惠红梅

（陕西工业职业技术学院 712000）

1 IFS迭代函数系统

IFS是构造分形图的重要方法之一，为计算机模拟一些自然景物提供了一个有力的工具。IFS的理论包括压缩映射、度量空间、不变紧缩集以及维度测度理论等。IFS迭代函数系统为物体的建模开辟了问题新的解决途径，特别是对自然景物的数字化模拟生成，IFS迭代函数系统作出了不可磨灭的贡献。鉴于IFS迭代函数在图形学中应用如此重要，在近几年以来，国内外有一些专家学者对此做了大量的研究与探索。

迭代函数系统IFS (Iteration Function System)最早是由美国M.F.Barnsley,S.Demko于1985年提出的，他不仅认为IFS迭代算法是随机的，而且还将IFS成功地用于分形插值函数的构造及分形图像的压缩。这将给分形的向前发展起了巨大的推动力。IFS是根据以函数的反复迭代及以仿射变换为框架，该图形以整体与局部自相似性的几何对象结构呈现。

那什么是仿射变换呢？仿射变换是针对图形绕其原点旋转、平移及放大或缩小等操作。这种仿射变化其实就是在矩阵或向量元素里，加进变量成分。理论上可以证明，只要给予变量在一定范围内以使仿射变换是压缩的，则这个IFS的吸引子就连续地随变量而变化。在仿射变换下，分形几何图的整体与局部，具有自相似结构下图2是经图1自仿射变换后的图形，这个变化过程就叫做映射。

图1

图2

迭代函数系统就是把若干个仿射变换组成的函数系统反复迭代，生成需要的复杂图形。其实仿射变换有三种类型：位置改变（平移）、大小改变（缩放）、方向改变（旋转）。……