光纤陀螺随机漂移的建模与滤波

2013-03-29李佳桐张春熹张小跃邓雅麒

现代电子技术 2013年2期

李佳桐　张春熹　张小跃　邓雅麒

摘要：光纤陀螺的随机漂移是捷联式惯导系统的主要误差源，为了减小光纤陀螺的随机误差并提高其精度，需要对光纤陀螺的随机误差进行精确建模，本文根据时间序列理论，采用自回归AR模型法，建立了光纤陀螺随机误差模型。根据该模型，采用卡尔曼滤波算法实现了对光纤陀螺的随机误差的滤波。滤波结果和Allan方差分析表明，滤波后光纤陀螺随机误差得到了明显地减小，光纤陀螺的精度得到了有效地提高。

关键词：光纤陀螺； AR（2）模型；卡尔曼滤波器； Allan方差分析

中图分类号：TN911?34； U666.1 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2013）02?0129?03

0 引言

光纤陀螺FOG（Fiber Optic Gyroscope）具有其他陀螺无法比拟的优点，在航空、航天、航海、机器人控制、石油钻井等领域得到了广泛的应用[1]。FOG的漂移误差可分为常值偏移误差和随机漂移误差，其中FOG的随机漂移是捷联惯导系统的主要误差源[2]。因此，为了减小FOG的误差并提高其精度，对FOG的误差进行估计与建模具有重要的意义。

1 间序列建模方法

1.1 时间序列模型的描述

正文内容时间序列分析法是一种时域分析方法，它不仅研究过程的确定性变化，而且更加着重于研究过程的随机性变化[1]。FOG的随机误差模型一般可以用AR或ARMA模型来描述[3]：

（1）自回归模型（AR模型）。自回归模型是指任何一个时刻[k]上的数值[xk]可以表示为过去[p]个时刻上数值的线性组合加上[k]时刻的白噪声，可以表示为：

由式（4）求得估计值[θj]后，再由式（3）求得估计值[?j]。该模型在估计[?j]和[θj]的过程中都是求解线性方程组，它将ARMA模型参数估计的非线性问题转化为线性问题来解决。本文主要采用自回归AR模型对FOG的随机漂移进行建模。

1.2 FOG随机漂移的建模

图1为实测的FOG的输出信号，数据的采样间隔是0.01 s，采样时间是1 960 s。建立FOG的数学模型的步骤如下（如图2所示[6]）：

（1）模型的辨识。如果观测得出的时间序列是非平稳的，就必须对它进行平稳处理使之成为平稳序列之后，才可能用平稳模型来拟合，因此，首先要识别序列的平稳性，检验方法可分为参数和非参数检验法两类。如果检验的结果存在趋势项，要进行趋势项的提取，对提取了趋势项的数据进行正态性检验，只有当数据为平稳、正态、零均值的序列，才能应用时间序列法进行建模。

（2）参数估计。根据得到的平稳、正态、零均值的序列，采用概率统计方法进行相关函数分析。由于FOG随机漂移模型的阶次都比较低，一般不超过2阶到3阶，对于最小实现的线性系统，实际需要选择的只有AR（1）、AR（2）、AR（3）三种模型。

图2 建立时间序列模型流图

（3）进行适用性检验。模型的适用性检验是根据检验准则确定适用性的模型，常用的检验准则有：

残差平方和检验、FPE准则、AIC准则等。本文采用AIC准则与FPE准则结合的方式进行模型的适用性检验，它们的计算公式分别为[2]：

参考文献

[1] 王新龙，杜宇，丁杨斌.光纤陀螺随机误差模型分析[J].北京航空航天大学学报，2006，32（7）：769?772.

[2] 曹鲜花，吴美平，胡小平.Matlab在光纤陀螺随机漂移建模中的应用[J].航天控制，2007，25（1）：18?25.

[3] 李爱华，王新国，许化龙.光纤陀螺随机误差建模研究[J].箭弹与制导学报，2006，26（4）：107?112.

[4] 武丽花，凌林本.三浮陀螺仪漂移模型的建立及Matlab实现[J].中国惯性技术学报，2004，12（6）：75?78.

[5] 朱奎宝，张春熹，张小跃.光纤陀螺随机漂移ARMA模型研究[J].宇航学报，2006，27（5）：1118?1121.

[6] 梅硕基.惯性仪器测试与数据分析[M].西安：西北工业大学出版社，1991.

[7] 秦永元，张洪钺，汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西安：西北工业大学出版社，2010.