石朝泓，徐晔，王金全，侯鹏飞，邵志学



级联系统变换器阻抗分析与稳定性改善方法研究

石朝泓1，徐晔1，王金全1，侯鹏飞1，邵志学2

（1. 解放军理工大学，南京 210007；2. 94654部队,南京 210046）

在级联系统稳定性判据基础上，分析级联系统前后级模块的阻抗比关系，讨论了LC滤波电路对后级负载输入阻抗的影响及其对级联系统稳定性的改善作用，介绍了电流源扰动注入法测试级联系统稳定性的方法，通过实验验证LC滤波电路对级联稳定性的改善作用。

级联稳定性 阻抗分析 LC滤波 输入阻抗

0 引言

随着直流分布式系统的发展，功率电子变换器应用增多，独立设计的功率变换器在系统中级联应用时会出现系统级联不稳定问题[1]。特别是，当功率变换器输出功率受到精确控制时表现为恒功率负载，恒功率负载的负小信号阻抗特性将严重影响系统的稳定性。在级联稳定性判别依据阻抗比较法出现之后，国内外学者相继提出很多改善变换器级联稳定性的方法，包括修改变换器元件参数、改变变换器控制方式、增加补偿环节和提高系统直流母线电压等[2-4]。这些方法多数从变换器本身出发，受变换器输出电气特性的约束，改进空间较小，成本较高。文章基于能量平衡的观点，提出在级联模块间增加滤波补偿装置的方法改善变换器级联稳定性，成本低、易实现，实际应用意义大。

1 级联稳定性判据

分别单独设计的功率变换器模块在级联运行时，其小信号稳定性是由级联处前级变换器模块的输出阻抗与后级变换器模块的输入阻抗比值决定。在图1所示级联系统中Z为上级源模块的输出阻抗，Z为下级负载模块的输入阻抗，可得

根据Middlebrook阻抗判据[5]，级联系统稳定要求1+T有负实部的根，即T的Nyquist曲线在复平面内不包围（-1，0）点，如图2(a)所示。同时曲线与（-1，0）点的距离可以表征系统的稳定裕度。因此，判别系统是否稳定的问题就转换为比较源变换器输出阻抗和负载变换器输入阻抗的问题。Middlebrook判据要求在全频率范围内源变换器的输出阻抗Z都要小于负载变换器的输入阻抗Z，实现难度较大，相对保守。很多学者在Middlebrook判据基础上提出了改进的禁止区域判别方法[6]，认为只要T的Nyquist图不进入图2(b)所示的禁止区内，系统就是稳定的，而且具有60°相位裕量和6dB增益裕量。系统稳定满足的数学条件是Re(o/i)>=-1/2。本文分析将建立在改进的禁止区域判别法基础之上。

图1 变换器级联结构示意图

(a) Middlebrook阻抗判据 (b) 禁止区域稳定判据

2 级联系统阻抗分析

2.1 Buck变换器输入阻抗分析

研究LC滤波电路对级联系统稳定性的改善作用，首先需要分析LC滤波电路对级联模块前后级阻抗比关系的影响。实验中负载模块为工作在连续导通模式的Buck变换器，输入电压为24V，输出电压为8V。根据Buck变换器动态特性电路图[8]，可推出Buck变换器开环输入阻抗表达式为：

在开环输入阻抗基础上，结合双环控制时Buck变换器小信号模型，可得闭环输入阻抗表达式：

将变换器相关参数带输入阻抗表达式，并利用Matlab软件画出开环输入阻抗和闭环输入阻抗的频率响应曲线，如图3、4所示。

图 3 Buck变换器开环输入阻抗频率响应

图 4 Buck变换器闭环输入阻抗频率响应

通过Buck变换器闭环输入阻抗伯德图可以看出，在低频段闭环输入阻抗增益为定值，对应相角为-180°。说明在闭环控制下，Buck变换器输入阻抗中低频段呈现负阻抗特性，可能使系统级联阻抗比关系不满足Re(o/i)>=-1/2的稳定条件，或者导致系统稳定裕量的减小。

2.2 LC滤波器对系统负载输入阻抗的影响

增加输入滤波电路后的级联系统结构如图5所示。输入滤波电路在不同频段对整个子系统负载输入阻抗影响作用不同。输入滤波对整个负载子系统输入阻抗作用表达式为：

其中：Zi为整个子系统输入阻抗，Zil为Buck变换器输入阻抗，Zif、Zof、Aif、Aof均为输入滤波的二端口参数。滤波器设计规则要求| Zof|<<| Zif |，在高频段时| Aif |=|Aof|<<1，低通滤波的输入阻抗Zif成为整个负载输入阻抗的决定因素，有Zi≈Zif。在频率较低时，| Aif |=|Aof|≈1，此时可得Zi≈Zif //Zil。整个子系统输入阻抗等于滤波器输入阻抗与Buck变换器输入阻抗的并联，数值较小的将起主导作用。

同时画出Buck变换器的输入阻抗和LC滤波器输入阻抗的伯德图，按照分析可以看出滤波器在很大频率范围内降低了整个负载子系统的输入阻抗，使得阻抗比曲线稳定裕量增加，级联系统的稳定性得到提高。

图6 Buck变换器闭环输入阻抗与滤波器输入阻抗

3 实验验证

3.1 测量方法

图7 电流源扰动法测量级联系统稳定性原理图

3.2 实验结果

根据上述测量法，对搭建的源模块（AC/DC变换器）和负载模块（Buck变换器）级联系统，进行不同运行条件下的阻抗比幅频响应测量和直流母线电压测量，验证LC滤波电路对级联系统稳定性的改善作用。

1) 级联系统稳定工作状态

按照电流源扰动测量的实验原理进行连线，测量阻抗比幅频响应曲线和母线电压，如图8所示。可以看出阻抗比幅值响应曲线都在0 dB以下，母线电压24.7 V且基本没有纹波噪声，级联系统工作状态稳定。

2) 级联系统不稳定工作状态

当增大系统恒功率负载时，系统出现不稳定状态。阻抗比幅频响应曲线和母线电压测试结果如图9所示。可以看出在幅值响应中部分曲线大于0 dB，母线电压出现较大振荡，系统不稳定。

3) 级联系统稳定性的改善

在状态2级联系统不稳定工作的基础上，在两级模块间增设LC滤波器，幅频响应曲线和母线电压测试结果如图10所示。阻抗比曲线中幅值响应基本位于0 dB以下，直流母线电压纹波很小，系统稳定工作，级联稳定性得到改善。

4 结论

本文立足于阻抗比判据基础，对级联系统中影响稳定性的前级输出阻抗和后级输入阻抗进行分析，研究了LC滤波器对级联系统稳定性改善的作用，通过搭建逆变（单相AC/DC）——斩波（DC/DC）实验平台，验证了LC滤波器改善级联稳定性的方法。LC滤波电路在级联系统中起到能量缓冲作用，增加直流系统的惯性，实现前后级模块间能量的相对平衡，从满足能量供需平衡的实质改善系统稳定性。

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Impedance of Converters in Cascaded System and the Method of Stability Improvement

Shi Zhaohong1, Xu Ye1, Wang Jinquan1, Hou Pengfei1, Shao Zhixue2

(1. PLA University of Science and Technology, Nanjing, 210007, China; 2. Troops of 94654, Nanjing 210046, China)

TM46

A

1003-4862（2013）12-0058-04

2013-04-24

石朝泓 (1988-)，男，硕士研究生。研究方向：军用电源技术，直流微网能量管理与稳定性分析。