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数学实践活动与数学思维能力培养的案例研究

2013-06-06孙邦海

现代教育信息 2013年3期
关键词:创新思维能力实践活动开放性

孙邦海

【摘要】 本文主要阐述了我在教学过程中引导学生积极参与实践活动,通过动手操作,使学生提高学习兴趣,加深对概念、性质的理解,培养其思维能力;并通过在教学中创设实验型思维情境,设计开放性问题,使学生在实践中提高创新思维能力,有效地获取数学知识,从而提高分析问题及解答问题的能力。

【关键词】 实践活动 开放性 创新思维能力

《数学课程标准》(实验稿)指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。因此,数学教学过程中,教师要有意识地为学生创造条件,让学生通过参加教学实践活动,发现、理解和掌握知识,使思维能力和智力水平得到提高。下面我根据多年教学实践,从几个方面进行阐述:

1.在实践活动中提高学生学习兴趣

兴趣是学生学习的原动力,它是求知欲的外在表现,它能促进学生积极思考、勇于探索。学生通过参加教学实践活动可以极大地提高学习兴趣,使他们在学习过程中获得成功的体验。例如:在讲授判定三角形全等的边角边(SAS)公理时,我先让每个学生利用作图工具在白纸上作一个△ABC,使∠B=40o,AB=4cm,BC=6cm,并用剪刀剪下此三角形,然后与其他同学所作三角形进行对照,看看能否重合,这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再做三角形,剪三角形并对照,这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合,此时教师启发学生总结出:如果两个三角形有两边和夹角对应相等,那么这两个三角形全等,即"边角边"公理。又例如:在进行"平行线的特征"的教学时,教材给出了两条平行线被第三条直线所截而得到的一个"静态"的基本图形,我设置问题情境:要求学生拿出单行本(上面有很多平行线),然后把直尺放在上面(与平行线相交),然后沿直尺画一条直线,课本上的三线八角基本图形跃然展现在学生面前,学生根据制作的图形对同位角、内错角、同旁内角分组进行了测量,还有的同学剪下了一个角,把他贴在和它同名的角上,以观察它们是否重合,用来验证这两个角的相等关系。如果有些学生不相信自己的实验结果,要求学生再把直尺转动放在不同的位置再进行测量,会发现同样的实验结果。学生在"实践中学,学中实践"中轻轻松松学到了知识。通过同学们的动手操作,既活跃了课堂气氛,激发了学生的学习兴趣,又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中,使学生易于接受新知识,促进学生对数学定理的认知理解。

2.在实践活动中加深对概念、性质的理解

数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性,如果让学生直接理解,肯定会存在很大困难,所以在数学教学中,教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的学习材料,让学生有充分的时间进行实践操作,使他们获得学习新知识所需要的具体经验。通过自己的思维活动来形成对概念的理解,而不是通过机械的重复,记住教师讲述的那些关于概念、性质的现成解释,这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。如在讲授"有理数的乘方"时,我从接近学生生活"拉面问题"开展教学。提出问题:一碗拉面中约有200至300根面条,要做一碗拉面,师傅要对一根粗面条最少拉几次才能做成?实践活动:课前要求每个学生准备一根长度2米至3米的细线,要求学生模仿拉面师傅进行实践活动(把细线进行对折一次相当师傅把面条拉一次),并完成下表:

对折次数 细线根数

1 2

2 4

3 8

4 16

5 32

6 64

7

8

n

在学生动手折线的过程中,大部分学生能数出对折6次及以下细线的根数,但对对折6次以上时就显得很为难,于是很多同学表现出渴求寻找一种简便的或新的运算途径的欲望来解决问题,此时,教师适时引出"乘方"的概念,如用乘方算式210表示10个2连乘,学生很快能计算出表中的结果并解决了老师提出的问题,且容易理解乘方算式2n所表示的数学意义。学生通过实践主动参与教学活动,加深了对"乘方"概念的理解,从而提高了教学效果。

3.创设实验型思维情境,启迪学生思维,培养思维能力

动手实验能直接刺激大脑进行积极思维,它不但能帮助学生理解所学的概念,还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐。因此,在数学教学中,教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景,设计定理、公式的发现过程,让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰,从具体到抽象,从直觉到逻辑的过程,再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中,使学生体验数学发展的过程,领悟数学概念、定理的根本思想,掌握定理证明过程的来龙去脉,增强数学学习的自觉性,使学生在对概念形成过程的分析中,在对公式、定理的发现过程的总结论证中,提高主动参与的机会,以便学生在"做数学"过程中启迪思维,突破教学难点。例如,在讲授勾股定理时,对勾股定理进行证明,可以采用实践活动加深学生对勾股定理的理解。提出问题:已知:如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c, BC=a, AC=b, 求证:c2=a2+b2

实践活动:课前要求每个学生准备4个大小一样的直角三角形卡片

方法一:要求学生将4个全等的直角三角形卡片拼成如图(2)边长为(a+b)的正方形ABCD,使中间留下边长c的一个正方形洞.画出正方形ABCD.移动三角形至如图(3)所示的位置中,于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞,则学生容易观察得到图(2)和图(3)中的白色部分面积必定相等,于是得出:c2=a2+b2

方法二:要求学生将2个全等的直角三角形卡片拼成如图(4)形状的直角梯形,学生容易观察:S梯形ABCD=2S△ADE+SRt△ECD,于是列出代数关系式得: 1 2 (a+b)(b+a)=2. 1 2 ab+ 1 2 c2

化简得:a2+b2=c2

通过上面两个实验操作,让学生容易证明勾股定理,而且感觉到了数学的神奇与美妙,从而大大激发了学生学习数学的兴趣,启迪学生创造性思维。在兴趣的激励下,学生还会思考:能否还有其它的摆法来证明勾股定理。创设了上述问题情境,学生的思维马上活跃起来,于是积极地投入到这一问题的思考之中,从而培养了学生创新思维能力。

总之,教师在教学中应尽可能创设实验情境,使学生积极参加到数学实践活动中,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,既增长知识又增长技能。学生创新思维能力的发展,同样也可以在数学实践活动中逐渐培养。学生通过参加数学实践活动,可以把思维和实践活动有机地结合起来,使他们的创新思维得到更好的发展。

参考文献

[1] 《中小学数学(初中版)》2011第Z2期--汪峰《"数学综合与实践活动"的案例探究与评析》

[2] 丁保荣.《 数学综合实践活动(8年级上) 》.浙江大学出版社,2007

[3] 孔企平编,《数学课堂教学行为研究及案例》,江西教育出版社, 2009年5出版

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