刘方正，范国磊，马龙骧

（1.海军装备部，北京100076；2.91599部队，山东莱阳265200）

风切变是指气流速度和方向忽然发生变化的大气现象，而低空风切变则会对飞行安全构成极大的威胁。低空风切变对飞机起飞和进场着陆的危害已为国际航空和气象学界所公认。据资料统计，从1970年到1985年的15 a中，由于低空风切变所造成的空难事故中就有28起，死亡近700人，伤近300人。因此，低空风切变被称为“空中杀手”。我国也曾经发生过因为风切变引起的严重事故，并造成人员伤亡[1-3]。

微下冲气流常常是空气蒸发—冷凝过程所产生的积雨云、大雨和雷暴等天气现象的一部分[4-5]，大量的飞行事故表明微下冲气流是影响飞机低空飞行安全的主要原因之一。特别是在降落阶段如果遭遇微下冲气流（如图1所示），那将是致命的危险：首先，飞机进入外溢气流造成的逆风区，使飞机的指示空速和升力增大；然后，进入下冲气流中心区，飞机的指示空速和升力开始减小；紧接着，飞机进入最危险的顺风区，飞机的升力急剧降低，高度快速降低，稳定性极差，飞行员操纵稍有不当就会导致飞机坠毁。

图1 飞机下滑穿越微下冲气流示意图Fig.1 Sketch of aircraft gliding crossing micro-downburst

文献[6]分析了风切变对空中飞行的影响，文献[7]研究了直升机在风切变流场中直升机的响应特性，文献[8]分析了风切变对飞机纵向模态的影响，文献[9]定性分析了低空风切变对飞机起飞着陆的影响，但并没有定量研究风切变是如何影响飞机飞行的各个参数。本文以微下冲气流为例，探讨风切变对飞机下滑的影响。

1 微下冲气流的数学描述

空气相对地面的运动速度（风速）为

式（1）中：uW为水平风分量，顺风为正；vW为侧风分量，向右为正；wW为铅垂风分量，向上为正。

变化的风场与时间、地点有关，一般可以写为：

相对于飞机的速度来说，风场的移动速度要慢得多，风速的变化也较飞机位置的变化慢得多。在这个前提下，可以把风场看成地点固定且风速不随时间变化。如果只考虑飞机在铅垂面内的运动，认为侧风分量vW=0。因此，式（2）可以表示为

文献[10]提出了一种微下冲气流的对称二维简化模型，如图2所示。以滞止点o′为原点建立坐标系，o′x′轴与地面坐标系的x轴方向相同，o′y′轴位于包含o′x′轴的铅垂平面内，垂直o′x′轴，向上为正。则微下冲气流风速分量表示成：uW=uWx⋅x′，wW=wWy⋅y′。

其中，uWx为水平风梯度，wWy为铅垂风梯度。

图2 微下冲气流的对称二维简化模型Fig.2 Two dimensional model of micro-downburst

2 飞机运动的数学模型

2.1 坐标系和基本假设

以飞机开始下滑的点垂直投影到地面的点为原点建立坐标系oxy，在飞机运动的铅垂平面内水平方向为x轴、与下滑方向一致为正，oy轴位于包含ox轴的铅垂平面内，垂直ox轴，向上为正。

为简单起见，对建立飞机数学模型时做假设：①不考虑地球曲率和旋转；②飞机为理想刚体；③重力加速度不随飞行高度变化；④由于飞机下滑时间短，所以假设飞行在下滑的过程中质量恒定；⑤飞机在下滑过程中为固定操纵（即操纵面偏角和油门开度一定）；⑥飞机在下滑过程中推力为常值。

2.2 无风时的飞机运动方程

基于以上的基本假设，飞机在地面坐标系中的运动微分方程组为：

式（4）中：VK为飞机相对地面的速度（地速）；VA为飞机相对空气的速度（空速）；γ为飞机航迹角；m为飞机的质量；P为发动机推力；φP为发动机安装角；α为飞机的迎角；S为机翼面积；Cx、Cy分别为飞机的阻力、升力系数。无风时，有VA=VK。

2.3 有风时的飞机运动方程

微下冲气流对飞机的影响主要是通过影响速度矢量之间的各种夹角来实现的。在地面坐标系中，地速和空速的关系可以表示成：

飞机对称飞行时的速度矢量关系如图3所示，根据几何关系有[10]：

式（6）～（9）中：θ为飞机飞行的姿态角；γa为空速矢量VA与水平面的夹角；αW为空速矢量VA与地速矢量VK的夹角。

图3 飞机对称飞行时的速度矢量几何关系Fig.3 Geometrical relation of aircraft velocity vectors in symmetrical flight

根据式（5）～（9）可以得出有风时飞机的纵向运动方程为：

3 算例分析

某型飞机改出第4 转弯后的离地高度约为350 m，表速约为420 km/h，然后对准下滑点，加入着陆航线下滑，发动机油门收到发动机转速的65%～70%的范围内，此时发动机推力约为P=25 309 N；发动机安装角φP=0 飞机处于y=350 m的空中，空气密度ρ=1.225 kg/m3；飞机的重量m=12 250 kg；机翼面积42.2 m2；初始下滑角γ=-6°；飞机姿态角θ=1.2°。

风切变模型采用文献[10]提供的4 号风切变模型（如图4所示，上图为水平风速曲线，下图为垂直风速曲线）。

图4 风切变模型曲线Fig.4 Model of wind shear

图5是飞机穿越微下冲气流时空速的变化曲线（虚线为无风时的空速曲线）。无风时，随着地面水平距离的增加，飞机的空速有所增加，这是因为飞机的重力势能随着飞行高度的下降而转化为飞机的动能，随着飞行距离的增加，飞行速度增加得越来越缓慢。穿越微下冲气流时，飞机进入风场后，空速有大幅度的振荡，变化的幅度达到105 m/s。比较图5和图4的上图可以发现，空速曲线与描述水平风的曲线变化趋势大致相同，顺风增加时，空速随之下降；顺风减小时，空速增加；逆风增加时，飞行速度随之增加；逆风减小时，空速随之减小，这表明水平风切变主要影响飞机的空速。

图6是飞机穿越微下冲气流是迎角的变化曲线（虚线为无风时的迎角曲线）。无风时，飞机的气动迎角在不断地减小，主要是因为飞机的航迹角在不断减小。有风时，飞机迎角受微下冲气流的影响很大，变化的幅度接近10°。从图6与图4的上图的曲线对比来看，迎角主要受垂直气流的影响，上升气流使飞机的迎角增加，下降气流使飞机的迎角减小。

图5 飞机的空速变化曲线Fig.5 Variety of aircraft’s airspeed

图6 飞机的迎角变化曲线Fig.6 Variety of aircraft’s angle-of-attack

图7是飞机穿越微下冲气流的航迹曲线（虚线为无风时的曲线）。由于微下冲气流引起了迎角以及飞行速度的变化，导致了下滑航迹的变化。飞机刚进风场时，风场的情况是水平风为顺风减小或逆风增大，垂直风为上升气流，从而使得空速上升，迎角增大，升力增加，使得飞机航迹高于无风时的航迹。之后，飞机主要处于顺风区，并且耦合着下降气流，使飞机的升力下降，这种情况对飞机着陆最危险，会使得飞机下滑航迹变陡，且随着风切变的强度加大而加大，从图7中曲线可以看出来，微下冲气流使飞机的着陆点比无风时的着陆点近约1 300 m。

图7 飞机的航迹变化曲线Fig.7 Variety of aircraft’s flight track

4 结束语

针对飞机在下滑阶段穿越微下冲气流的问题，建立了微下冲气流影响下的飞机纵向运动数学模型。用数值方法计算了微下冲气流对空速、迎角和航迹的影响。结果表明，飞机在穿越微下冲气流时，空速和迎角变化很剧烈，可能对飞行员的操纵和判断造成影响，飞机的下滑航迹会有明显的变化，特别是顺风阶段，航迹比正常偏低很多，着陆点比无风时近很多，对飞机的安全下滑影响很大。

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