● 傅海伦 李文婧

近年来，笔者多次参与山东省及一些地（市）举办的中小学数学课的评比活动，也听了不少公开课，曾撰文《对当前中学数学课堂教学的总结与反思》，以表达内心感触[1]。传统数学课堂教学的评价标准，有五个方面的概括：明确的教学目标；恰当的教学处理；灵活的教学方法；扎实的教学基本功；良好的教学效果[2]。随着新一轮基础教育课程改革的全面推进，关于如何评价当前的数学课堂教学，已成为一个现实的不容忽视的重要课题。笔者认为，在当前新课程改革的背景下，广大中小学数学教师应该以现代教育学、学习心理学理论为指导，在合理吸收与借鉴传统数学课堂教学评价标准的基础上，大胆创新，勇于探索，以实现新课程与教学理念要求下的优质、高效的课堂教学为主旨。为此，笔者在考察课程改革前后数学评课关注点的变化基础上，提出以下五个方面的数学评课要点，并作简要分析。

一、新课程改革前后数学评课关注点的变化

新课程改革前后数学评课的关注点发生了重要变化，主要体现在以下六个方面：

其一，从偏重关注教师的教，转向关注师生互动、关注学生如何在教师的引导下自主、主动地学习、探究并与同伴合作。即从传统的主要观察数学教师如何有条不紊地安排一节课从复习旧知识到讲授新知识、从提问到示范再到练习、巩固的教学程序，并关注教师如何控制教学过程和学生的学习过程，转向新课程改革背景下更多地观察师生之间如何互动，更多地观察全班每一个学生是否都自主、主动地参与到发现、思维、探索、操作的学习过程中，观察学生在数学学习过程中能否与同伴进行有效地合作与交流。

其二，从偏重数学知识的教学，关注数学知识与技能的掌握转向数学思维活动的教学，重视数学知识的形成与发展过程，关注学生数学学习的过程和方法以及学生情感、态度、价值观的形成。

其三，从偏重关注学生回答问题与解决问题的情况，转向关注学生是否善于发现和提出问题，尤其是数学探索与数学建模活动中，是否具有问题意识，从而培养学生自己去观察、发现、提问、质疑的学习习惯。

其四，从偏重“教教科书”，关注教科书内容的解读转向关注充分开发和利用课程资源，关注联系社会科技和生活实际，有效“用教科书教”，创造性地用好教科书。

其五，从传统注重纸笔训练，偏重关注单一化的教学手段转向注重多种现代信息技术手段的科学选择和合理运用。

其六，从偏重关注结果的评价，过分强调了量化分析，过多重视了数学学习的智力目标，转向关注数学课堂教学中的形成性评价，通过多元化的评价内容和方式来评价学生的数学学习过程，关注学生的个别差异，以反映不同学生的数学学习状态和取得的进步，关注学生学习数学的潜力和发展趋势。

二、新课程改革背景下的数学评课要点及分析

（一）数学教师是否具备较高的整体素质

这是从宏观的教育理论层面对数学教师的要求，是教师的整体综合表现。数学教师的整体素质主要包括数学素质、教育教学素质、心理素质三个部分。

数学素质是从数学学科的特征和要求出发，综合反映教师的数学基础和水平的素质。主要表现在数学观念和意识、数学知识结构（包括数学语言、数学符号的表述与运用）、数学思想方法、数学思维、数学能力等方面。

教育教学素质主要是将现代教育学、心理学的相关原理应用于数学课堂教学所表现出的综合素质。主要包括现代数学教学观、师生观、信息交流、数学教学能力和数学教学研究能力以及数学教学反思能力等方面。

而教师良好的教态、心态和心理素质是十分重要的，它将潜移默化地影响学生的身心发展、品格的形成和和人格的塑造。比如，新课程改革背景下数学教师的教态不仅要做到自然、得体、大方，还要做到大气并有亲和力，这是新时代新课程理念的要求。

对数学教师来说，只有在不断实践、不断探索中才能提高自己的整体素质，适应当前新课程改革的形势需要。

（二）数学教师是否具备扎实的教学基本功

这是从微观的或具体的教学实施层面对数学教师的要求，是教师的具体课堂教学表现。从一般教育学原理出发，结合新课程改革的背景，提出以下几个方面的要求：

1.教材处理技能。数学教学，从某种意义上看，是把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，而这种转化过程的核心环节是对教材的处理。一方面要尊重教材，在深入教材科学性的同时，深入挖掘教材的思想性；另一方面，又要不拘泥于教材，重视对教材的再创造。教师是用教科书教，而不是教教科书。《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：“要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材”。[3]笔者听课发现，当前中小学数学课堂教学在教材处理方面存在三个误区：一是“照本宣科”式，不敢越雷池一步，沦为教材的奴隶；二是夹生饭“空洞说教”式，没有吃透教材的要义和编者的意图，不能挖掘教材的思想和教育价值；三是“放任式”，完全脱离教材的自由发挥。当前要树立现代新型教材观，教材只是一个载体，只是为有效的课堂教学提供了一种可能。因此，学习与尊重教材，领悟与理解教材，处理与创生教材，走课标、教材与学生“三结合”之路，对提高课堂教学效率，改进课堂教学能起到积极、有效的作用。教材处理要从根本上杜绝满堂灌，这是创造性处理教材的前提条件。教师只有认真研究与尊重教材，理解与把握教材，才能创造性地生成各种鲜活的教学资源，用活、用好教材就一定能成为现实。

2.教学组织技能

1）语言运用。数学教学中教师的语言运用包括数学语言和教学语言两个方面。数学语言要求准确、精炼，在此基础上的教学语言还讲究生动、形象，富有启迪性。

2）教学内容的处理。在全面认识教材中数学知识系统性和整体性的基础上，准确把握教学内容的重点、难点和关键。在教学内容处理上注意这样几个原则：一是要尊重科学性、重视现实性，贴近学生提高学生的兴趣，同时有利于使学生了解一般社会知识与科学知识；二是要具有典型性，使学生能够形成科学解题的思想方法，达到举一反三，横向渗透的目的；三是要突出数学本质，具有层次性和实效性。

3）教学方法的运用。教学有法，但无定法。我们已拥有很多成熟的数学教学方法。随着新课程改革的不断深入，又总结出了不少新的数学教学方法。成功运用教学方法的关键是，教会学生如何学习数学，如何提出问题、思考和解决问题，“授人鱼，不如授人以渔”，最终达到“教是为了不教”的最高境界。笔者认为，无论采取什么样的教学方法，都应体现启发式的教学思想。新课程要求的数学教学要充分体现教师的“引”、“导”和“启”的作用，深刻领会“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的思想精髓。运用启发式，要求教者充分备课，深入了解学生，在教学的全过程中善于激疑，启发学生思考，让学生在观察、计算、思考、交流、总结中，培养思维能力和有条理的语言表达能力；在学生的亲身体验和探索中发现新知，在自主探索与合作交流中获得知识认识数学、解决问题。努力达到“启而能发，发而能导，导而不乱”的状态，保持和谐融洽的学习气氛，才能取得良好的教学效果。

4）现代信息技术手段的运用：科学技术日新月异的发展，新思想新观念层出不穷，给数学教学不断注入了新的活力。《全日制义务教育数学课程标准》指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”[4]随着投影仪、电视录像、计算机的日益普及应用，以微机辅助教学为代表的现代化教学方法将相对抽象、枯燥的数学教学变得直观、形象、情趣盎然，教师要根据教学实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。《普通高中数学课程标准》将注重现代信息技术与数学课程的整合作为数学课程的十大理念之一，并进一步明确指出：“整合的基本原则有利于学生认识数学的本质。”[5]因此，现代信息技术手段的运用已成为现代数学教师的一项教学技能，要求教师能运用现代信息技术手段整合课程与教学，能制作较好的课件，并且要求教师操作熟练、运用得体，从而提高课堂教学效果。

5）小结技能：应注重知识方面、思想方法的提升。在数学教学活动中，数学思想方法和数学知识是两个有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识中又蕴藏着思想方法，两者密不可分、缺一不可。作为教师要善于挖掘，在知识教学的同时，始终渗透必要的思想方法传授。通过小结，让不同的学生谈收获和体会，丰富学生的数学活动经验，使不同层次的学生都能有所收获与发展。小结技能的运用并不一定一次性地放在教学的最后环节，而应根据教学的需要和教学进度灵活安排，也可随时穿插在每一教学的阶段。

6）作业的布置：讲究新型的作业布置方式，新型作业要求具有层次性、选择性和开放性，必做题让学生巩固教学目标，选做题突出层次性，课题学习让学生深入生活，感受数学的实际应用，培养学生数学地思考和处理问题。

7）板书设计：要求合理、有序、规范、简洁、醒目。

（三）教师是否具备并成功运用新课程教学的理念

教师是否具备并成功运用新课程教学的理念，表现在多个方面，其中最重要的标志是否开展了丰富的、富有情趣的、现实而有效的数学教学活动，在教学活动中实施数学新课程的理念。

以前的数学教学注重传统的知识性教学，而在新课程理念下，更注重有效的数学教学活动的开展。《全日制义务教育数学课程标准》强调数学教学活动的重要性，并有了明确的要求，并指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法、获得广泛的数学活动经验。”[6]

首先，在数学教学活动中体现教为主导、学为主体的师生民主平等、交往互动课堂关系。《全日制义务教育数学课程标准》在“教学建议”中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。……教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性的使用教材，设计适合学生发展的教学过程。”[7]由此，有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，只有在有效的数学活动中才能有效发挥数学教师作为组织者、引导者、合作者的作用。

其次，在数学教学活动中体现教学内容预设与生成的关系。这在我们数学教学中主要体现在数学知识的形成发生、发展过程与应用过程。《数学课程标准》强调：“内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。”[8]

再次，在数学活动中体现学生学习方式的转变。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”[9]学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。因此，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。以学生的独立思考，自主探究，合作交流来开展数学学习活动。学生以主人翁的姿态，通过观察、分析、抽象、概括、理解和掌握重难点知识并加以运用，从中领悟了数学思想方法，提高了观察能力、抽象概括能力和思维能力。

特别要指出的是，数学活动要精心设计，讲究实效。数学活动的开展的目的是为了落实课堂教学的目标，为了更有效地完成教学任务，要克服教学形式主义，避免无效的“为活动而活动”。

（四）教师是否具有个性化的教学分析与处理

教师个性化的教学分析与处理是一个教师个性品质和人格魅力在课堂中的行为表现，而这种表现是恰当的、富有价值的。简单来说就是教师的教学特色，是教师教学风格的反映。教师个性化的教学分析与处理方式很可能成为课堂教学中突出的亮点，这也是别人最容易记住的，因此，一般来说也往往成为同行在教学中值得借鉴和真正学习的方面。

教师个性化的教学分析与处理的高级行为方式是教育机智。它是教师在教育、教学过程中的一种特殊定向能力，是指教师面对突发性教育情境时的一种敏锐迅速、准确的判断，并随机应变地采取灵活、机智、巧妙的教育措施解决问题的能力。因此，教师的教育机智，是一种比较高超的课堂教学艺术。教师善于运用教育机智，往往能取得意想不到的教学效果。

（五）课堂是否是民主的、开放而高效的

新课程的实施要求民主的、开放而高效的课堂教学，时代也需要民主的、开放而高效的的课堂教学。

首先民主的课堂环境是实现高效课堂的前提。因为只有民主的课堂环境，才能使学生成为课堂真正的主人，才能激发每一个学生学习的积极性和主动性，才能保证学生最大程度参与教学，才能最大限度地调动不同学生的创造潜能。

其次，开放而高效的课堂是现实数学教学的主旨。只有实施开放而高效的数学课堂教学，才能真正放飞学生的心灵，最大限度地启迪和开发学生的数学思维，优化思维品质，培养学生的独立思考习惯和实践精神，建构良好的数学认知结构，从而实现学生的全面可持续发展。

开放而高效的数学课堂形式主要体现在以下三个方面：

第一，开放而高效的数学教学设计。“开放”的实质是教学情感和资源的开放。教学材料（资源）要与学生的现实生活和社会实际结合紧密，教师在选择、组织教学资源和设计教学环节的过程中，要十分关注课内、外的教学资源的结合和升华，要努力寻求课内、课外教学资源与学生情感的结合点，从而使其人格得以发展和完善。全面实施开放的教学设计，教学才能花开有获，硕果累累。

第二，开放而高效的数学发现与探究过程。新课程背景理念下的数学教学是数学活动过程的教学。教学应充分体现数学知识的形成和探究过程，体现教师为主导、学生为主体的原则，课堂上应尽可能增大学生的“自由度”，把教学组织得像是学生自由选择的活动一样，教师是学生团队中平等的首席代表。这样的课堂，充分体现了良好的师生关系，将教师的启发引导与学生的自主探究有机地融为一体，实现整体优化的教学目标，体现自主互助高效课堂的主旨。

第三，开放而高效的数学问题解决方式。“问题是数学的心脏”，运用科学的思维方式提出问题、探究问题和解决问题，其目的是培养学生分析问题和解决问题的多方面活动能力与数学思维能力，让学生能按各自不同的目的、不同的能力、不同的兴趣选择不同的数学并得到发展。这就要求教师要创设适宜、有效的数学问题情境，引导学生去看、去想、去说、去做。课堂上可以教师提问学生答，也可以学生提问教师答，还可以学生提问学生答。学生的学习可以是个别竞争，也可以合作完成；可以畅言叙述，也可以实践操作。这种多边交往的教学形式不仅有利于学生对知识的理解，而且能在人际的互动中促进学生的社会化进程，从而使学生终身受益。

开放而高效的练习与作业设计：增加问题开放、解题策略开放等多种类型，习题设计多样而合理分层，增加选择性，并采取必做、选做与课题研究形式相结合等等。这种新型的作业布置方式，是最富有教育价值的题型，对于发挥学生的主动性，培养学生创造意识和提高解题能力等均具有不可低估的作用。

[1]傅海伦.对当前中学数学课堂教学的总结与反思[J].教育科学研究.2009，(03).

[2]傅海伦.数学教育发展概论[M].北京：科学出版社，2001:127.

[3][4][6][7][8][9]中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准 （实验稿）.北京：北京师范大学出版社，2001:80.2.2.64.96-97，2.

[5]中华人民共和国教育部制订《普通高中数学课程标准》（实验稿）.北京：人民教育出版社，2003.5.