函数中以计及投切代价的方式来处理电容器投切次数的限制，避免将投切次数的限制作为一个约束条件，从而使优化方案既能具备静态优化计算简单的优点，又能有效地控制电容器的投切次数。此外，本文模型中还考虑到了谐波的影响，以电网中各节点的电压总谐波畸变率（THD）为约束条件，保证优化方案中系统各节点的THD不超过规定的限值，避免谐波放大。

针对本文的优化模型，提出了基于改进人工鱼群算法[8,9]的求解方法。由于基本人工鱼群算法在收敛速度和搜索精度上的不足，引入了遗传算法中的交叉、变异思想[10]对其进行改进。最后通过对IEEE 9节点系统进行仿真，表明了该算法较其他一些算法的优越性。

1 数学模型

电容器的优化投切是一个多变量、多约束条件的非线性规划问题。本文选取的控制变量为可投切电容器的投入组数，以电能损耗的费用和投切代价费用之和最小为目标函数来建立优化模型，考虑的约束条件有基波和谐波潮流约束、电容器的投入组数约束、电压上下限约束以及THD限值约束。

1.1 目标函数

式中，PL为系统的总网损；T为总的优化时间，一般为1h；KE为电能损耗费用的系数；∆qj为节点j处电容器投入组数的变化量；Kq为电容器进行一次投切动作的代价系数；NC为装有可投切电容器的节点数目。

式中，Cq为以功率形式表示的投切代价系数，单位为kW/次。

1.2 约束条件

1.2.1 等式约束

其中，式（3）为基波潮流约束，式（4）为各次谐波潮流约束，X,q分别为系统的状态变量和控制变量，Ik为k次谐波电流向量，Vk为k次谐波电压向量，Yk为k次谐波导纳矩阵，h为所研究谐波的最高次数。

1.2.2 不等式约束

其中，式（5）为电容器的投入组数约束，式（6）为电压上下限约束，式（7）为THD限值约束。qj和qj,max分别为节点j处电容器投入的组数和安装的组数和分别为节点j处基波电压有效值和k次谐波电压有效值，Vmax和Vmin分别为节点电压的上下限值，THDj和THDmax分别为节点j处的电压总谐波畸变率和最大限值。

2 人工鱼群算法

人工鱼群算法（AFSA）是2002年由李晓磊等人提出的一种随机优化算法，它是一种模拟鱼群觅食游弋行为的新型算法。它的全局搜索能力良好，且对初值、参数选择不敏感，还有鲁棒性强、简单、易操作等优点。其算法的流程图如下：

图1 人工鱼群算法流程图

3 改进人工鱼群算法

当人工鱼个体处于漫无目的的随机移动状态或当大量人工鱼聚集在非全局极值点的时候，算法的收敛速度将大大减慢，搜索精度也将大大降低。为了克服这个缺点，特此引入了遗传算法中的交叉、变异算子。当公告板在连续几个迭代过程中都没有发生变化或变化极小时，保留此最优状态，将其它人工鱼个体按一定的概率进行交叉、变异操作。该算法的设计如下：

3.1 生成初始鱼群：设置人工鱼的感知范围Visual，最大移动步长Step，拥挤度因子δ，每次觅食最大试探次数Trynumber。将初始公告板在连续几个迭代过程都没有发生变化或变化极小时的迭代次数Beststep←0，初始的迭代次数Num←0，在可行的控制变量区域内随机生成N条人工鱼个体，构成初始鱼群。

3.2 将公告板赋初值：计算各初始人工鱼个体当前所处状态的函数值Y，取Y值最优的赋予公告板上。

3.3 进行行为选择：各人工鱼个体分别模拟聚群行为和追尾行为，选取Y值较优的行为进行，缺省方式为觅食行为。并且各人工鱼每次行为进行完毕之后，都要将自身状态的函数值Y与公告板上的作比较，若优于公告板上的值，则以自身取代之，并将Beststep置为0。

3.4 判断是否引入交叉、变异算法：判断Beststep是否已经达到了预设的公告板连续不变化或变化极小次数的最大阈值Maxbest，若是，转到第5步执行；否则执行第6步操作。

3.5 引入交叉、变异算法：对除公告板上最优人工鱼个体外其他的所有人工鱼进行以下操作：

3.5.1 交叉操作：以交叉概率Pc从人工鱼群中随机选择两条人工鱼进行交叉操作，形成两条新的人工鱼个体。将这两条新人工鱼个体的Y值分别与公告板上的值作比较，若优于公告板，则以自身取代之，并将新的人工鱼个体取代旧个体。

3.5.2 变异操作：以变异概率Pm从人工鱼群中随机产生新个体，并初始化该个体。然后计算各新人工鱼个体所处状态的函数值Y，并将它与公告板上的值作比较，若优于公告板，则以自身取代之。

3.5.3 将Beststep置为0。

3.6 判断算法是否终止：判断最优解是否已经在满意的误差界限内或者Num是否已经达到了预设的最大迭代次数Maxnumber，若不是，则Num←Num+1，Beststep←Beststep+1，继续执行第3步操作；否则执行第7步操作。

3.7 算法终止，输出公告板上的最优解。

通过引入遗传算法中的交叉、变异算子，使鱼群中人工鱼个体产生了跳变，从而调整优化了群体。不仅使AFSA的收敛速度得到提高，同时其全局的搜索能力也得到了保证。

4 算例分析

本文应用上述改进人工鱼群算法对IEEE 9节点系统进行仿真计算。模型和算法中主要参数设置如下：人工鱼群规模N=50，最大移动步长Step=0.5，感知范围Visual=15，最大试探次数Trynumber=20，拥挤度因子δ=0.618，最大不变化次数Maxbest=10，最大迭代次数Maxnumber=50,交叉概率cP=0.20，变异概率Pm=0.05；投切代价系数Cq=4kW/次，各点的电压限值为Vmin=0.85，Vmax=1.05，maxTHD=6%；谐波最高次数为5次。

该算例系统的接线图见文献[3]，电容器配置见表1。表2为不同优化方法下的结果比较。

表1 IEEE 9节点配电系统的电容器配置

表2 不同优化方法下结果比较

由上面表2可以看出：①与优化前相比，本文算法在有效控制电容器投切次数和各节点THD值的情况下，可降低网损60.89kW，降幅达11.71%；②较基本人工鱼群算法，本文算法在网损下降量与优化后最低电压上均有所提高；③较遗传算法，本文算法虽然在优化后最低电压上稍低，但差别并不显著，而网损下降量确有明显提高，提高了2.33%。

5 结论

本文在计及投切代价的配电网电容器优化投切模型的基础上考虑了谐波的影响，针对本文的优化模型，提出了基于改进人工鱼群算法的求解方法。经过算例仿真分析，本文方法有以下几个特点：

5.1 本文在配电网电容器优化投切模型的约束条件中加入了THD限值的约束，避免了优化方案中各节点出现的谐波放大问题，保证了系统的安全。

5.2 本文首次将人工鱼群算法应用到配电网电容器的优化投切中，并针对算法后期收敛速度大大减慢、搜索精度大大降低的缺点，结合遗传算法的思想对其进行改进。改进后的算法明显优于原来的算法。

[1]田友元.电力系统并联电容器运行的谐波问题[J].电力电容器,1999,2:1－7.

[2]Huang Z, Xu W, Dinavahi V R.A Practical Harmonic Resonance Guideline for Shunt Capacitor Applications[J].IEEE Trans.on Power Delivery,2003,18(4): 1382－1387.

[3]Yu X, Xiong X, Wu Y.A PSO-based Approach to Optimal Capacitor Placement with Harmonic Distortion Consideration[J].Electric Power Systems Research,2004,71(1): 27－33.

[4]娄素华,吴耀武,余欣梅,等.考虑谐波影响的配电网电容器优化投切研究[J].水电能源科学,2008,26(4):187－190.

[5]Hsu Y Y, Kuo H C.Dispatch of Capacitors on Distribution System Using Dynamic Programming[J].IEE Proceedings Part C,1993,140(6):433－438.

[6]吴文传,张伯明.电容器实时优化投切的最优匹配注入流法[J].中国电机工程学报,2004,24(1):35－39.

[7]Deng Y, Ren X, Zhao C, et al.A heuristic and Algorithmic Combined Approach for Reactive Power Optimization with Time-varying Load Demand in Distribution Systems[J].IEEE Trans.on Power Systems,2002,17(4):1068－1072.

[8]刘白,周永权.基于遗传算法的人工鱼群优化算法[J].计算机工程与设计,2008,29(22):5827－5829.

[9]郑华,刘伟,张粒子,等.基于改进人工鱼群算法的电网可用传输能力计算[J].电网技术,2008,32(10):84－88.

[10]张爱军,冯煜珵,陈陈,等.基于改进遗传算法的电容器优化配置[J].宁夏电力,2006,3:1－5.