韦忠海 黄炳华

摘要：用基波平衡原理求得注入网络的基波电流Is1。它的流向代表网络在脱离激励源以后，为维持自激振荡关于实功与虚功的盈亏情况，其是判断网络稳定性和振荡性状的有力依据。当实功与虚功同时取得平衡时，如果能够求得基波解的振荡频率ωS和幅值Um，则网络必然存在有对应的周期解。以含阻尼项的Duffing方程为例，说明虚功平衡和振荡频率的密切关系。

关键词：非线性；稳定性；虚功功率；杜芬方程；虚功平衡；振荡频率

中图分类号：TN722 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）05-0135-03

1 非线性方程的第一形式

设非线性电路模型如图1，电路中各参数和非线性元件的伏安特性如式（1），式中是等效基波电导，是压控非线性电感。无阻尼方程式（2）和含阻尼方程式（3）是Duffing方程去掉强迫项后的自治形式，本文统称为第一形式，它们都只有一个平衡点。式（2）基波解频率和幅值的关系为式（4）。

2 非线性方程的第二形式

若改变非线性电感特性为，则可建立第二形式的杜芬方程为式（5），两种形式Duffing方程的主要区别在于，式（5）中前面的负号，使方程的性质发生根本的变化：称之为第二形式，由式（5）用基波平衡原理可以解出式（6）。和是基波解的频率和幅值。

由式（7）用基波平衡原理解出式（8）。当时，无法找到一对正值解满足式（8）。这个结论用Matlab验证是正确的，不论初激值的大小，相点最后落入两个稳定焦点。当时，是不稳焦点，三个平衡点排列成结构，其中表示不稳焦点，表示鞍点。可以找到一对正值解满足式（8），不管初激值的大小如何，相图总显示有极限环。……