寇桂晏，陈希镇

（温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035）

最小一乘估计性质的讨论

寇桂晏，陈希镇†

（温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035）

解决某些问题时，最小一乘准则在很大程度上优于最小二乘准则.通过对最小一乘准则与最小二乘准则的比较分析，给出了最小一乘估计的一些优良性质，如无偏性、渐近正态性、有效性等，并做了相应的理论证明.

最小一乘法；无偏性；渐近正态性；有效性

在实际问题的分析中，常常需要研究某一现象与影响它的某一最主要因素的关系.针对类似问题，我们常常会建立相应的数学模型，然后对模型中的参数进行估计.普通最小二乘方法（OLS）是常用的参数估计方法，由于它在正态分布模型中表现出很好的性质，故随着正态模型的广泛应用而发展得比较成熟和完善.但是，当测量数据中存在噪声时，特别地，当所作的拟合有较大干扰的尖峰时，应用最小二乘法得到的参数精度不高，因为当尖峰突出时，其误差平方值相对更大，为了降低平方和，需要将就这些奇异点，因而残差本身大的数据对参数的影响就更大了，从而使参数估计的精度大大降低.最小一乘法受异常值的影响相对于最小二乘法要小，具有良好的稳健性[1-3].但最小一乘准则有一个主要不足 —— 准则函数不可微，不能很好地利用已有的非线性规划方法来快速搜索其最优解，所以很长一段时间，最小一乘法处于停滞状态.现在……