刘道杰，田中敬，龚晶晶

李海东，崔建

（中石油冀东油田分公司勘探开发研究院，河北 唐山063004）

预测油田水驱油效率是油藏工程领域中的一个重要研究内容，对制定油田开发方案，预测油田最终采收率，精细描述剩余油微观分布特征及研究油藏水淹状况具有重要意义。纵观国内外相关文献，预测油田水驱油效率主要采用经验公式、室内试验及数学方法［1～8］。一般相关经验公式及数学方法都是基于数理统计方法获得的，没有考虑油藏物性等内部信息变化特征，其预测精度难以得到保证；而室内水驱岩心试验是在模拟油藏条件下进行的，因而能够准确反映油藏内部信息变化特征，预测的水驱油效率一般比较准确。笔者以室内水驱岩心试验测试的数据信息为基础，建立了四参数模型预测油田水驱油效率的方法。

1 预测水驱油效率的四参数模型

假设油藏采用注水开发，极限驱油效率ηd，lim利用下式进行计算：

式中：ηd，lim为含水率达到1．0时的极限驱油效率，1；Soi，Sor分别为原始含油饱和度、残余油饱和度，1。

对于特定的油藏，Soi一般比较容易确定，而Sor由于受多方面条件限制，其测试值误差较大。因此ηd，lim很难准确计算，一般将其作为一个未知数。

新型增长曲线模型研究了累积产气量与生产时间的关系［9］，实际研究表明［10～12］，油藏水驱油效率与生产时间的变化关系也符合新型增长曲线模型。因此，笔者尝试以试验测试的数据资料为基础，利用新型增长曲线拟合油藏驱油效率与生产时间的关系：

式中：ηd为油藏驱油效率，1；t为油藏生成时间，a；aj（j＝1，2，3）为模型参数。

由于模型中包含ηd，lim、a1、a2、a3共4个未知参数，式（2）可作为预测驱油效率的四参数模型。利用式（2）拟合驱油效率与时间的关系后，就可以利用拟合曲线预测油藏驱油效率。该模型适用于预测不同类型油藏水驱油效率。

四参数模型计算值与试验值的平均相对误差εr，avg由下式计算：

式中：ηd，exp、ηd，cal分别为驱油效率试验值和模型计算值，1；n为试验数据组数。

2 模型求解

对于预测驱油效率的四参数模型，只要求出模型中ηd，lim、a1、a2、a3这4个未知参数，就可以对式（2）进行回归，从而预测油藏不同时间对应的水驱油效率。

利用室内水驱岩心试验获得驱油效率与生产时间的数据序列，首先采用非线性回归方法对离散的数据序列进行回归，获得连续的方程；然后，利用多变量寻优算法求解，获得ηd，lim、a1、a2、a3这4个模型参数。

若试验测定n组数据，将式（2）转化为求解目标函数：

式（4）即为四元非线性方程。若要求解Y的极值，则需满足：

利用泰勒公式对式（4）展开，取至二阶项即可满足精度要求，得：

对式（7）求导：

由式（8）和式（9）求导得到线性化方程组，求解方程组即可获得ηd，lim、a1、a2、a3，从而获得预测油藏驱油效率的拟合方程。

3 实例计算与分析

以某水驱砂岩油田为例。油田地质储量为8240×104t，平均有效厚度为18．2m，孔隙度为36．1%，原始含油饱和度为59%，储层空气渗透率为1810mD。油田自1972年4月投产，两年后实施注水开发。通过室内水驱岩心试验获得驱油效率与生产时间的数据序列，利用四参数模型对试验测试的驱油效率与生产时间进行拟合，对模型求解得到模型的4个参数ηd，lim＝0．6943、a1＝1．47062、a2＝0．92701、a3＝－1．30721，相关系数R2＝0．9978，其拟合方程式为：

将生产时间代入式（10）中，获得四参数模型计算的驱油效率值，将其与试验值进行对比（图1），拟合值与试验值的平均相对误差为0．57%。由图1可以看出，试验值基本都落在模型拟合曲线上，说明拟合曲线与试验值符合得非常好。

表1 不同方法预测油田水驱油效率对比

图1 四参数模型拟合曲线

水驱砂岩油田通过室内水驱岩心试验获得的油田水驱油效率为59．12% （表1）；文献 ［13］利用建立的驱油效率预测模型计算该油田的水驱油效率为54．71%，与试验值的平均相对误差为7．46%；文献［14］利用矿场生产资料预测该油田水驱油效率为62．29%，与试验值的平均相对误差为5．36%。由于四参数模型法考虑了油藏内部信息变化特征对驱油效率的影响，拟合方程式 （10）预测该油田水驱油效率为58．07%，与试验值59．12%非常接近，其平均相对误差为1．78%。由此说明，利用四参数模型预测油田水驱油效率是可行的，准确的。

4 结 论

1）对于一般性的油田，首先通过拟合驱油效率与生产时间的关系，获得四参数模型拟合方程；然后将未来生产时间输入到拟合方程中，即可预测得到不同时间对应的水驱油效率。

2）实例表明，获得的水驱油效率拟合曲线与试验值符合得比较好，说明四参数模型拟合水驱油效率是可行的。

3）利用四参数模型预测某油田的水驱油效率平均相对误差为1．78%，较其他方法预测的平均相对误差7．46%和5．36%更精确。由此论证了该方法的有效性、准确性和可靠性。

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