戴 婷

（湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201）

0 引 言

桥梁结构暴露在自然环境中，其上的温度分布受到各种因素的影响，要准确获得其温度分布的情况是非常难的事情.参考以往的文献［1，2］，对箱梁结构上温度分布的研究分两个方向，一种是现场实测，一种是数值模拟.现代，通用数值软件的获取比以前容易得多，而对温度分布进行现场实测的成本依然很高.桥梁结构因其方位、地理环境、材料等不同，实际的温度分布也存在差异，如果对各种代表性的桥梁进行实测，代价是很高昂的，也不必要.因此本文选取两个关键的参数：大气透明度系数和热传导系数进行详细的研究.

1 基本理论

混凝土桥梁结构的内部温度分布即温度场是一个随时间变化的函数，在笛卡尔坐标系中，可以表示为：T＝T（x，y，t）.对于无内热源的物体，笛卡尔坐标下描述三维温度场的导热微分方程为：

式中，λ、ρ、c和τ分别代表热传导系数、密度、比热容和时间.在桥梁变化温度范围内，λ、ρ、c可认为保持不变.

初始条件给出t＝0时，导热物体内的温度分布，对于混凝土箱梁表示为

常见的边界条件有以下三种形式：

Γ表示物体的边界，n表示边界Γ的外法线方向，q（t）表示通过边界由外界流入物体内部的热流密度，Ta为周围传热介质的温度，ha为介质与结构表面的传热系数.

2 边界条件确定

对于处在自然环境中的桥梁结构，通过两种方式与外界进行热传递，热辐射和对流换热，其中热辐射又可分为短波辐射和长波辐射.短波辐射是与太阳有关的，包括太阳直接辐射、天空辐射和地面发射的太阳辐射；长波辐射是桥梁结构与大气、地面等周围构筑物之间的热辐射.

冯道知晓自己的处境，处事圆滑，避难以存身。据史书所载冯道的几则故事，可见其处事圆滑、善于揣摩上意，后晋高祖曾以兵事问冯道，他答道：“臣本自书生，为陛下在中书，守历代成规，不敢有一毫之失也。臣在（后唐）明宗朝，曾以戎事问臣，臣亦以斯言答之。 ”〔4〕（卷一百二十六，P3869）武夫当权的时代文人的地位本就低微，冯道很清楚君王不愿意文人过多参问军机要务，含糊其辞、蒙混过关无疑是最佳的明哲保身之计。

2.1 短波辐射

总的短波辐射为

式中

其中，I0为太阳常数；h为太阳高度角；θ为太阳入射角；P为大气透明度系数；β为任意平面与水平面的夹角；α为太阳方位角；γ为平面的方位角；re为地表短波反射率；Ars为混凝土对短波辐射的吸收率，一般普通混凝土的短波辐射吸收率在0.55～0.70之间.

2.2 长波辐射

式中，hr＝εcCs（Ta＋T）（Ta2＋T2）

其中，hr为辐射换热系数；εc为混凝土的发射率；Cs为黑体的辐射系数，其值为5.67×10－8W／（m2·K4）；T为结构表面温度，单位为K；Ta为大气温度，单位为K；εa为大气辐射系数，一般可近似取值0.82.

2.3 对流换热

式中，hc为对流换热系数.

2.4 箱外边界条件

式中，ha为综合换热系数，ha＝hc＋hr；Tv为箱梁外的空气综合温度，

3 参数分析

从上两节的内容可以看出，要准确计算得箱梁内的温度，首先得准确确定各个参数值.对于大多数参数，可以从相关规范和之前的研究中查到近似的值.而对一些参数，因其本身就受到很多因素的影响，确定很困难，而不同研究者给出的值因为是基于具体的工程，各项因素有差异性，因此给出的值也有较大的差异性.一般建议在选取参数时根据试验获得，而测量现场的条件有限，在取值范围内如何取值才是合理的，这就是本文研究的目的.对于混凝土表面温度的影响，热交换系数的影响也很大，但在这方面已有很多的现场和理论研究［5］，这里不再赘述.

3.1 大气透明度系数

在温度分析模型中，确定到达地面的太阳辐射量，就得确定太阳常数I0、大气透明度P和太阳高度角h.太阳常数I0在全年中并非一直不变，其跟日地距离有关，一般可用下式计算

n为日序数，从1月1日开始计算.

太阳高度角的计算可通过下式得到

式中，φ为纬度、δ为太阳倾角、ω为太阳时角；下面的分析中φ取湖南某地纬度－北纬28.2538°，W取真太阳时正午的时角0.太阳倾角δ按下式计算

表1 地面太阳直接辐射计算值

对于大气透明度，本文中采用下面公式［3，4］：

式中，ka为大气压比值，这里取1.0；tu为林克氏混浊度系数，因各地环境不同而不同，这里根据农村环境按下式计算：

这里采用的数值也是随着时间变化的，选取各月的21日进行对比，结果如表1所示.从表1的数值可以发现，在夏至日6月21日的太阳直接辐射量是最小的，这明显是不对的，表明用上边式子计算的太阳透明度系数是不合理的，这式子是根据德国卡尔别克的数据图拟合而成，尽管在当时当地是合理的，但用在中国大环境中明显是不适合的.

表2 地面太阳直接辐射对比

表2更直观地体现大气透明度系数对太阳直接辐射量的影响.取用11月24日的太阳常数、赤纬角及当天正午的太阳高度角，采用大气透明度系数0.79和0.7计算得到的太阳直接辐射值相差149.087W／m2.可以认为大气透明度系数微小的变化将引起太阳直接辐射值较大的差异.

图1 截面几何尺寸

为了分析大气透明度系数对桥梁表面温度的影响，建立图1所示截面的平面模型.参考之前的研究，从实测和理论分析的结果都可发现沿桥梁纵向温度是均匀分布的，因此这里建立平面模型进行分析是可行的.还是采用11月24日的各项环境参数，分别对大气透明度系数取0.79和0.7的情况做计算，并对比分析，对比结果如图2和图3所示.尽管大气透明度系数引起的大气直接辐射值达149.087W／m2，但其箱梁表面温度的影响并不大.由图2可知，大气透明度系数为0.7时，顶板、底板、截面竖向的最大温差分别为11.6℃、2.9℃、11.2℃.由图3可知，大气透明度系数为0.79时，顶板、底板、截面竖向的最大温差分别为12.3℃、3.1℃、12℃.

3.2 热传导系数

从以往的研究来看，对热传导系数的取值各不相同.如彭友松［6］在论文中对两个不同梁的研究中，分别取用了2.55W／m·K和2.4W／m·K；汪剑采用值［7］1.74W／m·K ；徐丰［8］采用2.85W／m·K；卡尔别克［3］给取值范围为0.8～2.0W／m·K；刘兴法［9］指出，骨料对混凝土的导热系数λ影响很大，玄武岩骨料λ取1.86～2.33，砂岩骨料λ取2.91～3.49W／m·K；李全林［10］反算得到的混凝土导热系数为3.30W／m·K.

建立跨中截面的平面有限元模型，由于热传导系数的取值范围较大，现选取四个代表性的数据进行对比计算，分析热传导系数对温度分布的影响，对比结果如图4～图7所示.可以看出，随着热传导系数的增大，各板及沿梁高的温差都减小.对比热传导系数取1.74和3.3W／m·K的情况，在14时，顶板温差相差3℃，底板温差相差0.8℃.顶底板外表面温差相差1.6℃.如果选取不同的热传导系数值，不对各点温度的变化规律产生影响，箱内各点到达温度极值的时间并未因为取值的不同而改变.由此可认为，热传导系数对截面各温差的影响不大，在选取范围之内的值就能达到要求.

4 结 论

（1）大气透明度系数对太阳直接辐射量的影响很大，从上边的分析可以看出，0.09的差值就能造成太阳直接辐射量123.03W／m·k的差值.尽管大气透明度系数微小的改变引起的太阳直接辐射量值差异比较大，但其对箱梁表面温度及箱梁截面温差的影响小的多，其使各板温差的变化量值小于1℃.

（2）热传导系数对箱梁内的温度分布及沿截面高度的温度梯度影响都不大，根据材料的成分，在工程给定的范围内取值就能满足精度要求.

［1］吴六政.混凝土箱梁桥温度场的模拟［J］.公路交通科技，2011，28（10）：65－69.

［2］崔秀琴，冯仲仁，黄 毅.混凝土箱梁桥日照温度场的研究［J］.混凝土，2010（6）：37－40.

［3］凯尔别克F.太阳辐射对桥梁结构的影响［M］.刘兴法译.北京：中国铁道出版社，1981.

［4］Elbadry MM，Ghali A.Temperature Variations in Concrete Bridges［J］.Journal of the Structural Engineering，ASCE，1983，109（10）：2355－2374.

［5］张建荣，刘照球.混凝土对流换热系数的风洞实验研究［J］.土木工程学报，2006，9（9）：39－42.

［6］彭友松.混凝土桥梁结构日照温度效应理论及应用研究［D］.成都：西南交通大学硕士论文，2007.

［7］汪 剑，方 志.混凝土箱梁桥日温差的试验研究［C］.2003年全国桥梁学术会议论文集，2003.

［8］徐 丰.混凝土箱梁桥温度效应关键因素研究［D］.武汉：华中科技大学硕士论文，2009.

［9］刘兴法.混凝土结构的温度应力分析［M］.北京：人民交通出版社，1991.

［10］李全林.日照下混凝土箱梁温度场和温度应力研究［D］.湖南大学硕士论文，2004.