姜万录，朱勇，郑直，李宁宁

(1.河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室，河北秦皇岛066004;2.先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室，河北秦皇岛066004)

在电液伺服系统设计中，通常采用经典控制理论来分析液压伺服系统的性能。首先根据技术指标要求设计出系统后，根据系统的工作机制建立多个方程，对非线性方程进行线性化，用解析法求出系统的传递函数或状态方程等模型，再在MATLAB/Simulink 等软件中构建系统框图进行模型仿真，根据仿真结果调整设计参数，重复计算，对系统进行改进，直至动态特性满足要求［1］。

然而，在建立模型的过程中，由于液压元件和系统的非线性、时变性，必须对非线性环节做很多的假设和简化，要得到准确的数学模型存在困难。另外，传统的仿真方法还存在建模过程繁琐、不直观等缺点。为提高设计效率和准确性，迫切需要对一些复杂不易建模的电液伺服系统进行所见即所得的建模仿真。SimHydraulics 是MATLABR2006a 中开始推出的针对液压系统的建模仿真工具箱，扩展了Simulink 中进行物理建模和仿真的能力。使用该工具箱可以建立起含有液压和机械元件的物理网络模型，它采用所见即所得方式，无需繁琐的数学建模，可用于跨专业领域系统的建模仿真［2］。

作者用SimHydraulics 对电液位置伺服控制系统进行建模仿真，对其非线性动力学行为进行研究，以得到系统参数对系统动态特性的影响。这对优化伺服系统的结构参数、提高系统运行的稳定性、防止系统产生非线性振动有重要的理论指导意义和工程实际意义。

1 系统描述

系统原理图如图1所示，主要由零开口四边滑阀、对称液压缸、软管组成［3］。参数定义如下:x 为滑阀的阀芯位移，y 为活塞杆位移，系统的供油压力ps=20 MPa，回油压力p0=0。

图1 阀控对称缸系统原理图

2 建立SimHydraulics 仿真模型

在综合考虑管道连接、黏性阻尼、弹性负载、外负载、库仑摩擦力、压力脉动等非线性因素的情况下，构建出SimHydraulics 仿真框图［4－6］，如图2所示。仿真参数如表1所示。仿真中采用二、三阶的Runge-Kutta 算法。

图2 Simulink 仿真框图

表1 仿真参数表

3 仿真结果及分析

设定活塞位置给定值为yg=0.02 m，黏性阻尼系数B=1.3 ×104(N·s)/m，负载弹簧刚度K =4 ×105N/m，负载质量m =120 kg，仿真结果如图3所示。此时系统无超调，在t =0.12 s 时达到稳定。将此时作为系统的初始状态，以下的仿真实验均在此基础上作参数调整并与此状态进行比较。

图3 系统初始状态仿真结果图

3.1 自身结构参数的影响

(1)黏性阻尼系数B 的影响

当B=9 000(N·s)/m 时，仿真结果如图4所示。

图4 B=9 000(N·s)/m 时仿真结果图

由图4 可知:时间历程呈衰减振荡，并逐渐趋于稳定;相轨迹在有限的区域内不重复，且呈收敛状态;Poincare 图在一定的区域上有有限个孤立点存在，此时系统逐渐趋于稳定运动状态。

当B=3 300(N·s)/m 时，仿真结果如图5所示。

图5 B=3 300(N·s)/m 时仿真结果图

由图5 可知:时间历程呈周期重复;功率谱有尖锐谱峰，所有谱峰对应的频率可共约;相轨迹在有限的区域内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在;Poincare 图在一定的区域上只有一个点存在。这是明显的周期运动状态特征表现，此时系统处于自激振动状态。

当B =500(N·s)/m 时，仿真结果如图6所示。

图6 B=500(N·s)/m 时仿真结果图

由图6 可知:时间历程在经历一段时间后周期重复;功率谱有尖锐谱峰，有多条谱峰对应的频率不可共约;相轨迹在有限的区域内不重复，在经历一段时间后有极限环存在;Poincare 图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

小结:由以上仿真分析可知，随着B 的减小，系统出现振动，由稳定运动状态逐渐向周期运动状态转变，且B 值越小，振动越剧烈。适当增大B 值，有利于系统快速趋于稳定。

(2)负载弹簧刚度K 的影响

当K=4 000 N/m 时，仿真结果如图7所示。

图7 K=4 000 N/m 时仿真结果图

由图7 可知:时间历程经过一段时间后呈周期重复;相轨迹经过一段时间后在有限的区域内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在;Poincare 图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

当K=4 ×106N/m 时，仿真结果如图8所示。

图8 K=4 ×106 N/m 时仿真结果图

由图8 可知:时间历程呈衰减振荡，并逐渐趋于稳定;相轨迹在有限的区域内不重复，且呈收敛状态;Poincare 图在一定的区域上有有限个孤立点存在。此时系统逐渐趋于稳定运动状态。

小结:由以上仿真分析可知，随着K 的减小，系统出现周期振动;随着K 的增大，系统呈衰减振荡，并逐渐趋于稳定，系统响应时间加快。适当增大K 值，有利于系统快速趋于稳定。

(3)负载质量m 的影响

当m=360 kg 时，仿真结果如图9所示。

图9 m=360 kg 时仿真结果图

由图9 可知:时间历程呈间歇振荡，并逐渐趋于稳定;相轨迹在有限的区域内不重复，且呈收敛状态;Poincare 图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明此时系统由变周期运动状态逐渐趋于稳定运动状态。

当m=1 000 kg 时，仿真结果如图10所示。

图10 m=1 000 kg 时仿真结果图

由图10 可知:时间历程在经历一段时间后周期重复;功率谱有尖锐谱峰，有多条谱峰对应的频率不可共约;相轨迹经过一段时间后在有限的区域内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在;Poincare 图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

小结:由以上仿真分析可知，随着m 的增大，系统出现异常振动，并逐渐向周期运动状态转变。适当减小m 值，有利于系统快速趋于稳定。

3.2 外部主要因素的影响

(1)油源压力ps的影响

①ps恒定不变时

当ps=18 MPa 时，仿真结果如图11所示。可知:此时系统无超调，响应时间减慢，稳态误差变大。

图11 ps =18 MPa 时仿真结果图

当ps=30 MPa 时，仿真结果如图12所示。

图12 ps =30 MPa 时仿真结果图

由图12 可知:时间历程在经历一段时间后周期重复;功率谱有尖锐谱峰，有多条谱峰对应的频率不可共约;相轨迹经过一段时间后在有限的区域内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在;Poincare 图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

文中用实验二来比较多模融合识别相较于单模识别对识别率的影响。实验中的训练样本分别选择人脸和人耳数据库中每个对象的7幅图像，则剩余3幅为测试样本。对像素大小为100*100的人脸图像和像素大小为100*70的人耳图像，经PCA特征提取后，人脸和人耳图像分别降为64、42维特征向量。本实验在单模生物识别和人脸人耳融合识别上分别进行了实验，其识别结果如表1所示。

小结:由以上仿真分析可知，当系统达到稳定状态后，减小ps会使系统响应时间减慢，稳态误差变大;增大ps会使系统出现周期振动。根据实际系统需要，调整ps值，使其保持在一定范围内，有利于系统快速趋于稳定。

②ps压力脉动的影响

液压泵由于排油腔容积从大到小的变化，因此其输出流量Q 是随转子旋转而呈周期变化的脉动流量，流量Q 的脉动导致泵输出压力的脉动。

液压泵是容积式泵，它由密闭容腔体积的变化来实现吸压油任务。液压泵的脉动问题可通过理论分析计算，在脉动较为明显的柱塞泵中，斜盘式轴向柱塞泵的理论瞬时流量Qs为［7］:

描述理论瞬时流量品质的指标——流量脉动频率fq为:

式中:qi为每个柱塞的瞬时流量(m3/s);

d 为柱塞直径(m);

R 为柱塞在缸体上的分布圆直径(m);

n 为泵轴旋转速度(r/min);

φ 为缸体转角(°);

Z 为柱塞总数;

Z0为处于压油区的柱塞数;

k 为奇偶系数，奇数为1，偶数为2。

从式(1)可以看出:由于柱塞的正弦周期运动，使柱塞泵的瞬时流量Qs呈正弦周期脉动。因此，柱塞泵输出的压力脉动也是正弦周期脉动［8］。

作者以轴向柱塞泵为研究对象，在此主要研究流量脉动频率fq对系统动态特性的影响。

设压力脉动p 为:

式中:Δp 为脉动压力振幅，MPa;

ψ 为相角(°)。

取Δp=2 MPa，ψ=0。当fq=10 Hz 时，仿真结果如图13所示。

图13 fq =10 Hz 时仿真结果图

由图13 可知:时间历程在经历一段时间后周期重复;功率谱有尖锐谱峰，有多条谱峰对应的频率不可共约;相轨迹经过一段时间后在有限的区域内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在;Poincare 图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

当fq=100 Hz 时，仿真结果如图14所示。可知:此时系统无超调，响应时间与原系统相比无明显差别。

图14 fq =100 Hz 时仿真结果图

小结:由以上仿真分析可知，由于受压力脉动的影响，系统出现周期振动。随着fq的增大，系统逐渐趋于稳定运动状态。由流量脉动频率fq的表达式可知:适当增加柱塞数Z，有利于系统快速趋于稳定。

奇数柱塞泵的流量脉动率为［9］:

从式(5)可知:随着柱塞数的增加，泵流量脉动率会下降。当Z ＞13 时，脉动率已小于1%。当Z=9和Z=11 时，柱塞泵流量脉动率分别为1.53%和1.02%。进一步证明了适当增加柱塞数Z，可有效降低泵的压力脉动，有利于系统快速趋于稳定。

(2)负载力F 的影响

当F=1 000 N 时，仿真结果如图15所示。

图15 F=1 000 N 时仿真结果图图

当F=5 000 N 时，仿真结果如图16所示。

图16 F=5 000 N 时仿真结果图

由图15、16 可知:时间历程经过一段时间后呈周期重复;相轨迹经过一段时间后在有限的区域内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在;Poincare 图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

当F=16 000 N 时，仿真结果如图17所示。可知:此时系统有超调，响应时间减慢。

图17 F=16 000 N 时仿真结果图

小结:由以上仿真分析可知，随着F 的增大，系统出现周期振动;当F 增大到一定值后，系统呈衰减振荡，并逐渐趋于稳定，系统响应时间减慢。适当减小F 值，有利于系统快速趋于稳定。

(3)摩擦力f 的影响

当f =200 N 时，仿真结果如图18所示。可知:与f=0 时图3 原曲线相比，此时系统无超调，受摩擦力f 的影响，系统响应时间减慢，稳态误差变大。适当减小f 值，有利于系统稳定。

图18 f=200 N 时仿真结果图

(4)管道长度l 及材质的影响

当l =10 m 时，仿真结果如图19所示。可知:与l=0 时图3 原曲线相比，此时系统无超调，响应时间减慢。

当l=10 m 时，改变管道的材质，仿真结果如图20所示。可知:此时系统无超调，响应时间无明显差别，但刚性管道比柔性管道上升时间稍快。

图19 l=10 m 时仿真结果图

图20 l=10 m 时不同材质管道仿真结果图

小结:由以上仿真分析可知，管道长度对系统动态特性存在影响，l 增加，使系统响应时间减慢。且刚性管道比柔性管道上升时间稍快。适当减小l 值，并选用刚性管道有利于系统快速趋于稳定。

4 结论

用SimHydraulics 对电液位置伺服控制系统进行了建模仿真，并运用非线性动力学研究方法，研究了受黏性阻尼、负载弹簧刚度、负载质量等自身结构参数和压力脉动、外负载、库仑摩擦力、管道长度及材质等外部主要因素的影响下，系统的非线性动力学行为。仿真过程和结果表明:SimHydraulics 增强了Simulink 的功能，无需建立系统数学模型，可实时监控任意仿真过程参数，能够有效提高设计的效率;用非线性动力学研究方法对位置伺服系统非线性动力学行为进行研究，能够发现系统参数对系统动态特性的影响规律，这对优化伺服系统的结构参数，提高伺服系统运行的稳定性有重要的理论指导意义和工程实用意义。

(1)伺服系统自身结构参数对其非线性动力学行为特性有很大的影响。在一定范围内，阻尼B、负载弹簧刚度K 过小，负载质量m 过大，会使得系统出现异常振动，严重影响系统的性能。适当增大阻尼B、负载弹簧刚度K，减小负载质量m，有利于系统快速趋于稳定。

(2)伺服系统外部主要因素如:压力脉动、外负载、库仑摩擦力、管道长度及材质等非线性因素，对系统的非线性动力学行为特性存在影响。当系统存在压力脉动，或是油源压力ps、外负载F 过大会使得系统出现异常振动;摩擦力f 过大、管道长度l 过长，会使得系统响应时间减慢、稳态误差变大;严重影响系统的动态性能。根据实际系统需要调整ps值，选用柱塞数多的动力源，可有效降低压力脉动;适当减小外负载F、摩擦力f、管道长度l，并选用刚性管道，有利于系统快速趋于稳定。

【1】王春行.液压控制系统［M］.北京:机械工业出版社，2010.

【2】Simhydraulics User's Guide，The mathworksTM［M］，2010.

【3】孟亚东，李长春，张金英，等.阀控非对称缸液压系统建模研究［J］.北京交通大学学报，2009，33(1):66－70.

【4】孟亚东，李长春，刘晓东，等.基于SimHydraulics 的电液伺服系统实物仿真［J］.系统仿真学报，2009，21(6):1596－1598.

【5】刘勋，刘玉，李新有.基于Simhydraulics 软件的电液伺服系统仿真分析［J］.机床与液压，2009，37(10):236－237.

【6】郑洪波，孙友松.基于Simulink/SimHydraulics 的液压系统仿真［J］.锻压装备与制造技术，2010，45(6):31－34.

【7】姚新.液压泵压力脉动分析及衰减措施［J］.机床与液压，2004(8):171－172.

【8】祁仁俊.液压系统压力脉动的机理［J］.同济大学学报，2001，29(9):1017－1022.

【9】丁立民，王巍，王闯.某型飞机轴向往塞泵性能分析［J］.飞机设计，2005(4):42－46.

【10】HAYASHI Satoru.Nonlinear Phenomena in Hydraulic Systems［C］//Proceedings of the Fifth International Conference on Fluid Power Transmission and Control，2001:28－32.