鲍晓蕾，王小利，胡良平

对于结果变量为多值有序变量的高维列联表资料可使用cmH 校正的秩和检验或有序变量多重 logistic 回归分析等统计分析方法。在上一期中，我们已经详细介绍了CMH 校正的秩和检验。本期将详细介绍多值有序变量的logistic 回归分析。

1 原理

结果变量为多值有序变量的 logistic 回归又称为累计logistic 回归。累积 logistic 回归模型可视为二值变量logistic 回归的扩展，其回归模型可定义如下：

其中y* 表示观测现象的内在趋势，不能被直接测量；ε为误差项。当结果变量有J个可能的结局，相应的取值为y= 1、y= 2 ……y=J时，共有J– 1 个分界点将各相邻类别分开。即：

若y* ≤μ1，则y= 1；

若μ1

……

若y* >μJ–1，则y=J。

给定x值的累积概率可以按如下形式表示：

与二值变量的 logit变换相似，累积 logit 变换定义如下：

其中 1 –P(y≤j|x) 即为P(y≥j+ 1 |x)，这样就依次将J个可能的结局合并成两个，从而进行 logistic 回归分析。

相应地，累积概率可通过以下公式进行预测：

统计软件在实际运行中，定义β0j为各类中截距α与分界点μj的综合，所以上式就转化为：

值得注意的是，SPSS 和 SAS 在对累积 logistic 回归模型进行参数化时采用的形式是不同的，SPSS 软件中采用的线性形式是，这与式 ⑸ 相同，而 SAS 中采用的是，所以式 ⑸ 就转化为：

在使用不同软件时，应该注意回归系数符号的差别。

由上面的讨论可以看出，若结果变量有J个可能的结局，则可获得J– 1 个累积 logit 函数（当进行统计分析时，若有m个截距项β0j无统计学意义，则只能获得J–m– 1 个累积 logit 函数）。累积 logistic 回归模型对每一个累积 logit 函数各有一个不同的β0j估计，然而对所有的累积 logit 函数，变量xk却有一个相同的βk估计，因为其假设条件为自变量的作用与所有累积 logit 的截断点无关。在