胡扬洋

(首都师范大学物理系 北京 100048)

高中物理教学中有所谓“运动的独立性”与“力的独立作用原理”的表述，然而二者的内涵及相互关系长期以来都未能得到明晰的解释，教学中的诸多困惑由此而生．为了从根本上理清这些疑难，我们开展了系统的研究．

1 对教学中困惑的辨析

虽然众多教材与教参中列举的抛体运动或类抛体运动都满足这两条“规律”，然而教学中的众多困惑也是显而易见的．如，教材用来演示运动合成与分解的“红蜡块实验”中，玻璃管加速右移时，会使蜡块与玻璃管压力增大，从而增大摩擦，影响竖直分运动，这显然就同“运动的独立性”不符．再如圆周运动、带电粒子在磁场中运动等问题的相关结论，都同这两条“规律”产生了明显的龃龉．有的教师采取了这样的理解作为权宜之计，即“不同方向运动的‘相互影响’也可以分别列方程，只是还要再列多个关联方程．”然而“关联”一词本身就与“独立”产生了明显的矛盾，所以，这种勉强的解释不足以解开教学的困惑．

“运动的独立性”与“力的独立作用原理”之间的关系问题也一直悬而未决，这直接影响了教师教学设计的逻辑．这一“关系问题”集中体现在平抛运动的教学中．对于将运动做水平-竖直方向正交分解的原因，教学中产生了不同的处理方式．

华东师大二附中理科班使用的物理教材直接给出了这一分解，对分解的理由采取了隐处理，是一种有代表性的方式[1]．这一方式的缺陷是造成了教学逻辑的断点，可能造成学生知识结构的模糊．

另一种处理方式则给出了貌似充分的根据，提出“因为力的独立作用原理，所以有了运动的独立性．”根据牛顿第一定律，水平方向做匀速直线运动；根据牛顿第二定律，竖直方向做自由落体运动，所以对平抛运动做水平-竖直方向分解．然而这种对分解依据和两条“规律”之间因果关系的阐述却颇可商榷，本章的后续的“一般曲线运动”部分就介绍了适合曲线运动的切向-法向分解方式(自然坐标)，习题中也出现了对抛体运动采用非水平-竖直方向的正交分解以及“斜交分解”法，都显示运动的独立性与力的独立作用原理之间似乎并没有直接的决定关系．所以，对这两条“规律”的关系仍需深入研讨．

2 对已有研究的讨论

北京物理学会中学委员会、北京市物理教学研究会专题研究组(下称“研究组”)曾对上述问题做了系统的分析[2,3]．在量化研究了有空气阻力时的抛体运动、有洛伦兹力参与时带电粒子的偏转运动之后，指出了“分运动的‘独立性’不是一个普遍原则”，并在进一步的研究后认为，运动独立性原理不存在．另有大学普通物理教师也持相似的观点[4，5]．但是研究组认为力的独立作用原理“具有普遍意义”．对“分运动的独立性问题与力的独立作用原理是否存在因果关系”这一问题，研究组的回答则是，“分运动是否具有独立性和力的独立作用原理分别涉及的是两个范畴的问题，二者之间并不存在相悖与否或因果关系的问题．”

我们认为，研究组的研究成果诚然为解决这一教学困难提供了可贵的启示，然而却仍未使我们对这两条“规律”的认识彻底明朗．鉴于牛顿第二定律对力与运动之间决定关系的揭示以及定律的矢量性，所以，如果承认存在力独立作用原理的“普遍性”，那么认为运动独立性“不是普遍原则”则仍难保不再产生争议，反之亦然．以上情况将使相关内容的教学逻辑不清并找不到正确的目标，我们需要在更宽广的视野下给这些问题以更加全面的关照．

3 对两条“规律”的再认识

在已有研究的基础上，我们对这两条“规律”的内涵及其相互关系展开了新的思考．我们认为，以往的研讨之所以未能彻底明晰，而只能给出一些权宜之计，是因为没能站在整个物理学科结构的视野下研究．

从牛顿力学的整体结构来看，牛顿三定律和矢量叠加原理作为最基本的原理，理论上可以解决牛顿力学范畴内的所有问题．这同库仑定律与叠加原理在静电学中的地位是一样的．所以，无论是“力的独立作用”还是“运动的独立性”，都是对矢量叠加原理应用于运动学、动力学所得结果的物理意义描述．所谓“独立”与“叠加”所描述的也都仅仅是力与运动矢量性的一个侧面．一直以来，教学中将独立性、叠加性等性质与矢量性平列，将矢量性狭义地理解为方向性是不妥的，而事实上方向性、独立性、叠加性都是矢量性的内涵之一．这也是学科结构的应有内涵与要求．

如上所述，力作用的独立性与运动的独立性各自的物理意义只能是描述物理量的矢量性．研究组在研究中认为，“运动分解合成法实质是矢量分解合成法”，也印证了这一观点．所以，二者在教学中的正确目标应该是深化学生对两个物理量矢量性的理解．事实上，矢量作为学生进入高中接触的一种崭新的数学工具，重视对其本质的理解和掌握正是高中物理该学期教学的应有之义．由此，教学就应将这两条性质向更高的矢量分析层面概括提升，而不是将它们平行地推广而导致泛化、庸俗化．

鉴于以上分析，我们认为，无论是“力作用的独立性”与“运动的独立性”都不应作为普遍性的“原理”提出．某些教材提出“运动的独立性原理”是不当的．进一步，为了避免“独立”一词可能造成的理解混乱，我们建议用运动的叠加原理和力的叠加原理代替原有表述，独立性只作为叠加性内涵的一个方面．并且，这种表述也可以明确地作为“原理”提出并进行教学．

“运动的叠加原理”和“力的叠加原理”之间的唯一交集在于二者都是对矢量性的描述，除此之外并不存在相互决定的关系．这同前述的讨论是一致的．

4 对“平抛运动”教学逻辑的分析

以物理学科结构为视角，不仅为这两条原理找到了清晰的内涵与地位，教学也在更宏观的纵深下找到了来龙与去脉．就平抛运动而言，对其教学的逻辑分析如下．

我们认为，平抛运动分解的缘由之所以一直未能解答，是因为物理概念与规律本身不足以表达教学的逻辑，教学逻辑的表达需要借助科学方法．某种程度上，对平抛运动分解的逻辑就是科学方法的逻辑，分解的依据就是科学方法的使用条件．缺少科学方法的参与，教学必定是支离破碎的．作为一节物理规律课，平抛运动规律的获得过程所使用的科学方法就是物理矢量的合成与分解法，在物理学中是以矢量运算法则、直角坐标、自然坐标、极坐标、球坐标、柱坐标等一整套体系来表达的，这正体现了科学方法独立于物理知识的表达方式．而其使用条件只能是以数学上的“简便”．上述的专题研究组也认为，“(运动的合成与分解法)作为一种分析求解牛顿方程和运动学问题的方法，它的原则是：符合矢量分解合成定则和能使问题简化．”

所以，对平抛运动分解的逻辑就是“简便”原则下科学方法的选取与使用．在这一原则下，分解可以是符合矢量运算法则下的任意形式，而力与运动的“叠加原理”只是矢量运算遵守的基本法则．

由此，探明如何分解才能“简便”就构成了教学逻辑的枢纽问题．带着这一问题，我们对平抛物体进行了初始条件与受力分析，得到平抛物体只受竖直方向的重力，以及初速度沿水平方向的结论．进而，鉴于水平、竖直方向受力与运动的简单性和纯粹性，以及在正交分解下方程不会产生耦合项的优点，我们采取了水平-竖直方向正交分解的方法．至此，教学的逻辑才得以顺利过渡．可见，对受力和运动的分析，及进行合成与分解的尝试都是服务于“简便”这一原则的，并且各自都只是参考的要素之一．

就一般层面而言，由于牛顿第二定律的规定，力的分解与运动的分解往往是动态统一的．实际中则往往交错进行，都以数学处理的简便性为准则．对于不同的分解方法，具体的使用条件与选取依据则是多样的．如可以依据受力的某种合成或分解形式的简单性(或其他特征)，也可以依据运动在某方向上的确定性或简单性，也可能依据具体的情境．而方法本身也是一种常用的依据．处理系统性问题时，还可能以牺牲局部的简单性为代价而选取方法上的一致性，以求整体上的简单性，甚至满足特定的目的性．

所以，教学不应止步于对平抛运动规律的顺利得出，水平-竖直正交分解方法本身也应是本节的教学内容，并且还应讲明“简便”原则的背后的科学方法内涵．矢量分析早已提供了如切向-法向、斜交分解等一系列成熟的分解方法．对于熟悉这一套方法的学生，直接迁移使用它们则不是难题．并且，这种对方法灵活、熟练的迁移将实现问题解决在更高层次上的“简便”．这种“高层次”虽然在本节的教学中还远不能实现，但是它应当作为教学的目标．

5 对教学的启示

在理清“运动的叠加原理”和“力的叠加原理”的内涵与相互关系，以及“平抛运动”一节的教学逻辑之后，我们归纳了对教学的两点启示．

(1)注意分析物理教学的逻辑

教学的逻辑与思维的逻辑、学科的逻辑是一致的．对于结构性很强的物理学科，更应体现教学的逻辑性．反思对“运动的叠加原理”与“力的叠加原理”争论的历程，我们发现，将教学的逻辑分析仅定位于习题的解决是不够的．“会解题”远不等于掌握一门学科．中学物理学作为为数不多的以基本概念、基本规律与基本方法构成的学科，其中基本概念是基石，基本规律是核心，基本方法是纽带[6]．在物理学学科结构与学生认知结构的矛盾之间，就蕴含着对教学逻辑的特殊要求．所以，对教学的逻辑分析不能再仅满足于解题的效用，而应依据物理学的学科结构以及学生认知结构展开科学的分析．

(2)注意研究物理方法的教学

科学方法构成了物理学概念与规律之间、学科结构与认知结构之间联系的纽带．然而科学方法作为人们认识物质世界的途径与方式，是高度抽象的．而且并不直接由学科知识内容来表达，而是有自己独特的表达方式[7]．反思上述对教学逻辑的处理，正体现了科学方法及其教学的特点．平抛运动这一问题的教学中，我们就可以清晰地感受到一条“方法线”的存在．而选择水平-竖直方向正交分解的依据(如没有耦合项以及运算中的便捷等)，则都需要着意的教学才能感受，这就是科学方法教学的要求．现代教育心理学的研究指出：不仅要明白地把科学方法的规则告诉学生，而且要使他们体验到运用方法带来的效益．所以，物理科学方法教学的脉络与方式应作为物理教学的重要维度展开持续的探索．

参考文献

1 张大同. 物理(高中上册).上海：上海教育出版社，2006.122

2 北京物理学会中学委员会·北京市物理教学研究会专题研究组. 运动的独立性与力的独立作用原理(一).物理通报，1998(8)：7～9

3 北京物理学会中学委员会·北京市物理教学研究会专题研究组. 运动的独立性与力的独立作用原理(二).物理通报，1998(9)：8～10

4 王京云. 探讨运动独立性的条件.太原重型机械学院学报，2000(4)：324

5 邓鹏波，贾代维. 关于“运动的独立性”的讨论.江西电力职业技术学院学报，2005(1)：37～38

6 胡卫平，孙枝莲，刘建伟. 物理课程与教学论.北京：高等教育出版社，2007.133

7 陈清梅，邢红军，李正福.论物理课程改革背景下的科学方法教育.课程·教材·教法，2009(8)：52～56