张恒山 闵小刚

摘 要：地质统计学反演是伴随着精细油藏描述的需求而出现的，它综合了统计模拟与确定性反演的优势，以协同的、稳健的方式获得多个高细节、等概率的高精度实现，可以无偏的整合不同数据源。反演结果的好坏强烈依赖于地质概念模型或沉积相的空间展布特征，尤其是平面分布特征。文章在地震常规反演的前提下，结合沉积微相认识，引入地质统计学概念并用变差函数表征区域化变量的空间变异性，开展了相控地质统计学反演并成功应用到海上油田精細油藏描述工作中，得到的阻抗、优势储层相模型（多个实现）既能满足平面上沉积相控制的属性模型趋势，又能在纵向上划分出隔夹层，同时可对地震资料的多解性进行有效限制。基于马尔科夫链的蒙特卡罗算法保证了在实际时间界限内收敛到总体最优，当砂泥岩在阻抗上叠置严重时提供了一种相对较准确的高精度岩性、物性预测结果。

关键词：地质统计学反演；油藏描述；沉积微相；变差函数

前言

开发地质建模对资料纵向分辨率要求很高，其垂向网格间距可以达到1m，各种随机模拟算法从井点出发，井间遵从地质统计规律，可以从一定程度上刻画储层的非均质性，但由于地质规律本身的复杂性，一个变差函数不足以表达清楚。于是我们想使用地震信息来驱动建模，以保证海上油田横向预测的准确性，但前提是必须打开地震资料的纵向分辨率，地质统计学反演为我们提供了一种有效途径，可以说它是伴随着精细油藏描述的需求而出现的。

地质统计学反演最早由Haas（1994）提出，Dubrule（1998）和Rothman（1998）加以发展，由于反演过程中包容了噪声，并考虑到数据在一定空间内的相关性，拓宽了地震数据频带。国内学者如黄捍东（2007），曾在地震相模型控制下，采用非线性反演算法，通过原始数据将各个单一反演问题转化为一个联合反演问题，从而降低了反演在描述参数几何形态时，单个反演问题的自由度，从本质上提高了地球物理反演的效果和分辨率，并充分考虑地质条件的随机特性，使反演结果更符合实际地质情况。其不足之处主要在于地震相本身并未脱离地震资料的多解性且无明确的岩性指示意义，同时这种基于高斯分布和贝叶斯理论的非线性反演算法类似于井控提高分辨率，在井间估值时仍然容易陷入局部极大，造成反演结果不确定性因素较多，与沉积相认识也不太吻合，该方法也只是在陆上油田开展了试验。

鉴于海上油田钻井少而地震资料信噪比相对较高，而沉积相和成岩储集相又是影响砂体厚度、几何形态、分布和物性的最主要因素，本文在地震岩性反演的前提下，结合沉积微相认识，引入地质统计学概念并用变差函数表征区域化变量的空间变异性，开展了相控地质统计学反演并成功应用到海上油田精细油藏描述工作中，得到合理的反映地下实际情况的三维波阻抗、优势储层相模型（多个实现）。这就为油层连通性分析、剩余油分布预测以及储量评价，奠定了可细化的研究基础。基于马尔科夫链的蒙特卡罗算法保证了在实际时间界限内收敛到总体最优，当砂泥岩性在阻抗上叠置严重时提供了一种相对较准确的高精度岩性、物性预测结果。

1 方法原理

1.1 基本原理

地质统计学反演首先应用确定性反演方法得到阻抗体以了解储层的大致分布，并用于求取水平变差函数；然后从井点出发，井间遵从原始地震数据，通过基于马尔科夫链的蒙特卡罗算法（MCMC）模拟产生井间波阻抗，再将波阻抗转换成反射系数并与确定性反演求得的子波褶积产生合成地震道，通过反复迭代直至合成地震道与原始地震道达到一定程度的匹配，同时得到与阻抗相吻合的砂泥岩性体。反演过程中充分发挥随机模拟技术综合不同尺度数据的能力，如可以综合层序地层研究与地震解释成果建立初始框架模型。

统计反演的概率公式体系中，将关于地下参数的先验信息和由地球物理资料得到的新信息相结合，在模型空间中确定后验概率分布，此分布包含有关所考虑的反演问题的全部信息。实际先验信息总是极其复杂的，而且将资料与模型参数联系起来的理论是非线性的。所有这些因素导致模型空间中的后验概率分布可能是很难去描述的，既有可能是多峰值的，也有难以确定的成分。当用优化技术获得最大似然模型时，为使后验概率分布不陷在次级极大中，常规的序贯高斯等模拟算法就不能满足地质要求，而马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）算法具有在实际时间界限内收敛到总体最优的特点（Torres-Verdin，1999），它与统计模拟和贝叶斯判别一道，构成了地质统计反演的三个数学理论基础。

1.2 基于马尔科夫链的蒙特卡罗算法（MCMC）

MCMC算法是在贝叶斯框架下，利用已有资料和先验信息进行约束，通过重复抽样，建立一个平稳分布为所求贝叶斯后验分布的马尔科夫链，对这些随机样本进行统计，间接得到后验分布的一些性质。由此不仅可以得到每个未知参数的估计值，而且可以得到与之相关的各种不确定性信息。由于目标函数并不限定为单一最优解，所以结果对初始值的依赖性较小。寻优过程可跳出局部最优，得到全局最优解。

2 关键步骤

2.1 双重变差函数分析

变差函数是空间上具有相关性的观察点的增量平方的数学期望，是精细三维地质建模的关键，变差函数的调整很大程度上决定了模型的质量。仅有某些函数能保证数学计算的稳定性，以及对数据的任何线性组合，其方差始终为正。最常用的是Gaussian、Spherical、Exponential变差函数（这些函数可以单独使用也可以任意组合）。不同变差函数的形状影响模拟结果，总的来说高斯类型最为光滑，指数类型最为尖锐，而球状模型介于二者之间。实际采用的变差函数必须与样本变差函数相匹配，且在大滞后距时数据点数减少，应使用类比或已知大小的地质特征作为辅助。

由于沉积微相或成岩储集相的平面分布属于宏观概念（离散变量），而油藏孔隙度、渗透率、含油饱和度以及阻抗属性属于微观概念（连续变量），二者的尺度不同，变化规律也不尽相同，相变时物性肯定会变，相不变时物性也有可能改变，二者的模拟通常也是不同步的。具体来说，虽然二者的变异方向常具有相关性，但相的变程常大于物性的变程，而且同一时期的河道沉积有砂有泥，这会造成同属于河道微相，但物性参数存在突变现象。因此，在用相模型严格控制油藏物性参数模拟时，不可避免的会涉及到两次乃至多次变差函数分析时变程的衔接与匹配问题，即双重变差函数分析。此外，在用基于目标的方法模拟沉积微相时，由于不同微相的尺度、出现的频次各不相同，也需要进行变差函数的套合，分层次模拟微相，最后进行合并。

因此，只有建立起沉积相变差函数与物性变差函数两者间的联系，在计算时相互制约，才能克服单一变函数分析的不足，达到二者的最佳匹配与流程的无缝链接。考虑到研究工区内明下段阻抗属性对成岩储集相有明显的区分、指示能力，而孔隙度又与阻抗有很好的线性关系，在沉积相变差函数分析过程中，引入阻抗作为第二变差函数，在对相变程调整过程中实时监控阻抗变差函数的变化，使后者与从稀疏脉冲反演中得到的最小阻抗平面属性分布特征及概率一致，而在对孔隙度变差函数分析时也是以阻抗变差函数作为第二约束条件。同样，在对渗透率和含水饱和度变差函数分析时都是以孔隙度作为第二变差（对含水饱和度变差函数分析时同时考虑油水界面的实际位置），从而得到更贴近地质真实的变程。

2.2 统计模拟

以基于像元（网格）的统计模拟为例，其过程可分为两大环节，即条件累积分布函数的求取及抽样模拟。对于空间某一网格，假定其分布符合某种概率模型类别，通过推断模型特征参数（均值和偏差）便可确定其概率密度函数（pdf函数），并可将该函数很容易变换为条件累积概率分布函数（ccdf函数）。

高斯分布是最简单的概率分布模型之一，其均值和偏差可通过克里金方法求得。其中，克里金估值当作均值，而估值方差的平方根则作为偏差，这是克里金方法广泛用于随机建模的根本原因。如果实际的概率分布不符合高斯分布，而又希望应用高斯模型，则需要对原始变量进行“正态得分变换“，而对于变异性强的参数（如渗透率）还需首先进行对数变换。随机模拟结束后，再对模拟结果进行反变换为实际的储层参数值。

针对某网格，在得到ccdf之后，通過在纵坐标上任取一个随机数（为0～1 之间的值），其对应的横坐标分位数即该网格的模拟实现值。改变随机数（由计算机自动操作），又可得到另一个模拟实现值。对三维空间的所有网格均进行ccdf的求取及模拟抽样，便可得到一个三维模拟实现。显然，统计模拟的精度取决于ccdf，而模拟过程只是描述多解性的一种方法。ccdf曲线越平缓，模拟实现的取值范围越大，说明多解性越强，极端情况下，ccdf为一条从0值开始的45°的斜线，为纯随机情况；反之，ccdf曲线越陡，模拟实现的取值范围越小，说明多解性越弱，极端情况下，当ccdf为一条垂线时，所有的模拟实现都是同一值，此时为确定性取值，即确定性建模。尽可能的应用多学科信息，缩小随机变量的取值范围（相当于使ccdf曲线变陡），可以提高随机建模的精度，减小多解性，但不能毫无根据的人为缩小取值范围。

传统的直接插值法（如克里金方法）是一种最优、无偏线性估计，它保证了忠实反映井点值和数据空间的相关性（变差函数）。统计模拟除了实现上面两个要求之外，还保证了模拟结果的概率分布与真实数据的一致。此外，统计模拟还以先验趋势的方式使得各种软约束数据得以加入，这使得地质家的想法能很好的融入模型。采用随机访问次序来获得节点值和把每个节点产生新值后也当作井点一样看待，这是序贯模拟的两个主要特征。

2.3 马尔科夫链的构建

3 模型试算

油藏中岩性的分布是模拟油藏属性参数过程中一个主要的不确定源。MCMC地质统计学反演方法在岩性体识别方面是非常优秀的，岩性属性伴随着阻抗一起反演，这比先完成阻抗反演，再用门槛值雕刻岩性要先进的多，且可以识别出更加隐蔽的岩性体。

综上，基于MCMC算法的地质统计学反演，为了得到真实可靠的反演结果，要求研究区内不同岩性的阻抗分布能严格区分，但这在实际上是很难达到的，从而限制了该方法的实际应用。但在有井控制（特别是在井点密集的情况下），通过井数据和地质概念的约束，可以适当放宽砂、泥岩性在阻抗上完全分开的硬性条件（砂泥可以有部分重叠区域），得到与井点吻合、基本符合实际地质情况的多个高分辨率实现，其极大似然值仍然有很高的可信度。不同的实现对规模较大的特征（低频部分）是相同的，从而以高确定性验证了地质认识；但对于非常薄的特征，表现出轻微的差异，说明了与此相伴生的不确定性。

4 相控思想的实现

地质统计学反演方法出现以后，为地球物理工作者提供了一种井震结合、打开地震资料纵向分辨率的有效途径，曾在业内引起了很大的轰动，也取得了一些成功的案例。不同反演方法的波阻抗实现差异明显，统计模拟主要是井间插值，细节模糊，井眼附近准确，其它位置不能保证；确定性反演主要是优化P波阻抗使得合成记录（褶积）与实际地震匹配最好，在地震带宽范围内准确，其缺陷是不切实际的平滑（造成分辨率较低）且只有一个实现；地质统计学反演综合了二者的的优势，以协同的、稳健的方式获得多个高细节、等概率的高精度实现（1ms×25m的纵横向分辨率），同时可以保持地震数据本身在横向上Km级规模的连续性。岩性体所在的位置及其连通性方面的不确定性用岩性体出现的概率来表示。

本文综合考虑相建模时“相”的定义，首先利用基于目标的方法模拟出各微相的空间分布，将它与基于马尔科夫链蒙特卡罗算法反演出的高分辨率砂泥岩相合并，使得最终的相模型既能满足平面上沉积相控制的属性模型趋势，又能在纵向上划分出隔夹层，同时能对地震资料的多解性进行有效限制。在此基础上，按照沉积微相与储集物性双重变差函数分析思想，在相模型约束下，分层统计各微相中岩石物性的变差函数，并对其计算方向与变程进行多次调整；最后以地震反射特征为硬约束，再次采用基于马尔科夫链的蒙特卡罗算法，实现了对薄储层物性的高精度反演。反演过程中采用3个基本约束条件，即相序指导、概率一致、定量地质知识库与变差函数相结合。

秦皇岛32-6油田北区实际资料相控地质统计学反演结果表明，本文从沉积形成与演化的成因角度出发，采用多参数协同、分层次约束的方法指导储层随机建模过程，根据沉积相带的平面展布和垂向演化特征控制建模结果，优选得到的多个模型实现与实际地质和钻井数据十分吻合。此外，优选模型真实地反映了地下油气储层的非均质特性和连通性，且经盲井数据验证确实有效。通过相控地质统计学反演反映出的地质沉积现象（砂泥岩的形状）明显来自地震数据本身，而不是来自模型。

5 结束语

通过采用地质统计学反演，变差函数限制了岩性体的大小，直方图和岩石类型限制了可能出现的对比差异并辅助限制了厚度，这些协同效应提供了超出地震带限的细节。统计反演放弃了反射系数稀疏性假设，引入地质体横向连续性假设，它以牺牲地震局部横向分辨率来获得纵向高分辨率的稳定求解。总之，“纵向分辨率得以提高，横向分辨率尽量不损失，平面属性特征保持不变以及适当压制噪音”是基于马尔科夫链的地质统计反演优势所在。它适合于薄层、互层和岩性尖灭体等复杂油气储层的预测，能够在渤海海域大型油田开发过程中发挥重要作用，算法的先进性保证了反演结果误差最小。

参考文献

[1]杨敏芳，杨瑞召，张春雷.地震约束地质建模技术在松辽盆地古537区块储层预测中的应用[J].石油物探，2010，49（1）：58-61.

[2]李绪宣，胡光义，范廷恩，等. 基于地震驱动的海上油气田储层地质建模方法[J].中国海上油气，2011，23（3）：143-147.

[3]杨丽兵，张虹，谯述蓉.随机地震反演在川西坳陷DY构造储层预测中的应用[J].石油物探，2010，49（4）：374-379.

[4]崇仁杰，刘静.以地震反演资料为基础的相控储层建模方法在BZ25-1油田的应用[J].中国海上油气（地质），2003，17（5）：307-311.

[5]王晖.综合应用地震、地质和测井资料预测储层分布[J].中国海上油气（地质）， 2001， 15（2）：135-140.

[6]黄捍东，罗群，付艳，等.地震相控非线性随机反演研究与应用[J].石油地球物理勘探， 2007， 42（6）：694-698.

[7]黄捍东，张如伟，魏世平.地震非线性随机反演方法在陆相薄砂岩储层预测中的应用[J].石油学报，2009，30（3）：387-390.

[8]黄花香，曾涛，唐必锐，等.地质统计分析方法在鲕滩储层預测中的应用[J」.石油物探，2003，43（3）：275～277

[9]潘昱洁，李大卫，杨锴.确定性反演和随机反演对井约束条件的需求分析[J].石油物探，2011，50（4）：345-350.

[10]于兴河，李胜利，赵舒，等. 河流相油气储层的井震结合相控随机建模约束方法[J]. 地学前缘，2008，15（4）：33-41.