刘新民 刘 鹏

(1.内蒙古建筑职业技术学院机电与暖通工程学院，内蒙古 呼和浩特 010070;2.内蒙古第三建筑工程有限公司质检部，内蒙古 呼和浩特 010050)

0 引言

空调暖通是一个很广泛的学科，它的功能主要包括采暖、通风和空气调节这三个方面。而空调暖通设计方案要从系统的可靠性、安全性、可维护性、经济性及灵活性等方面来考虑，因此它的设计方案的优化选择是受多种因素影响的复杂性工作，为此，通过设计方案的综合评价来优选方案，已成为本领域中最为突出的研究话题。本文采用了可拓优度评价的方法，来进行方案的综合评价及优选，这种方法克服了我们以前常用的未确知度［1］，模糊综合评价［2］、神经网络［3］、AHP［4］等方法的一些明显缺陷，如主观性因素大、计算复杂，有时还需要进行编程计算。

优度评价法是可拓学中一种重要的评价方法，它是由我国学者蔡文等人1983年创立的解决矛盾问题的新型工程理论方法。优度评价法根据物元的发散性思维得出大量的信息，在此基础上，根据客观条件的限制和解决不同问题的不同需要，从可行性、优劣性、相容性出发，对发散过程得到的大量物元进行评价，筛选出符合要求的少量物元［5］，它通过建立多指标性能参数的综合评判物元模型来描述矛盾问题，并建立关联函数对事物质变和量变过程进行定量描述，以定量的数值表示评定结果，从而能较完整地反映被评价对象的综合水平［6］。它通过处理指标与目标间的相互关系，得出其中一个指标相对于评价目标的合格度，它使指标与指标间相互独立。这也是优度评价法能广泛应用在许多领域的原因。同时，优度评价方法适用于任何的评价体系，对评价体系没有要求和限制，它既适合定性指标也能应用于定量指标，与指标的单位没有关系，它解决了指标与方法间的不相容问题。

1 可拓优度评价方法

1.1 同征物元模型的建立［7］

若有m个煤层需要评价煤与瓦斯突出的危险性，影响其评价的指标有n种，则煤与瓦斯突出危险性的物元可定义为R=(N，C，V)，其中，R为物元;N为事物;C为事物特征;V为事物特征的量域。

个同征物元 R1，R2，…，Rm的同征物元体，N 表示事物 N1，N2，…，Nm的全体，(Vij)n×m称为同征物元阵，从同征物元体中很容易看出m个同征物元，表达比分别用R1，R2，…，Rm，简洁。

1.2 优度评价步骤［8］

1)确定衡量条件。要评价一个对象的优劣，首先要根据评价对象的实际情况，制定出符合技术、经济、社会要求的评价标准，确定衡量条件集 M={M1，M2，…，Mn}。其中，Mi=(ci，Vi)为特征元，Vi为关于特征 ci的量值域(i=1，2，…，n)。

3)首次评价。确定了各个衡量条件的权系数后，对非满足不可的条件Λ进行筛选，除去不满足该条件的对象，然后对已符合条件Λ的对象进行下面的步骤(设Nj(j=1，2，…，m)均符合条件 Λ)。

4)建立关联函数，计算合格度。关联函数K(x)在可拓学中是用来描述事物可变性的工具。设衡量条件集M={M1，M2，…，Mn}，对应的权系数分配 a=(a1，a2，…，an)。其中 Mi=(ci，Vi)(i=1，2，…，n)。建立关于量值域Vi的关联函数:若Vi用一个区间X0i来表示，取:

其中:

若Vi用X0i和Xi(X0iXi)构成的区间套描述，取:

5)规范化:

其中，则各对象Nj(j=1，2，…，m)关于Mi的规范合格度kij=(ki1，ki2，…，kim)，i=1，2，…，n。

6)计算优度。对象Nj(j=1，2，…，m)关于Mi的规范合格度Kij=(k1j，k2j，…，knj)T，j=1，2，…，m。故对象 Nj的优度为:

对Nj的优度进行比较，若 C(N0)=max{C(Nj)}，j∈{1，…，m}，则对象N0为最优。一般情况下，我们认为C(Nj)＞0时，得多于失;而C(Nj)＜0时，失多于得。

1.3 熵值法

熵［9］用来衡量事物出现的不确定性，最早由申农引入信息论，目前在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。

一般来说，综合评价中某项指标的指标值变异程度越大，信息熵H(Yj)越小，该指标提供的信息量越大，其权系数也应越大;反之，该指标的权系数也应越小。因此，可以根据各项指标值的变异程度，利用信息熵计算出各指标的权系数——熵权。其计算步骤为:

1)由于待评方案物元有m个，其特征指标有n个，构建判断矩阵为 R=(rij)n×m(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)。

2)将判断矩阵R进行归一化，得到归一化矩阵B，B矩阵的元素为:

bij=(rij－rmin)/(rmax－rmin)。

其中，rmax，rmin分别表示同一评价指标不同方案下最高和最低者。

3)根据熵的定义有:

2 实例分析

根据文献［11］，得到我国北方某地区不同供暖方案的数据并进行计算，具体见表1。

2.1 建立物元集

根据表 1 中的数据建立物元集:Nj=(N1，N2，N3，N4，N5，N6，N7)，其中 Nj为待评价方案物元(j=1，2，…，7)，Ci为 Nj的评价特征指标，Vij为关于评价特征指标Ci所取的量值(i=1，2，…，5;j=1，2，…，7)。即:

2.2 确定衡量条件

确定衡量条件集 M={M1，M2，…，Mi}，(i=1，2，…，5)。量值域用区间表示:X01= ＜0，0.6＞，X02= ＜0，20＞，X03= ＜0，2 ＞，X04= ＜0，100＞ ，X05= ＜0，2＞ 。

2.3 确定权系数

5个指标中没有非满足不可的指标特征，故三个方案都不能被排除。本文采用类间标准差法确定权重，根据以上数据及式(6)～ 式(8)得到:a=(a1，a2，…，a5)=(0.1975，0.1983，0.2036，0.1930，0.2077)。

2.4 建立关联函数，计算关联度

根据式(1)～式(4)计算出煤层Nj关于Mi的合格度Ki(Nj)和规范化结果kij。计算结果如表2和表3所示。

表2 煤层Nj关于Mi的合格度Ki(Nj)表

表3 煤层Nj关于Mi的规范化值Kij表

2.5 优度计算

根据式(5)以及以上数据计算 N1，N2，…，N7的优度为:C(N1)=aK(N1)=0.3472;C(N2)=aK(N2)=0.1771;C(N3)=aK(N3)=0.0767;C(N4)=aK(N4)= － 1.4213;C(N5)=aK(N5)=0.3009;C(N6)=aK(N6)= －0.5278;C(N7)=aK(N7)=－0.1037。由此，可以得出优度排序为:N1＞N5＞N2＞N3＞N7＞N6＞N4。通过计算结果可知，选择热电联产集中供热是最佳方案，这也正好与工程实际相符合，发展热电联产集中供热方式是节约能源、保护环境的有效措施，近年来也受到世界各国各地的重视。同时，通过基于熵权的优度评价法与文献［12］结果一致。

3 结语

1)通过实例分析，可以得知通过熵权法确定权重客观性强、可靠性高、计算简单;而面对这种受多种因素影响的暖通空调设计方案的问题，可拓优度评价法能够解决评价时遇到的各指标间的不相容问题，它可以将定量指标和定性指标相结合来进行综合评价，这也是它应用领域广泛的原因之一。

2)虽然可拓优度评价法在很多领域有不少成功的应用，但是它也存在一些问题，首先，确定可拓优度评价法中的量值域是一个难点，因为量值域取值的不同会直接影响最终的结果，而目前确定量值域所采用的方法主要是根据经验主观的判断;其次，不同的实际问题应对应不同的关联函数，但是目前多数是采用基本关联函数，有时会得出不符合实际的结论。因此，在以上两个方面是有待进一步研究的问题。

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