叶永林，唐建飞，陈 斌，倪其军

(1.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡214082;2.总装备部陆军装备科订购部车船局，北京100034)

模态分析法是近年来迅速发展起来的一种分析大型复杂结构动力学问题的有效手段，能以较少的自由度，全面而精确地描述复杂结构的振动特性，从而大大简化问题的分析与计算。

船舶水弹性力学方法是在模态叠加原理基础上，把流场和结构的运动与变形作为一个完整的系统来进行分析，能有效地分析结构的附连水质量及湿谐振频率等水动力系数与结构固有特性。三维水弹性理论自上世纪80年代初建立以来，已由频域到时域，由线性发展到非线性［1-2］，越来越多地应用到大型船舶［3］、极大型浮体［4］及高性能船。

文献［5］讨论了加肋圆柱壳体等简单结构的机械阻抗，分析不同水深等工况下机械阻抗的变化情况，将船舶水弹性力学分析方法初步应用于浮体结构的阻抗分析。本文针对大型有限元结构——一艘小水线面双体船(SWATH)，对其设备基座结构的机械阻抗的分析方法展开讨论，探讨工程上适用的弹性模态数量的影响，以期形成较为简单、有效的工程分析方法。

1 三维水弹性力学简介

1.1 水弹性力学运动方程

假定结构在外力激励下强迫振动的幅值为小量，则根据结构模态叠加原理，结构的动位移可用主振型位移的叠加表示

式中:u——结构任意一点的位移;

ur——该点第r阶位移振型;

pr(t)——第r阶主坐标;

m——选取的模态总数。

广义线性水弹性力学运动方程可表示为

式中:p={p1(t)，p2(t)，…，pm(t)};

Δ——广义力列向量;

a、b、c——浮体干结构广义质量、阻尼和刚度矩阵;

A、B、C——广义流体附加质量矩阵、附加阻尼和恢复力系数矩阵。

1.2 机械阻抗

计算流固耦合结构上一点在垂直方向上的输入阻抗时，可以在该点处沿该方向上作用一单位正弦集中力，计算该点相应的速度响应，两者相除即得输入机械阻抗［6］。

2 船舶及机械设备介绍

以一艘电力推进的1 500 t的小水线面双体船(见图1)为例。主要分析其安装在二甲板上的柴油发电机组开启时的设备激励力。柴油发电机组包括1 000 kW机组(主发)和400 kW机组(辅发)。船体及设备基座结构有限元模型见图2和图3。

3 机械阻抗分析

根据水弹性力学运动方程式(2)，在壳体上作用一单位垂向正弦激励力，根据式(3)求解机械阻抗。本文计算范围为200 Hz。

3.1 模态选择应关注的问题

在文献［7］所述的简单结构或典型结构，如球壳，加筋圆柱壳体的分析中，在振型波长大于结构有限元模型的单元尺度及湿表面单元尺度数倍(按工程经验，一般6倍是可取的)的频率以下，有限元分析给出的干振型均可用于水弹性力学模态展开法，进行波激与机械激励下的流固耦合振动分析。然而，对于一艘结构和内部设备系统复杂的船舶，有限元的建模会对固有振型及固有频率的计算产生显著的影响。即使在200 Hz以内，也会呈现成千上万个固有振型与频率。由于船体的局部结构，尤其是内部壁板和设备支承结构的单元划分往往会引入许多简化处理方式，在许多情况下会发现两类情况:①在很小的频率区间(如1 Hz)内出现多个“固有频率与振型”，其主船体的动变形形态酷似，但某一层甲板或船内壁板的不同部位存在局部小范围的变形;②主船体动变形甚小，但船体内某局部结构产生小范围的大变形。产生这两类情况的典型的或常见的原因是出现异常大变形的局部结构的有限元建模过于简单，往往未反映其真实的刚度特性;或者，在少数情况下，该局部结构本身就设计或制造得不合理。对前一原因，所出现的模态可称之为“伪模态”，应加以删除，对于后一原因，如果该局部结构并非处于被关注的考察部位，则也不必将这一模态保留在水弹性力学分析过程中，称之为“可略模态”。

因此，在采用前述水弹性力学分析方法计算船舶结构在波浪和机械激励下的强迫振动时，需要对用有限元软件计算得到的结构干模态进行观察与判别，删去“伪模态”与“可略模态”。

3.2 单位正弦力作用下的基座当地位移变形

为充分考虑到3个设备基座的结构特性，进行模态筛选时充分考虑了总体模态、设备基座结构的局部振动模态。共选择了899个模态，其中6个刚体模态，893个弹性模态，最高频率达到225 Hz。

在1 000 kW发电机组与400 kW发电机组的基座上分别施加垂向单位正弦激励力，并求解式(2)所示的广义水弹性力学运动方程，可分别得到基座在单位垂向力作用下的当地垂向位移及垂向速度响应。计算结果见图4。

图4 设备基座结构在单位正弦力作用下的当地垂向速度

3.3 基座的机械阻抗

图5 SWATH船设备基座的机械阻抗预报(899个模态)

由式(3)，根据图4所示的结构垂向速度即可得到基座的输入机械阻抗，各设备基座的机械阻抗见图5。从该图可见，3组设备基座的机械阻抗量值在106左右。考虑到弹性模态选择时，可能会出现一些模态的漏选，或者保留了一些伪模态，使机械阻抗的预报结果出现误差，表现为显现一些在伪模态特性频率处的幅值不等的峰值。因此，在预报大型浮体结构的机械阻抗时应关注结构模型的真实性，并恰当地选择模态。

3.4 弹性模态数量的影响分析

为了考察结构的机械阻抗对于干结构弹性模态的敏感性，本节改变弹性模态的数量，重点考虑SWATH船体上各设备基座结构的弹性模态，计算并比较各设备基座阻抗的计算结果。

3.4.1 减少模态数量

为考察用少量弹性模态预报机械阻抗会产生的效果，减少了船体的模态数量，在100 Hz频率范围内，共选择了177阶干模态，包括171阶弹性模态，计算1 000 kW柴油发电机组和400 kW柴油发电机组基座的机械阻抗，结果见图6。

图6 SWATH船柴油发电机组基座的机械阻抗预报(177个模态)

由图6可见，两组柴油发电机组基座的机械阻抗量级在107～108，显然，与899阶弹性模态的预报结构有明显差别，量值大了10～100倍。其根本原因在于模态数减少后，在同样的激励力作用下，结构上考察点的速度响应仅包含了部分模态的贡献，量值减小了，使式(3)给出的机械阻抗值显著增大。

图6表明，对于大型三维有限元船舶结构，如果采用少量的模态，如本节所述的100 Hz频率范围内仅采用200阶以内的弹性模态，较难准确预报结构的机械阻抗。

3.4.2 增加模态数量

增加SWATH船体的模态数量，尤其增加柴油发电机组局部基座结构振型量值较大的模态，使模态振型总数达到1 200个，重新计算了各设备基座的机械阻抗。结果见图7。

图7 SWATH船设备基座的机械阻抗预报

由图7可见，采用899阶模态与1 200阶模态时的两组设备基座的机械阻抗曲线基本贴合，相比177阶模态时的各设备基座的机械阻抗已基本稳定。这表明，采用三维水弹性分析方法来分析大型复杂的三维有限元船体模型时，可以采用有限数量的模态数来预报结构的机械阻抗，如本文SWATH船体在200 Hz以内的频率范围内，可以选择1 000个左右的弹性模态来较为准确地预报结构的机械阻抗，这比自由度数以百万计的有限元直接分析法要高效得多。

3.5 与工程软件分析结果对比

为考察三维水弹性力学分析方法在工程上的实用性，将分析结果与流固耦合工程分析软件的计算进行对比。图8所示为Msc./Nastran软件的分析结果。

图8 阻抗计算结果对比

由图8可见，利用水弹性分析方法时，采用899阶弹性模态的计算结果与Nastran工程软件的分析结果较为接近，但在部分峰值频率点处有偏移，可能与两种分析方法在附连水质量的处理方法不同有较大关系。

4 结论

本文采用船舶三维水弹性力学方法，分析了流体中设备基座结构的机械阻抗和设备等效激励力。该方法基于模态分析，能准确计算附连水质量，是分析流体中结构机械阻抗的有效方法。计算结果表明:当浮体离自由液面较近时，其动态特性受自由液面的影响非常大;水的压缩性对壳体动态特性的影响主要体现在较高频段。应用三维水弹性分析方法，通过修改Green函数，可以方便地处理流体的压缩性和自由液面的影响，准确地计算结构在流体中的机械阻抗。

［1］杜双兴.完善的三维航行船体线性水弹性力学频域分析方法［D］.无锡:中国船舶科学研究中心，1996.

［2］田 超.航行船舶的非线性水弹性理论与应用研究［D］.上海:上海交通大学，2007.

［3］田 超，陈映秋.基于三维水弹性力学的船体振动响应计算［C］∥北京力学会第16次学术年会论文集，北京力学学会，2009.

［4］崔维成，杨建民，吴有生，等.水弹性理论及其在超大型浮式结构物上的应用［M］.上海:上海交通大学出版社，2007.

［5］叶永林，邹明松，周金华，等.基于三维水弹性力学的浮体结构机械阻抗分析［J］.中国造船，2011(1):53-60.

［6］左鹤声.机械阻抗方法与应用［M］.北京:机械工业出版社，1987.