基于最小二乘法的混凝土回弹法测强曲线的试验研究

2013-03-19袁建议田征宝苏开均吴振华

湖北理工学院学报 2013年2期

王攀，袁建议，田征宝，苏开均，吴振华

(湖北理工学院土木建筑工程学院，湖北黄石435003)

0 引言

根据目前流行的公路路面设计理论，路面结构各层性能正常、层间界面接触趋于理想、设计和施工质量优良的水泥混凝土路面，一般是在达到其设计使用年限后才会出现损坏现象。但近年来，随着国民经济的迅猛发展，交通运输需求随之大幅度增长，许多公路在车辆超载现象日趋严重的情况下超负荷运营，尤其是一些交通运输繁重的路段，路面病害急剧增加，降低了路面的承载强度，导致许多路面急待维修。因此，我们有必要对这些路段进行强度检测，以评判路用性能。目前在常用的无损检测方法中，回弹法使用最广泛［1］。但这种方法在实际操作中存在一定的局限性，因为每个地区区域路用材料质量、施工技术和地质环境有差异，因此与文献［2］中统一测强曲线的通用性并不完全相同，有时甚至有较大的差异［3－5］。在这种情况下，统一测强曲线的运用就会产生较大的强度差值，因此，有必要通过试验研究黄石地区的测强曲线。

1 地区测强曲线的建立方法

首先对既有混凝土路面进行回弹检测，得到现场混凝土的回弹值，同时也要对经过回弹检测的混凝土进行碳化深度检测，测出其相应的碳化深度值;然后在室内进行混凝土配合比设计(配合比与既有混凝土的配合比相同)，拌制混凝土并对其进行标准养护，直至达到规定的养护时间，随后再对这些混凝土试块进行回弹值测定，以及进行室内混凝土的抗压试验得到强度数据;接着通过室内混凝土抗压强度数据与其相应的回弹值之间的关联，得到一个非线性关系，即地区测强曲线;最后将现场混凝土的回弹值代入到所求得的非线性关系中，可以得到既有混凝土的抗压强度值。

2 室内试验结果

2.1 室内试验方法的介绍

1)进行配合比设计，要求与既有路面混凝土的配合比一致。

2)做9 组试样，每组包括3 个标准立方体试块。

3)按规范要求进行养护，养护完成之后，进行回弹值测定及抗压强度试验，分别记录数据。

2.2 室内试验的结果

在实验室内通过回弹仪测出试件块的回弹数据如表1所示，然后用室内压力机对试件块进行抗压强度试验，试验结果如表2所示。

表1 室内试验回弹法实测回弹值

表2 室内抗压强度试验实测结果MPa

3 测强曲线方程的建立

3.1 最小二乘法

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和最小，最小二乘法具有估计性好的特点［6］。

3.2 建立测强曲线方程

由于所得的试验数据离散型比较大，不具备直线线性关系，这里引入非线性的指数函数，构建抗压强度与回弹值之间的指数函数关系方程:

式(1)中，y—抗压强度，R—回弹值，k、a 为常数。将式(1)两边取自然对数，可得:

lny=lnk+aR

为了利用最小二乘法线性拟合，作一定的变换构建线性函数，令Y=lny，X=R，b=lnk，则有:

假定变量Xi的误差可以忽略，则在同一Xi下，测量点Yi和直线上的点aXi+b 的偏差可记为di=Yi－aXi－b，当具有最小值时，拟合的曲线方程与实测值具有最好的相关性。

将式(3)对a 和b 分别求一阶偏导:

继续求二阶偏导，得:

要使D 取得最小值，则其一阶偏导数为0，即:

将以上试验结果代入(4)、(5)两式可得:

a=0.01，b=3.08

则:k=eb=e3.08=21.86

因此，地区测强曲线方程为:

4 现场试验结果及应用

4.1 现场回弹法测定结果

选取106 国道大冶段作为现场试验段，此路段为2004年新建道路，起始桩号为K1+291。选取混凝土面板的薄弱但是保存完好的部位，根据JGJ/T23－2011《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》对混凝土面板进行回弹法测定回弹值。为了保证试验结果的合理性，每块混凝土面板作为一个测区，每个测区划分A、B、C、D、E 5 个部位，现场回弹测点分布如图1所示，在每个区域为0.2 m×0.2 m 的范围内布置16 个点，通过回弹仪测定其回弹值，将测定的回弹值平均值作为各个部位的测定结果，既有水泥混凝土路面现场回弹值测定结果如表3所示。