马俊

摘 要：文章从混凝土本构关系和目前混凝土破坏开裂准则出发，结合现浇混凝土楼板裂缝的现状和产生原因，利用有限元软件，结合SOLID65单元的应用，分析了在竖向位移作用下四边简支现浇板的裂缝分布、主应力分布等。为进一步研究现浇楼板裂缝提供理论参考。

关键词：有限元；本构关系；破坏准则；楼板裂缝

1 引言

现浇混凝土楼板裂缝问题一直受到国内外工程人员的关注，裂缝的存在对于结构的耐久性和适用性都会造成极为不利的影响，由于钢筋混凝土结构是多种不同材料经过拌合、振捣、养护后而形成的。一般情况下，大部分细小的裂缝的存在并不会直接影响到结构的安全和正常使用，但是，如何避免那些可见裂缝，特别是对结构安全有影响的裂缝则是人们普遍关心的。

2 钢筋混凝土本构关系及破坏准则

2.1 材料本构关系

混凝土采用的本构模型骨架曲线为Kent和Park在1973年提出， 后经Scott 等人改进的模式。在反复加载下钢筋的骨架曲线采用二线型本构模型，超过弹性极限后，钢筋的等效弹性模量取E'=0.01E。

2.2破环准则

混凝土开裂前，采用Druck-Prager屈服面模型模拟其塑性行为，即

在这种情况下，一般在假设压碎和开裂之前，混凝土材料的塑性变形已经完成。

对于ANSYS中的混凝土材料开裂的失效准则，则采用William-Warnke五参数强度模型。多轴应力状态下混凝土的失效准则表达式为：

3 钢筋混凝土楼板开裂在ANSYS中的模拟

3.1 Solid65单元

通常钢筋混凝土结构有限元分析的单元分为两种：杆系单元和实体单元。在结构分析中应尽可能多地采用三维实体单元模型，力求最大程度地真实模拟实际结构构件。Solid65是专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元，能够使混凝土材料具有开裂、压碎、塑性变形和蠕变的能力，可以模拟材料的拉裂和压溃现象。

3.2 开裂模拟

本文钢筋混凝土裂缝有限元分析采用ANSYS中的smeared裂缝模型（单元内部分布裂缝模型），其原理是用分布裂缝代替单独裂缝，在结构出现裂缝以后，仍然假定材料是连续的，通过判断混凝土结构内部的积分点的状态（一般判断等效应力是否大于某数值）来判断单元内部积分点是否开裂，但是该方法无法考虑裂缝的扩展，裂缝之间也不能贯通，对结构进行整体分析时，如果结构划分的网格足够密，其结果还是很理想的。

考虑混凝土的开裂和压碎，引入垂直于裂缝表面方向上的一个缺陷平面来表示在某个积分点上出现了裂缝，当裂缝张开后，引入一个剪切传递系数来模拟剪切力的损失，在某个方向上有裂缝后，材料的应力应变关系矩阵为：

4 现浇混凝土楼板裂缝算例

现以某方形截面钢筋混凝土板在中心点处产生2mm的竖向位移，分析板的受力、变形、开裂（采用整体模型分析法）。材料性能取值如下：

（1）混凝土弹性模量E=24GPa，泊松比ν=0.2，单轴抗拉强度ft=3.1125MPa，裂缝张开传递系数0.35，裂缝闭合传递系数1，关闭压碎开关；（2）钢筋为双线性随动硬化材料，弹性模量E=200GPa，泊松比ν=0.25，屈服应力σ0.2=360MPa，硬化斜率为20000，配筋率为0.01，双向配筋；矩形截面尺寸：1.0×1.0×0.1m3。

建模假设：不考虑混凝土的压碎，为了使计算顺利收敛，在支座处增加刚性垫片。

从上述应力分析可知该结构混凝土的最大压应力为21.1MPa，大于C25混凝土的抗压强度设计值；最大拉应力为2.7MPa，大于混凝土抗拉强度设计值1.3MPa，结构中会出现压溃或裂缝现象。

5结束语

文章从钢筋混凝土本构模型，针对目前混凝土楼板裂缝存在的现状，系统地阐述了用有限元进行裂缝分析的理论背景及使用ANSYS进行现浇混凝土楼板开裂状态分析时，对使用的SOLID65单元参数的设定和应用、屈服准则、失效准则、破坏准则等进行了详细的阐述。楼板裂缝的控制是一项世界性的难题，探索出有效的裂缝控制措施和方法是很有意义的，还需要广大研究工作者进一步努力。

参考文献

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