李 强，冯世强，周 瑞

（西华师范大学数学与信息学院，四川南充 637009）

邻近点CKQ法的强收敛性

李 强，冯世强，周 瑞

（西华师范大学数学与信息学院，四川南充 637009）

引入了与邻近点算法（PPA）有关的新迭代序列，并利用CKQ法证明了这种迭代序列在一定的假设条件下强收敛.所得结论推广了有关文献中的相关结果.

邻近点算法；强收敛；CKQ法；非扩张映射；极大单调算子

设H是实Hilbert空间，多值算子A：H→2H的图像G（A）定义为G（A）=｛［u,v］：u ∈D（A）,w∈A（u）｝，称A 为单调算子，如果G（A）是X×X*中的单调集，即〈u1-u2,w1-w2〉≥0，∀［ui,wi］∈G（A）,i=1,2；单调算子A 称为极大单调算子，若G（A）不真包含于X×X*的任何单调集中.

对于极大单调算子A,r ＞0，令Jr=（I+rA）-1，则Jr称为A的预解算子，F（Jr）是Jr的不动点集.定义算子A的零点：S=A-1（0）=｛x ∈D（A）：0∈Ax｝.众所周知，如果A是极大单调的，那么其预解算子Jr是单值非扩张的，且对于所有的r＞0，有F（Jr）=S.在本文中总假定A是极大单调的且零点集非空.

实Hilbert空间中，关于PPA问题，Rockafellar[1]首先定义序列⊂C 如下：

如果infn≥0cn＞0，那么有xn→PSx0（弱）.

随后，在文献[2-4]的启发下，Solodov等[5]证明了修正的迭代序列的强收敛性.给定x0∈C，定义序列⊂C 如下：

Xu[6]证明了极大单调算子Mann迭代的强收敛性.给定x0∈C，定义序列⊂C 为：xn+1=αnxn+（1-αn）Jcn（xn+en），如果（a）αn≤1-δ，δ∈（0,1），（b）cn→∞，（c）＜∞，那么有x→Px（弱）.其中e为误差序列.nS0n

笔者受文献[2,7-8]的启发，在实Hilbert空间中，为研究邻近点迭代序列的收敛性，把Mann迭代和近似迭代算法揉合在一起，修正了迭代序列，引入了CQ方法；另外，弱化了以上（a）–（d）的限制，并得到了强收敛.本文的迭代序列与文献[3]的有所不同，所得结论推广和改进了文献[3]的相关结果.

1 预备知识

引理1[8]设H是实Hilbert空间，对任意的u,v∈H，有

引理2[8]设H是实Hilbert空间，C是H的非空闭凸子集，点x,y,z属……