伍秀娟，罗 勇

（温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035）

具有Holling-II型的修改的Leslie-Gower捕食-食饵模型的定性分析

伍秀娟，罗 勇

（温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035）

主要研究了具有Holling-II型、修改的Leslie-Gower捕食-食饵系统，对其具有一般非线性增长率和非线性密度制约的模型进行了讨论，得到了正平衡点存在、边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分条件，通过构造Lyapunov函数，给出了平衡点处的全局稳定性分析.最后，通过数值模拟对相关的结论进行了验证.

Holling-II；局部稳定；Lyapunov函数；全局稳定性

在生物学和生物数学研究领域，捕食者-食饵模型是一个非常重要的课题.尽管在过去的几十年里，关于捕食者-食饵模型的研究已经有了大量的成果，但仍然有很多代表性的生物数学问题有待解决.近些年，一类重要的、被大量研究及修改的捕食者—食饵模型就是Leslie-Gower捕食模型[1-4]，其中一个具有Holling-II型功能性反应的修改的Leslie-Gower模型的形式如下：

这里x（t）和y（t）分别表示食饵和捕食者在t时刻的种群密度.r，K，α1，d1，h，b均为正常数.r表示食饵x（t）的自然增长率，d1表示捕食者y（t）的自然增长率，K表示环境对食饵的的容纳量，α1表示在单位时间里食饵被捕食者消耗的最大数量，b是食饵的半饱和系数，h与α1有相同的生物意义.

上述修改的Leslie-Gower模型中，捕食者的自然生长率是常数，但在实际的种群活动中，当捕食者只以x（t）为食饵时，其增长率是与食饵的种群密度和捕食者的消化量（转化量）有关的.取捕食者的自然生长率是常数不太……