周.，皮.

（集美大学 机械工程学院，福建 厦门.61021）

预紧力对夹心式弯曲振动换能器振动特性的影响

周.，皮.

（集美大学 机械工程学院，福建 厦门.61021）

摘.：由于理论计算的复杂，在夹心式弯曲振动换能器理论计算时通常不考虑螺栓预紧的影响，这样将导致理论设计出的换能器与实际换能器的振动特性存在偏差。以螺栓预紧的夹心式弯曲振动换能器的振动特性为研究对象，首先忽略螺栓作用计算得到换能器几何尺寸，然后利用有限元软件ABAQUS建立模型，考虑螺栓作用修正理论计算值，并对夹心式弯曲振动换能器在不同预紧力下进行模态仿真。分析夹心式弯曲振动换能器在施加不同螺栓预紧力状态下共振频率，节点位置，重点分析前后盖板以及压电陶瓷的相对应力分布，认为预紧力变化对频率影响较小，节点位置没有影响，但对换能器前后盖板以及陶瓷片应力集中影响较大。预紧力作用很大程度上影响夹心式弯曲振动换能器的阻抗值，通过阻抗分析仪测量不同预紧力情况阻抗值，发现阻抗值随预紧力的增大而减小。由此可根据换能器阻抗特性及应力集中情况得出夹心式弯曲振动换能器最佳预紧力的值。

预紧力；夹心式弯曲振动换能器；模态仿真；阻抗分析

1.言

夹心式弯曲振动换能器有着体积小，结构简单，带负载能力强等优点，在振动车削上应用前景很广。夹心式换能器就是采用螺栓先对换能器整体施加一个预紧力，由于压电陶瓷的抗压能力较强而抗拉能力较弱，预紧力的存在能够保持一个恒定的压应力，预紧力的存在在一定程度上影响着换能器的振动特性。林书玉等提出了夹心式弯曲振动换能器的简化设计方法[1]，忽略了细棒的剪切变形以及旋转惯性导致设计频率与实际频率有所偏差。林书玉等还提出了夹心式弯曲振动换能器的精确设计理论，但是由于棒的弯曲振动解较为复杂，因此结果较为繁琐，不利于工程设计与计算[1]。夹心式弯曲振动换能器的理论计算较为复杂，一般已经涉及了一些简化假设所以不考虑螺栓预紧力对弯曲振动换能器振动特性的影响。随着有限元方法的大为普及，基于有限元法对夹心式弯曲振动换能器进行设计能够有效地简化计算，提高效率。文献[2]通过分析纵振换能器的螺栓预紧得出预紧力对振幅以及谐振频率有影响，对节点位置没有影响[2]。科研人员导了纵振换能器中考虑螺栓位置以及螺栓尺寸的频率方程[3]。可见螺栓预紧对整体换能器的振动特性有一定的影响。考虑到夹心式弯曲振动换能器的研究较少，针对螺栓预紧的夹心式弯曲振动换能器，利用ABAQUS进行模态分析，分析了不同预紧力状态下共振频率，节点位置，相对振幅以及相对最大应力点应力值的变化。阻抗分析仪用来测试换能器的振动性能的优劣，一般阻抗值越小越好，频率值与设计接近为佳。试验利用阻抗分析仪测试阻抗以及频率，分析其与预紧力变化的关系以及校核设计频率与实际频率的偏差。

2.心式弯曲振动换能器的理论计算

2.1.心式弯曲振动换能器的尺寸计算

由于夹心式弯曲振动换能器的振动特性，压电陶瓷中心是振动的一个波峰，所以压电陶瓷片必须位于金属正中，其作用是产生一个弯曲力矩，也就是夹心式弯曲振动换能器的结构是对称的，前后盖板长度是相等的，并且有两片相同的压电陶瓷，结构如图1所示。

根据夹心式弯曲振动换能器的设计理论，先通过计算两端自由弯曲振动细棒的共振频率方程，然后通过对压电陶瓷的补偿计算得出夹心式弯曲振动换能器的共振频率方程。两端自由的弯曲振动均匀细棒的共振频率方程为：

式中：L—细棒的长度；ω—振动的角频率；v—弯振的传播速度。

式中：c—细棒中纵振的传播速度；R—细棒截面的回旋半径。

式中：a—圆棒的半径。

设计频率为20kHz，前后盖板材料为钢，带入式（2）得L=72.5mm。

式中：i—细棒不同弯曲振动模式，对于棒的第i次弯曲振动，存在i+1个弯曲振动位移节点，这里我们取一次弯曲振动，有两个位移节点。

压电陶瓷引入对称模式的细棒修正公式：

式中：L0—一片压电陶瓷的厚度；Lc—压电陶瓷片引入的细棒修正长度的一半；k1—压电陶瓷弯振的波数；k2—前后盖板弯振的波数。式中：c1—压电陶瓷片的纵向等效声速；R1—压电陶瓷圆环回旋半径。

式中：se33—压电陶瓷弹性柔顺常数；ρ1—压电陶瓷的密度。

式中：a—压电陶瓷圆环的外径；b—压电陶瓷圆环的内径。

式中：c2—前后盖板的纵向等效声速；R2—前后盖板回旋半径。

式中：E2—前后盖板的弹性模量；ρ2—前后盖板的密度。式中：r—前后盖板的直径。

以工作频率为20kHz夹心式弯曲振动换能器为例，采用PTZ-4尺寸为Φ38*Φ15*5的压电陶瓷晶片，压电陶瓷弹性柔顺常数为（15.5×10-1）2m2/N，密度为7500kg/m3，带入式（4）（5）（6）得k1=38.7。前后盖板认为是均匀圆棒，材料为45钢，45钢的弹性模量E 为（21.6×1010）N/m2，密度 ρ为 7800kg/m3，带入式（7）（8）（9）得k2=37.6。将 k1，k2带入式（3）求得修正长度 Lc=5.3mm。

式中：Lt—前后盖板的长度。

将 L，L0，Lc带入式（10）由于前后盖板的对称性，求得前后盖板的长度为31mm。

2.2.心式弯曲振动换能器的预紧力设置准则

陶瓷片的许用压应力400MPa，压电陶瓷的面积785mm2，预紧螺栓M12，截面积为95mm2，一般取性能等级12.9级，抗拉强度极限为1200MPa，由于螺栓的截面是压电陶瓷的1/8，所以夹心式弯曲振动换能器预紧力设置以螺栓的屈服极限为准则。

式中：F—预紧力；S2—螺栓面积；S—安全系数；σ—抗拉强度极限；［σ2］—许用拉应力。

由于换能器工作时是振动的，按动载荷螺栓强度校核，安全系数为1.5，带入式（11）预紧力最大为60kN。

3.对不同预紧力作用的夹心式弯曲振动换能器模态分析

3.1.心式弯曲振动换能器的建模

基于上述计算结果，计算结果是压电陶瓷圆环以及前后对称的实心圆棒，如图1所示。但是实际上前后盖板要穿过预紧螺栓才能固定，并且前盖板要安装变幅杆，前后盖板都需要打孔，与理论结构有所不同。实际换能器结构，如图2所示。再通过有限元软件以频率为基准进行优化，前盖板总长为35mm，后盖板总长为27mm。通过ABAQUS6.10对换能器系统建模[4]，省略了螺纹以及一些圆角等小特征。螺栓以及前后盖板材料为钢，首先要在材料属性中添加钢以及压电陶瓷的弹性模量，钢的弹性模量为（2.16×105）MPa，压电陶瓷的弹性模量为（6.5×104）MPa，由于模态分析涉及到质量矩阵所以还要在材料属性中输入钢的密度（7.8×10-9）tone/mm3，压电陶瓷的密度（7.5×10-9）.tone/mm3。这里单位的选择是遵循ABAQUS自己的封闭单位链而选择。

对各个部件分割划分扫略网格，采用C3D2OR单元划分网格，将各个部件装配起来。弯曲振动换能器网格划分总装图，如图3所示。

采用螺栓载荷对夹心式弯曲振动换能器施加预紧力，在ABAQUS中效果，如图4所示。利用相互作用将各个部件组成为一体，将螺栓与前盖板做绑定约束，如图5所示。将前盖板以及陶瓷片还有后盖板包括后盖板与螺栓所有接触面做接触约束。

3.2.心式弯曲振动换能器的模态特性

采用Lanczos解法求解模态，由于设计要求已知工作频率在20kHz附近，所以关注的频率范围就为（15～20）k之间。由于设计的弯曲振动换能器，所以只关注其弯曲振动模态。提取预紧力为7kN时的弯曲振动模态，如图6（a）所示。预紧力为20kN时的弯曲振动模态，如图6（b）所示。预紧力为40kN时的弯曲振动模态图6（c）所示。预紧力为60kN时的弯曲振动模态，如图6（d）所示。可以看到不同预紧力下都可以得到较好的弯曲振动振型，和理论计算一致有两个位移节点，频率也与设计值偏差不大。

如图6（d）所示，取夹心式弯曲振动换能器通过节点的结点路径为X轴，相对振幅为Y轴。以前盖板端面为初始位置，绘制4幅不同预紧力下X-Y曲线，合成四幅相对振幅曲线图，如图7所示。

可以看出预紧力的变化影响了相对振幅曲线的大小，但没有影响最大相对振幅以及最小相对振幅点的位置。依次对7kN，20kN，40kN，60kN，不同预紧力下相对应力分布，如图8所示。可以看到不同预紧力下相对应力分布是一致的，但是相对应力值的大小不同。

由于模态特性是系统的固有特性，所以其中的振幅以及应力都是相对值，大小不代表实际值，但是能够看出变化趋势以及应力集中情况。上述可以看出夹心式弯曲振动换能器应力集中点为前盖板与压电陶瓷相接触的点如图8所示A，压电陶瓷的应力集中点如图8所示B。分析A，B区域在不同预紧力下相对应力值的变化。

总结不同预紧力下模态特性的变化，如表1所示。

表1.同预紧力下的振动模态特性Tab.1V i b r a t i o nMo d a l C h a r a c t e r i s t i c su n d e r D i f f e r e n t P r e-t i g h t e n i n gF o r c e

从表1中可以直观的发现随预紧力的增加频率增加，前盖板以及压电陶瓷最大应力点相对应力先减小后增大，但是可以看到预紧力从7kN到40kN变化时A，B点相对应力减小很快，而40kN到60KN时A，B点相对应力只有微量增加。节点位置不变。预紧力从7kN变化为60kN，模态特性参数变化百分比，如表2所示。正为增大，负为减小。可以看出预紧力作用对频率影响很小，对前盖板以及压电陶瓷最大应力点相对应力值有较大的影响。

表2.紧力变化下振动模态特性变化百分比T a b.2V i b r a t i o nMo d a l P r o p e r t i e s P e r c e n t a g eC h a n g e u n d e r P r e-T i g h t e n i n gF o r c eC h a n g e

上述可以看出预紧力增大到一定值有助于大幅减小夹心式弯曲振动换能器相对应力大小，提高换能器使用寿命。

4.曲振动换能器在不同预紧力下的频率以及阻抗测试

将设计出来的弯曲振动换能器按照要求装配，利用扭力扳手对螺栓施加预紧力。由于扭矩T的作用，对螺栓产生预紧力F，预紧力与力矩T的关系[5]：

式中：d—螺栓直径。

根据前面仿真的预紧力利用式（12）转换成扭矩，分别为8Nm，22Nm，50Nm，72Nm，利用扭力扳手施加在螺栓上。采用威海国创电气有限公司阻抗分析对不同预紧力下的弯曲振动换能器测试频率以及阻抗，依次对应7kN，20kN，40kN，60kN不同预紧力频率实测变化与仿真值变化规律，如图9所示。由图9可以看出，仿真值较实测值数值较大，变化规律一致。理论上来说随着预紧力的增大，夹心式弯曲振动换能器各个接触面接触的更加紧密，有利于波的传递，阻抗值会相应减小。利用阻抗分析仪对应7kN，20kN，40kN，60kN不同预紧力下阻抗实测变化趋势，如图10所示。由图10可以看出确实随预紧力的增大，阻抗值变小且趋于平缓。

5.论

（1）随着预紧力的增加，谐振频率增加。从模态仿真以及实测数值上来看，预紧力对频率变化的影响很小。

（2）随着预紧力的增加，节点位置保持不变。这种特性能够保证装配时，不会因为预紧力的偏差导致节点位置不准确。

（3）随着预紧力的增加到一定值，无论是前盖板还是压电陶瓷最大应力点的相对应力值都大幅减小，这说明增加一定的预紧力能够减小应力集中时的应力大小，有效提高换能器寿命。

（5）由于应力分布情况影响换能器寿命，而较小的阻抗有利于波的传递减少各个接触面的能量损耗，减少发热，有利于换能器工作，可以看到60kN阻抗最小，而60kN的相对应力也只是微量大于40kN，综合考虑阻抗值以及相对应力值认为夹心式弯曲振动换能器的最佳预紧力为60kN。

［1］林书玉.超声换能器的原理及设计［M］.北京：科学技术出版社，2004.（Lin Shu-yu.Ultrasonic Transducer Principle and Design［M］.Beijing:Scienceand Technology Publishing House，2004.）

［2］刘炜，吴运新.螺钉预紧力对超声换能器振动特性的影响规律研究［J］.机械科学与技术，2010，29（9）：1142-1144.（Liu Hui，Wu Yun-xin.The influence law of Bolt pre-tightening force to ultrasonic transducer vibration characteristics［J］.Mechanical Science and Technology，2010，29（9）:1142-1144.）

［3］李军.中部螺栓及预应力对压电换能器性能参数的影响［D］.西安：陕西师范大学，2008.（Li Jun.Influence of central bolt and prestress to piezoelectric transducer performance parameters［D］.Xi’an：Shaanxi Normal University，2008.）

［4］石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例讲解［M］.北京：机械工业出版社，2006.（Shi Yi-ping，Zhou Yu-rong. ABAQUS Finite Element Analysis Examples Explain［M］.Beijing:Beijing: Mechanical Industry Press，2006.）

［5］孙世虎.多参数对换能系统振动特性的影响［D］.长沙：中南大学，2008.（Sun Shi-hu.Influence of multiparameters to exchange system vibration characteristics［D］.Changsha:CentralSouthUniversity，2008.）

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The Pretightening Force Effect of the Sandwiched Piezoelectric Ceramic Flexural Transducer Vibration Characteristics

ZHOU Chen，PI Jun
（College of Mechanical Engineering，Jimei University，Fujian Xiamen 361021，China）

Since the theoretical calculations of the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer is complex，the design and calculation of the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer without considering the influence of the pre-tighten force bolt will cause difference of the calculation value of vibration characteristics from the practical value.Taking bolt pretighten sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer vibration characteristics as the research object，should first ignore the pre-tighten force bolt to calculate transducer geometry size，then build model by the finite element software ABAQUS，considering the effect of the pre-tighten force bolt to fix the theoretical value and the mode of the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer by applying different bolt pre-tightening force.Analysis of the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer resonance frequency，node location，should focus on the analysis of front and back cover and the piezoelectric ceramic relative stress distribution，regarding the value of pre-tighten force did not have big effect on the resonance frequency，not have influence on node location，but have big effect on the front and back cover and the piezoelectric ceramic stress concentration.The pretightening force has big effect on the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer impedance characteristics.It uses impedance analyzer to measure the value of the impedance in different bolt pre-tightening force.It discovers the decrease of value of the impedance changes with the increase of pre-tightening force.According to the transducer impedance characteristics and piezoelectric ceramics stress，it requires to design the best pre-tighten force values.

Pre-Tighten Force；Sandwiched Piezoelectric Ceramic Flexural Transducer；Model Simulation；Impedance Analysis

TH16.献标识码：A.章编号：1001-3997（2013）05-0105-04

来稿日期：2012-07-11

国家自然基金项目(51175225)

周.，（1988-），男，硕士研究生，主要研究方向：精密加工技术；

皮.，（1962-），男，教授，博士，硕士生导师，主要研究方向：精密加工技术