田玲 姚鹏

(武汉大学经济与管理学院，湖北 武汉 430072)

我国是世界上遭受巨灾影响最为严重的国家之一。仅在2008年，南方雪灾、汶川地震以及南方诸省的暴雨洪灾相继爆发，各类自然灾害共造成约4.7亿人(次)受灾，死亡和失踪88928人，紧急转移安置2682.2万人(次);农作物受灾面积3999万 hm2，绝收面积403.2万 hm2;倒塌房屋1097.7万间;因灾直接经济损失13547.5亿元。而近期发生的北京“721”特大自然灾害、云南昭通泥石流更是令全国唏嘘不已。

目前，我国并不具备一套健全的巨灾风险损失分担机制，在历次巨灾发生后，政府依然是冲到了赔偿与救助的“第一线”，保险市场无所作为。纵观当今世界，不论是经济发达的美国和日本，抑或是处于发展中国家的土耳其，巨灾保险制度在巨灾风险管理中发挥着举足轻重的作用，其中的巨灾风险损失分担机制功不可没。

那么该如何设计适合我国的巨灾风险损失分担机制呢?是否存在一种方法使得设计出的分担机制能够承担巨灾风险的“小概率、大损失”呢?巨灾风险如果不仅仅是通过单一的保险人和再保险人进行承保，而是更多的发挥社会各方面的力量，在以保险为手段的前提下，使风险得以在各主体之间分担，那么保险在应对巨灾风险时就会显得游刃有余。基于此，本文主要以地震风险为研究对象，采用随机模拟技术对我国的地震风险进行评估，提出设计地震风险损失分担机制的方法，并在一定假设的基础上设计了我国地震风险损失分担机制。

1 文献回顾

近几年，国内学者开始了对巨灾风险损失分担机制的探讨。谢世清［1］认为单纯依靠市场手段构建巨灾保险制度具有公司承保能力有限导致的保险费率较高等弊端，但单纯依靠政府的手段由于巨大的财政压力依然无法解决问题。姚庆海［2］、卓志等［3］认为，我国建立整体性的巨灾风险损失分担机制需要政府和市场共同发挥作用，通过居民、巨灾保险保障基金、保险市场、再保险市场和资本市场共同参与来完成。赵苑达［4］认为应当将政府的灾害救助基金设为巨灾保险保障基金，专款专用，逐年提取。充分发挥我国巨灾主体的风险分散作用，建立“多层次”的巨灾风险损失分担机制。

国外学者对于巨灾风险损失分担机制的研究已经有很长的时间。Cummins等［5］对美国财险市场进行了测算，结果显示依据当时的承保能力，美国财险市场只能承担100亿美元的巨灾损失。Niehaus［6］认为逆向选择问题会削减巨灾保险人的承保能力。Swiss Re［7］的研究表明，在PPP(Public-Private-Partnership，公私协作)模式下，再保险公司可以设计依托政府与民间的巨灾再保险，这样既降低了再保险费率，扩大了再保险覆盖率，又提高了社会整体应对巨灾的能力。Cummins［8］认为，通过巨灾债券，再保险人可以提高自身的偿付能力;作为政府，有必要采取相应的手段防止自身累积过多的风险责任。Clarke［9］研究认为，政府可以通过或有负债融资，减少作为风险分担机制最后承担者的风险。

通过国内外研究现状可以看出，学者一致认为政府应当作为主要主体参与到巨灾风险损失分担机制中，从而保证保险人能够发挥应有的作用，个人、资本市场也应该发挥相应的作用。由于国外部分国家巨灾保险制度已经有相当长的历史，其中的巨灾风险损失分担机制不断趋于成熟。因此，国外学者的研究较为深入，既探讨了各个主体所面临的困境，又提出了相应的解决办法。综合目前国内外的研究成果，尚有如下两点需要改进:1)缺乏对于巨灾风险特点的把握，有些研究(Cummins等［5］)对于巨灾风险还是依赖于传统的正态分布，无法体现巨灾的“小概率、大损失”特征;2)缺乏一个设计巨灾风险损失分担机制科学合理的方法，不能从较为宏观的角度划分各个主体的分担比例。

我国台湾学者Chung-Hung Tsai［10］采用了随机模拟技术对台湾地区的旅游业进行了风险评估，并在此基础上对当地的风险管理提出了建议。本文同样应用随机模拟技术对我国大陆地区的地震风险进行模拟，进而对我国地震风险损失分担机制的设计提出相应的方法。但与Chung-Hung Tsai［10］的文章相比，本文有如下创新:1)对地震发生频数的模拟不仅仅只是采用理论性较强的泊松分布，同样考虑了负二项分布。而且通过模拟结果与现实数据对比发现，负二项分布的拟合效果更好，更能反映极端频数。2)在对地震的损失评估方面，没有直接采用历次地震造成的损失金额，而是以地震震级代表地震风险损失的大小。这样避免了由于历次地震损失统计不全面以及由于物价与人口变动产生的误差。3)对地震震级发生的模拟采用了离散蒙特卡罗方法，较采用连续分布函数(如指数分布、帕累托分布)更为精确。4)与以往相关研究不同，本文采用超越概率曲线作为设计地震风险损失分担机制的工具，将各个主体的分担比例问题转换为各个主体的风险容忍度问题。

2 研究方法

客观世界的某些现象之间存在着某种相似性，因而可以通过历史数据研究问题。在分析一个系统时，可以构造一个与该系统相似的模型，通过在模型上进行试验来研究原系统。随机系统可以用概率模型描述并进行试验，称为随机模拟方法。当某一问题用传统的方法计算较为复杂或有较大难度时，就可以采用随机模拟方法。例如在分析保险公司的资产与负债配比策略、聚合理赔风险等问题时，都可以用到随机模拟方法［11］。具体到对我国地震风险的研究时，由于地震发生的复杂性与数据的稀缺性，采用随机模拟技术研究地震风险较为适宜。

地震风险损失评估模型应包括四个部分:地震频数发生器;危险性发生器;易损性分析;损失程度分析。各自之间的关系如下图(图1)所示:

图1 地震风险随机技术路线图Fig.1 Technological process of earthquake risk stochastic simulation

首先，通过对地震发生频数的历史数据分析，选择相应的频数分布模型，通常采用泊松分布模拟年度地震发生的频数。通过频数分布模型，模拟出N组频数，每个频数记作f(i)(i=1，...，N)。其次，由于历史上不同震级的地震发生的频率是不同的，而且不同震级所造成的损失差别较大，因此研究地震震级发生的经验分布是及其重要的。通常来讲，随着震级的增加，其发生的概率递减。根据震级的经验分布函数，将震级分布拟合f(i)次，重复执行N遍，得到N组震级频数分布。再次，分别将N组地震震级分布中的地震震级加总，得到 mag(i)(i=1，2，...，N)。最后，通过mag(i)的分析，得到年度震级的超越概率曲线。

在年度震级超越概率曲线的基础上，对各个主体风险承担比例的划分问题就转化为了各个主体对于地震风险容忍度大小的问题。研究各个主体都能接受的风险容忍度是地震风险损失分担机制的关键问题。

3 我国地震风险损失评估

本文对地震风险损失评估采用超越概率曲线的形式。损失曲线有两种主要形式，一种是概率密度曲线，其函数表达式为f(x)=p(ε=x)，另一种是累计频率曲线，其分为向上累积和向下累积，如果以概率的形式来表达，其函数形式分别为F1(x)=p(ε≥x)，F2(x)=p(ε≤x)。向下累积频率分别可作为概率分布函数的估计，而向上累积曲线也就是通常所说的超越概率曲线的估计。用超越概率曲线描述诸如地震等巨灾风险更为直观，巨灾风险损失超过某一特定值的概率能通过坐标轴形象的反映出来。单调递减的函数性质说明随着损失程度的增加，超过该损失的概率递减。我国地震风险损失的超越概率曲线需要按照上文讲到的步骤进行绘制。本文假设地震震级与地震造成的经济损失呈正比例关系，所以此处用地震震级代表地震风险损失。

3.1 地震频数发生器

就中国而言，每年地震发生的频数差别较大，少则几十次，多则几百次。根据国务院办公厅应急管理办公室制定的《国家地震应急预案》中的地震灾害事件的分级标准规定，5级以上的地震就会导致一定的人员伤亡和经济损失，因此，本文所采用的历史数据均为5级以上地震发生的频数。图2为中国自1910年开始每年发生的震级在5级以上地震的频数时间序列图。由图可以看出，5级以上地震发生的频数没有明显的周期性，大部分频数都在40上下波动，而且高频数(100次以上)的地震难以预测，具有明显的随机性。

图2 我国地震频数时序图Fig.2 Time series of earthquake frequency

地震频数的时序描述性统计量如表1所示。通过统计量可以看出地震频数的均值为37.3431，远远小于方差。如果只是采用泊松分布拟合会过于保守，无法突出高频数的年度地震事件。负二项分布是统计上的一种离散分布，能反应极端事件的发生。本文则分别采用泊松分布与负二项分布对地震频数进行模拟。各分布函数的形式见表2。

由表1与表2，可以得出泊松分布的估计参数为:λ^=37.3431，负二项分布的估计参数为:p^=0.055，r^=2.1734。分别采用随机模拟技术，产生10000组数据，得到的频率图(图3、4)如下。

表1 地震频数描述性统计量Tab.1 Descriptive statistics of earthquack frequency

表2 泊松分布和负二次项Tab.2 Poisson distribution and negative binomial distribution

图3 泊松分布模拟结果Fig.3 Result of poisson distribution stochastic simulation

对比实际地震频数分布的频率图(图5)，可以发现，负二项分布的模拟效果要好一些。通过图5可以看出，负二项分布对于高频数的结果均有所涉及。

3.2 地震震级发生器

图4 负二项分布模拟结果Fig.4 Result of negative binomial distribution stochastic simulation

图5 我国地震历史频数分布Fig.5 Historical frequency of earthquake in China

图6 地震震级频率直方图Fig.6 Histogram of earthquake magnitude

图7 地震震级经验分布Fig.7 Empirical distribution function of earthquake magnitude

图8 地震震级模拟结果Fig.8 Result of magnitude stochastic simulation

通过历史数据来看，不同震级发生的频率是不一样的，一般而言，随着震级的增加，发生的概率递减。图6表明1910年后不同震级发生的频率直方图，可以看出虽然地震级数与级数之间递减关系不明显，但是总体趋势还是呈递减状。一般对于地震震级都采用指数分布进行模拟，但是通过图可以看出，地震震级的总体趋势虽然递减，但地震震级之间还是呈现高低交错的形态。本文采用以地震震级的历史数据构造地震震级的经验分布函数。图7是地震震级的经验分布函数图，图8是基于地震震级的经验分布函数模拟10000次的结果，可以看出，模拟结果与历史频率基本一致。

3.3 年度地震累积震级分布

第一部分采用泊松分布与负二项分布对年度地震的频数进行模拟，结果显示负二项分布的模拟效果更能反映部分极端地震频数，而泊松分布模拟结果显得较为保守，具有一定的普遍性。第二部分通过地震震级的经验分布函数采用随机模拟技术对地震震级的发生进行模拟，最终模拟的频数结果与实际结果基本一致。本部分将上两部分的结果相结合，模拟地震风险的年度震级累积和。

本文假设地震所造成的经济损失与地震震级成正比例的关系［13］，即:

其中，EL为经济损失，m为地震级数，k与B为常数，k大于零。在此假设下，将年度地震频数下的不同震级进行加总，即可大体衡量年度地震对中国造成的经济损失。年度震级累积和越大，所造成的损失也就越大。采用年度震级和的原因如下:1)关于震级的资料较为完整，数据较多，保证了拟合的精度;2)以震级为衡量标准，排除了以损失额为标准受到的通货膨胀、人口增长、财产价值变动等因素带来的干扰;3)划分风险损失分担机制重点是基于一定风险容忍度下各个主体的分担比例，分担额度相对次要。

模拟年度地震震级和的具体步骤为:首先由地震频数发生器产生一个年度地震频次为f(i)的结果。然后将其作为地震震级发生器的模拟次数，依托地震震级的离散分布进行模拟，模拟次数为f(i)次。最后将f(i)个地震级数进行加总，得到年度地震震级和mag。将上述结果模拟10000次，可以得出年度地震震级和的频率图。图9、10分别是基于泊松分布与基于负二项分布频数发生器产生的年度地震震级和频率图。可以看出，泊松分布明显比负二项分布保守，负二项分布对低频数与高频数均有所涉及。因此，可以把负二项分布看作极端情况，把泊松分布看作一般情况。

图9 泊松分布下的年度震级和频数图Fig.9 Frequency of total magnitude in 1 year based on poisson distribution

图10 负二项分布下的年度震级和频数图Fig.10 Frequency of total magnitude in 1 year based on negative binomial distribution

3.4 地震风险损失的超越概率曲线

由上文的讨论可知，超越概率曲线是F(x)=p(ε≥x)的函数图。超越概率曲线的优点在于评估地震风险以及作相应的决策时更具直观效果。在具有年度地震累积震级分布的基础上，计算每一地震震级和发生的频率，便可得到地震风险损失的超越概率曲线。图11、12分别为基于泊松分布与基于负二项分布的地震风险损失超越概率曲线。横轴为地震震级累积和，纵轴为超越概率。可以看出，泊松分布下的最大震级累积和为341.6，远远小于负二项分布产生的1125。因此，可以用泊松分布做一般解释，负二项分布做极端情况下的解释。

4 地震风险损失分担机制设计

图11 泊松分布下的超越概率曲线Fig.11 Exceedance probability curve based on poisson distribution

图12 负二项分布下的超越概率曲线Fig.12 Exceedance probability curve based on negative binomial distribution

在采用超越概率曲线对地震风险进行评估之后，便可以划分地震风险损失的分担机制。在划分分担机制之前，首先要明确分担机制的参与主体。在对国外巨灾风险损失分担机制研究的基础上，得出不同国家均有以下主体参与:个人、保险市场(保险人与再保险人)、政府与资本市场。鉴于我国资本市场还处于初级阶段，巨灾债券等巨灾资本品还未出台，因此这里先不考虑资本市场对于巨灾风险损失的分担。其次是各个主体的风险容忍度问题。目前关于各主体的最优承担额度学术界还未得出一个很好的结果，但是通过Cummins等［5］提供的巨灾风险承保能力模型进行测算，可以得出在个人承担10%地震风险的基础上，我国财险市场(保险人与再保险人)目前能够承担36%的风险损失，剩下的须由政府或者其他机构承担［14］。下图为假设个人承担超越概率大于0.9的风险、政府承担超越概率小于0.1的风险(其中保险人承担超越概率大于0.5以上的部分，再保险人承担超越概率小于0.5以下的部分)的分担机制。

由于负二项分布的拟合效果较好，因此先分析通过负二项分布产生的地震风险损失分担机制(图13)。第一层由个人承担，划分依据是超越概率大于0.9的地震风险损失。这种损失发生的较为频繁，应该由个人承担，这样既缓解了保险市场与政府的压力，又提高了个人防灾减灾的积极性;其次，政府应当承担十年一遇以及大于十年一遇的所有风险损失，即超越概率大于0.1的地震风险损失。政府应该作为巨灾风险最后的承担者，承担市场与个人无法承担的部分，这是其他国家的经验，也是政府职责的所在。剩下的部分可以由保险市场来承担，具体保险人与再保险人该如何划分，此处假设保险人承担超越概率大于0.5以上的部分，再保险人承担超越概率小于0.5以下的部分。因此，得出在最大震级和为1125的情况下，个人承担5%，保险人承担12%，再保险人承担20%，政府承担63%。

图13 基于负二项分布的地震风险损失分担机制Fig.13 Earthquake risk loss sharing mechanism based on negative binomial distribution

依据泊松分布划分地震风险损失分担机制时，在假设的风险容忍度下，个人可以自留46%，政府承担30%，保险市场只承担很小部分(图14)。与负二项分布下的结果对比，说明:随着地震风险方差的增加，个人与保险市场愿意承担的风险越来越小，政府应该承担的风险越来越大。这与学术界呼吁政府参与巨灾保险制度的结论一致。

图14 基于泊松分布的地震风险损失分担机制Fig.14 Earthquake risk loss sharing mechanism based on poisson distribution

对于不同风险容忍度的假设会导致不同的分担结果，图15列示了基于负二项分布的保险市场分担比例。由图可以看出，在个人风险容忍度不变的情况下政府容忍度的增加使得保险市场需要承担的比例减少。在政府容忍度不变的情况下，个人容忍度的减少(即个人对于巨灾风险承受意愿增加)使得保险市场承担的比例减少。

图15 不同政府容忍度与个人容忍度下保险市场的分担比例Fig.15 Sharing ratio of insurance market based on different government and individual risk bearing

5 结论

本文采用随机模拟技术对我国的地震风险进行了评估，并以超越概率曲线的形式进行了反映。随机模拟技术所采用的数据来自中国地震台网中心，时间跨度为100年，具有一定的可靠性。随机模拟技术具体采用的是复合泊松模型与复合负二项模型，前者较后者保守，反映了地震风险的一般情况，而后者能更好的反映地震风险的极端情况。文中所指地震风险损失以年度震级和来表示，震级累积和越高，表明地震风险损失越大。

在绘制出地震风险损失的超越概率曲线的情况下，首先，假设超越概率 0.9、0.5、0.1 作为分担层次的划分依据，以此设计出了一个包含个人、保险人、再保险人与政府的四层地震风险损失分担机制。在泊松分布下，个人与保险人可以承担70%的风险损失，政府只需承担30%的风险损失;在负二项分布下，政府需要承担绝大多数风险损失(65%)。说明巨灾风险的方差越大，个人与保险人越难以应对，政府参与风险损失分担机制越具有必然性。其次，本文分别通过图表形式反映了政府容忍度分别为0.1、0.2、0.3、0.4 下个人容忍度与保险市场分担比例的关系。

本文的主要目的在于提供一个通过随机模拟技术对巨灾风险进行评估，进而对巨灾风险损失分担机制进行划分的方法。超越概率曲线具有较强的直观性，在具备确定的风险容忍度的条件下，通过随机模拟技术下的超越概率曲线做决策具有一定的合理性。随机模拟技术可以针对不同的巨灾风险，产生不同的超越概率曲线，以反映不同巨灾风险的特点。所划分的巨灾风险损失分担机制依赖于各个主体的风险容忍度，本文只呈现了不同风险容忍度下各个主体的分担比例，缺乏对最优风险容忍度的探讨，这也是今后进一步研究的方向。

References)

［1］谢世清.巨灾压力下的公共财政:国际经验与启示［J］.当代财经，2009，(2):36－ 40.［Xie Shiqing.Public Finance with Catastrophe:International Experience and Suggestion［J］.Modern Finance and Economy，2009，(2):36－40.］

［2］姚庆海.沉重叩问:巨灾肆虐，我们将何为?［J］.交通企业管理，2006，(10):30.［Yao Qinghai.Heavy Inquiries:How Can We Deal with Catastrophe?［J］.Transportation Enterprise Management，2006，(10):30.］

［3］卓志，吴婷.中国地震巨灾保险制度的模式选择与设计［J］.中国软科学，2011，(1):17－24.［Zhuo Zhi，Wu Ting.Selection and Design for Earthquake Catastrophe Insurance System in China ［J］.China Soft Science，2011，(1):17－24.］

［4］赵苑达.巨灾保险制度模式分析与我国巨灾保险制度的架构［J］.财贸经济，2009，(9):70－76.［Zhao Yuanda.Analysis on Catastrophe Insurance Pattern and Design for China’s Pattern ［J］.Finance＆Trade Economics.2009，(9):70－76.］

［5］Cummins J D，Doherty N，Lo A.Can Insurers Pay for the‘big one’?Measuring the Capacity of the Insurance Market to Respond to Catastrophic Losses［J］.Journal of Banking ＆ Finance，2002，26(2):557－583.

［6］Niehaus G.The Allocation of Catastrophe Risk［J］.Journal of Banking＆ Finance，2002，26(2):585－596.

［7］Swiss R E.Disaster Risk Financing:Reducing the Burden on Public Budgets［R］.Swiss Re Focus Report，2008.

［8］Cummins J D.CAT Bonds and Other Risk-Linked Securities:State of the Market and Recent Developments［J］.Risk Management and Insurance Review，2008，11(1):23－47.

［9］Clarke D，Grenham D.Migration and Global Environmental Change［R］.Working Paper，2011.

［10］Tsai C H，Chen C W.An Earthquake Disaster Management Mechan-ism Based on Risk Assessment Information for the Tourism Industry—A Case Study from the Island of Taiwan［J］.Tourism Management，2010，31(4):470－481.

［11］中国精算师协会.精算模型［M］.北京:中国财政经济出版社，2010.［CAA.Actuarial Models［M］.Beijing:China Financial＆Economic Publishing House，2010.］

［12］中国地震台网中心［DB/OL］.http://www.cenc.ac.cn/.［CENC［DB/OL］.http://www.cenc.ac.cn］

［13］楼宝棠.中国古今地震灾情总汇［M］.北京:地震出版社，1996.［Lou Baotang.A Comprehensive Compilation of Historic and Recent Earthquakes Disaster Status in China［M］.Beijing:Dizhen Press，1996.］

［14］姚鹏.我国巨灾风险损失分担机制研究［D］.武汉:武汉大学，2012.［Yao Peng.Study on the Sharing Mechanisms of Catastrophe Risk Loss in China［D］.Wuhan:Wuhan University，2012.］