蒋利娟 张现周 贾光瑞 张永慧 夏立华

1)(河南师范大学物理与信息工程学院，新乡 453007)

2)(新乡学院物理与电子工程系，新乡 453003)

(2012年4月2日收到;2012年8月5日收到修改稿)

1 引言

有效控制原子从一个量子态到另一个量子态的布居数迁移和相干态囚禁，对设计和控制化学反应过程及产物、原子光学和量子光学中特定量子态的制备、相干操控等具有重要意义[1-8].绝热快速通道(adiabatic rapid passage)方法是布居数从一个量子态到另一个量子态迁移的最有效方法，该方法可以实现布居数在多态系统中的完全跃迁.近10年来，该方法受到了国内外原子分子物理和光物理学者们的广泛关注，并取得了一些很好的研究成果[9-11].目前，在实验上实现布居数完全迁移的绝热快速通道方法主要有两种：受激拉曼绝热通道(stimulated Raman adiabatic passage，STIRAP)方法和啁啾拉曼绝热通道(Raman chirped adiabatic passage，RCAP)方法.STIRAP方法适合于Λ系统中布居数的迁移;RCAP方法多用于布居数在阶梯形能级系统中的逐级迁移.最近，美国Gallagher实验组[12]用微波脉冲，通过相邻两能级间的频率共振将布居数从锂原子n=70逐级完全迁移到n=79态，并用啁啾频率与主量子数对应的多普勒频率相匹配的绝热通道模型对实验结果进行了定性分析和解释.2006年，他们又将此方法进一步推广，用单个多光子绝热快速通道实现了布居数从低里德伯主量子态到高里德伯主量子态的直接完全相干迁移[13].2009年，他们分别从X，Y方向上加微波脉冲，使锂原子形成非扩散波包囚禁在圆形状态[14].随着激光技术不断发展和成熟，用激光脉冲和微波脉冲控制量子态间的布居数跃迁与囚禁，成为化学反应动力学过程和原子分子进行相干操纵和控制的重要手段.

与实验相比，关于这方面的理论研究还相当薄弱.虽然用啁啾频率与主量子数对应的多普勒频率相匹配的绝热通道粗糙模型对实验结果能给出定性的解释，但是每个主量子数n，对应有n个(l=n-1，n-2，···，0)量子态，而该模型中却不含角量子数，实验结果到底与角量子数是否有关仍是值得研究的问题.现有的其他理论和方法基本上还停留在两态或三态旋转波近似的水平，可靠的高精度理论计算鲜见报道.实验中可以制备两个态，其他态的作用和影响则自动包含在实验结果之中.理论上要想得到精确可靠的两态跃迁结果，必须考虑其他态尤其是临近态对所研究态的作用，用两态或者三态近似模型显然是太粗糙了.最近，Zhang等[4]用含时多态展开方法研究计算了里德伯钾原子在频率调制场中的激发，得到与实验[12]一致的结果，并用量子理论解释了实验现象.

本文运用B-样条函数[15-19]和单电子原子模型势[20]，计算自由锂原子n=70—75，l=0—5的能级值，然后用含时多态展开方法研究锂原子n，l态在啁啾微波场中的激发跃迁，得到高激发态n=75—70以及l态的布居数迁移.结果表明：含时多态展开方法和B-样条函数是处理锂原子在微波场中问题的一种有效方法，通过优化微波场参数可以实现量子系统从初始态到目标态的完全跃迁.在跃迁过程中，每个l态都起至关重要的作用.

2 理论方法

处于微弱线性微波场中的碱金属原子，采用一维原子模型，系统的哈密顿量为(无特殊说明，文中采用原子单位)

表1 零场下里德伯锂原子n=70,···,75态的能级值(单位：Hartree)

3 结果与讨论

选择锂原子高激发态n=70到n=75态，运用B-样条技术和单电子原子模型势，计算零场下锂原子里德伯态n=70—75，l=0—5的能级值列于表1中，研究计算锂原子在频率啁啾微波场中每个l态以及沿着75→74→73→72→71→70路径的布居数迁移特性.为了表示每个态的跃迁，我们首先把初始态布居在n=75态上，外加线性啁啾微波场为E(t)=E0f(t)cos[ω(t)t]，其中E0为微波场振幅，经优化选取参数：E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069GHz/ns，m=0.5，T=100 ns，n=75，l态跃迁几率随时间的演化如图1—5所示.当满足共振条件时，图1表明n=75态上的布居数向n=74态上进行了跃迁，所以布居数减少;图2表明，n=74，l=5态上约84.2%的布居经过震荡后进行了跃迁，l=3态上约11%的布居经过震荡后进行了跃迁;图3和图4表明当满足共振条件时，n=74态上的布居向n=73态上进行了跃迁，图3表明n=74态上的布居数减少，图4表明n=73，l=2，4态的跃迁，l=4态上约71.5%的布居经过震荡后进行了跃迁，l=2态上约22.4%的布居进行了跃迁;图5表明，当满足共振条件时，n=73态上的布居数向n=72态上进行了跃迁.从以上可以看到，每个l态在跃迁中都起至关重要的作用，因此，在跃迁过程中，我们要考虑每个l态的影响.然后我们计算锂原子从n=75态到n=70态的布居跃迁特性，在跃迁过程中，我们考虑了每个n的l=0—5态及其相互作用，跃迁几率随时间的演化规律如图6所示.在图6中，初始时刻，锂原子布居在n=75态上，外加线性啁啾微波场的参数E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns保持不变，计算锂原子在频率啁啾微波场中沿着75→74→73→72→71→70路径的跃迁几率.图6表明，大约有95.3%的布居数由初始态n=75经振荡后跃迁到n=74态，94.4%的布居数由n=74态跃迁到n=73态，89.9%的布居数由n=73态跃迁到n=72态，89.8%的布居数由n=72态跃迁到n=71态，经这6个连续的绝热快速通道后，最终83.2%的布居数由n=71态跃迁到目标态n=70上.图中出现的锂原子布居上的微小振荡，是由微波场引起的微小拉比振荡[4].

图 1 在微波场 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069GHz/ns，m=0.5，T=100 ns 下，n=75，l=2，4态的布居动力学过程

图 2 在微波场 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=74，l=3，5态的布居数跃迁过程

图 3 在微波场 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=74，l=3，5态的布居数减少过程

图 4 在微波场 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=73，l=2，4态的布居数跃迁过程

图 5 在微波场 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=73，l=2，4态的布居数减少过程

由以上分析我们可以得出，经过优化微波场参数，可以实现从初始态到目标态的完全跃迁.在跃迁过程中，每个l态都起至关重要的作用，因此，我们在进行量子态操纵和控制的时候，要考虑每个态的影响.

图6 在微波场中n=75→70态跃迁几率随时间的变化图像 微波场参数为E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β =0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns

4 结论

运用含时多态展开方法，结合B-样条函数和单电子原子模型势，计算了锂原子零场下的能级值和波函数，研究了在微波场中的布居数随时间演化的跃迁特性.研究结果表明，含时多态展开方法和B-样条函数是处理锂原子在微波场中问题的一种有效方法，通过优化微波场参数能够操纵和控制量子系统布居数从初始态演化到理想目标态，且在跃迁过程中，要考虑每个态的影响.

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