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完美的完全数Tea Lee

2013-05-14

知识窗 2013年2期
关键词:维纳斯位数奇数

据说很久以前,自然数6是一个备受宠爱的数。有人认为。6属于美神维纳斯,它象征着幸福和美满;也有人认为,宇宙之所以这样完美,是因为上帝创造它时用了6天时间,

原来,6是一个非常“完美”的数,与它的因数之间有着非常奇妙的联系。6的因数共有4个:1、2、3、6,除了6自身这个因数以外。其他3个因数都是它的真因数,而且把6的所有真因数加起来,正好等于6这个自然数本身!

数学上,具有这种性质的自然数叫做完全数。例如。28也是一个完全数,它的真因数有1、2、4、7、14,而把所有的真因数加起来正好等于28,即“1+2+4+7+14=28”。

在自然数里,完全数非常少,可以说是沧海一粟。公元前3世纪,古希腊著名数学家欧几里得发现了一个计算完全数的公式:如果是一个质数,那么,由公式算出来的数一定是完全数。例如,当时得出的答案是一个质数,于是,是一个完全数:当等于3时,是一个完全数:当等于5时,也是一个完全数。

尽管如此,寻找完全数的工作依然非常艰巨。直到1952年,数学家们凭借计算机才发现了5个完全数,它们分别对应于欧几里得公式中的等于521、607、1279、2203、2281时的答案。数学家们陆续又发现:当等于3217、4253,4423、9689、9941、11213和19937时,用欧几里得公式算出来的也是完全数。

到1983年,共找出26个完全数,而且全是偶数。那么。奇数中有没有完全数呢?曾经有数学家验证过位数少于36位的所有自然数,但始终都没有发现奇数完全数的踪迹。或许有一天,通过我们的智慧,会给出肯定的答案。

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