郭继坤，丁龙

(黑龙江科技学院电气与信息工程学院，哈尔滨150027)

0 引言

在我国能源结构中，煤矿一直处于主导地位。但是，在相当长的时间里，煤矿事故频发，引起相关部门的高度重视。最近，我国安监总局在新闻发布会中强调，我国未来几年，要利用现阶段煤炭行业的调整期，加快开展煤炭企业“六大系统”的建设，其中就有针对井下人员建立起实时、高精度的定位系统的要求。虽然煤炭井下地理环境较为特殊，限制了传统地面定位方案在井下的应用，但是随着近年来对基于超宽带(UWB)无线定位技术在井下定位中的关注不断提高，以及其收发设备简单、成本和收发功耗低、抗干扰能力强等优点发掘的不断深入，UWB成为越来越有潜力，并且满足井下人员高精度实时定位要求的技术。

笔者针对井下巷道NLOS通信环境较多的现象，通过对传统Taylor和Chan氏算法特性的研究，提出采用基于面积形心算法约束TOA/TDOA测量估计初始值，并结合Taylor和Chan氏算法来进一步约束目标节点的位置信息，进而获得在井下NLOS环境中的更高定位精度。

1 井下复合衰落信道模型

由于煤矿井下环境的特殊性，UWB地面信道模型不适用于井下［1］。结合文献［2－3］，大量研究了煤矿井下巷道壁明显粗糙、存在大量障碍物(如电缆、管道等)对井下通信影响的分析，采用适用于井下复合衰落信道模型对井下人员进行定位研究。该研究将UWB通信信道模型分为两部分，即采用Nakagami分布的小尺度衰落模块x(n)和采用阴影衰落模块组成的大尺度衰落模块s(n)，由这两部分构建的模型表示为

式(1)中小尺度衰落模块x(n)为采用Rayleigh分布的随机序列u，然后将该均匀序列进行Nakagami累积分布函数反变换从而得到G(η)［3］。其对应表达式为

式(2)中a1、a2、a3、a4均为误差系数，η为Nakagami累积分布函数的辅助变量［4］

式(1)中采用阴影衰落模块组成的大尺度衰落模块s(n)为对矿井特殊环境造成的大尺度衰落的修正，是由均值为0、方差为1的白噪声序列经有色滤波v(t)后，再采用非线性变换s(t)=10［σ·υ(t)+μ］得到的正态阴影衰落［5－6］。阴影衰落模块原理如图1。

图1 阴影衰落模块原理Fig.1 Schematic of shadow module

通过上述讨论，将两个模块结合进行Simulink建模，对应的井下复合衰落模型原理见图2。

图2 复合衰落信道模型Fig.2 Composited fading channel model

2 基于面积形心算法的NLOS误差修正

通常煤矿井下人员定位存在大量的NLOS传播环境，而非视距NLOS条件下信号的传播路径相比视距LOS条件下要长，因此在进行人员的TOA/TDOA测距估计时会存在NLOS误差引起的超量延时。考虑到NLOS误差为一个正均值的随机变量，如图3为井下NLOS情况下目标节点测距估计情况，目标节点将分布在测距圆的重叠区内且应与ABC三点的距离之和最小。

图3 井下NLOS情况下的TOA测距估计Fig.3 Ranging TOA estimate in NLOS Mine

Taylor算法的初始位置估计精度，直接影响该算法的定位精度与计算量。Chan氏算法不具备目标节点初始位置的约束能力，无法抵抗NLOS对定位的影响。因此，要降低NLOS误差对Taylor和Chan氏的联合算法定位精度的影响，需对算法目标节点的估计位置进行修正。文中采用基于面积形心算法对目标节点的初始位置进行约束。

假定目标节点在重叠区域内为均匀分布，对应坐标为Χi，因此其最小均方估计ΧLS为

式(3)中ΧLS=(x，y)，Χi=(xi，yi)，又因目标节点分布均匀，则

式(4)中N为测量目标节点的个数。假设常数ρ为Xi的分布密度，s为重叠区域的面积，则有N=ρs。将上述过程用积分形式表达为

式(5)可知，只要知道重叠区域的面积s，便可估算出目标节点的位置信息。重叠区域的面积s可以通过求取三角形和三个弓形的面积来求出。图4为重叠区域的面积分解。其中s0为中心三角形的面积，sa、sb和sc分别为周边三个弓形的面积，(x0，y0)、(xa，ya)、(xb，yb)和(xc，yc)为相对应的形心。因此，目标节点的估计位置为

图4 重叠区域的面积分解Fig.4 Decomposed area of overlap region

3 联合定位算法及其仿真分析

3.1 联合定位算法

传统定位算法中，Taylor定位算法主要利用傅里叶级数展开最小二乘估计来进行定位，虽然具有适应能力强的特点，但是在精度要求较高时，存在要求初始位置足够合适且计算量较大的问题;Chan算法虽然拥有计算量小的特点，但是存在NLOS环境下应用定位精度下降明显的问题。因此，文中考虑采用两者结合的定位方案，并使用前述的面积形心算法提前对TOA/TDOA估计值进行NLOS误差修正，从而实现高精度定位。该方案对应的定位流程如图5所示。

图5 联合定位算法的流程Fig.5 Flow chart of combined positioning algorithm

通过图5可知，定位系统将首先采用面积形心约束算法对TOA/TDOA测量值进行NLOS误差修正，以保证定位系统估算的目标节点的初始位置尽可能接近实际位置。然后将这些修正后的估计值作为Taylor和Chan氏算法的初始位置，Taylor算法利用该初始位置进行递归运算，Chan氏算法根据文献［7］算出相对应的加权系数Resi，最后按照Chan氏算法给出的加权系数和Taylor氏算法计算出的估计值计算出目标节点的最终空间位置坐标X。如果参与定位的基站有N个，目标节点在同一位置测量K次，则每次目标节点定位结果为Xk，其中加权系数Rk和目标节点最终估计坐标X的表达式为

式(6)中，Xi为参与定位的第i个参考节点的空间坐标，ri为目标节点到第i个参考节点的距离。

3.2 仿真结果分析

在井下NLOS复合衰落信道环境下，对基于面积形心算法的联合定位算法与Taylor算法、Chan氏算法的定位结果进行了分析比较，如图6所示。文中仿真思路:首先，由目标节点产生持续时间为t采样点数为N的K组脉冲串PTX(t)，经过目标节点和各个参考节点的最小多径间隔为t/N的信道，再加上加性高斯白噪声得到信号PRX(t)并对这N个数据进行平均处理;然后，将接收到的K组信号进行TOA/TDOA估计，得到tj=Ttoa(j=1，…，k)，从而获得目标节点和各个参考节点之间的距离dj=ctj，其中c为信号传播速度，最后，利用上述联合改进算法，得到目标节点的估计坐标。

图6 井下NLOS复合衰落信道环境下定位性能比较Fig.6 Comparison of composited fading channel in NLOS mine

图6表明在井下NLOS的复合衰落信道下，Chan氏算法、Taylor算法和基于面积形心约束算法的联合定位算法的定位性能的比较，每个采样点计算次数为1 000次。从图6中可以看出，基于面积形心算法的联合定位算法具有比Chan氏算法更好的定位性能，更加接近以真实值为初值的Taylor算法的性能。但是，由于联合算法计算量较小，因此具有较Chan氏算法和Taylor算法更好的综合性能，更加适用于井下。

4 结束语

基于面积形心约束算法的Taylor氏和Chan氏联合定位算法，利用面积形心算法的约束特性修正迭代算法的初始位置，使其适用于井下复杂的NLOS环境。仿真结果表明，该算法对NLOS误差具有很强的抑制能力。通过面积形心算法对NLOS误差的修正，使该算法在NLOS环境下具有较高的定位精度，定位综合性能优于Chan氏算法和Taylor算法。

［1］ WANG YANFEN，WANG ZHENGGANG，YU HONGZHEN.Simulation study and probe on UWB wireless communication in underground coal mine［J］.Journal of China University of Mining＆Technology，2006，16(3):295－301.

［2］ CHENHRI A，FORTIER P，TARDIF P M.Measurements and modeling of line-of-sight UWB channel in Underground Mines［C］//IEEE GLOBECOM.San Francisco，CA，USA:［s.n.］，2006:1－6.

［3］ CHEHRI A，FORTIER P，ANISS H，et al.UWB spatial fading and small scale characterization in underground Mines［C］//2006 23rd Biennial Symposium on Communications.Kingston，Ontario，Canada:［s.n.］.2006:212－219.

［4］ 李会勇，高昕艳，徐政五.UWB在室内高速无线传输中的应用研究［J］.电子科技大学学报，2003，32(6):603－608.

［5］ WIM Z，SCHOLTZ R A.Ultra-wide bandwidth time-hopping spreadspectrum impulse radio for wireless multiple-access communications［J］.IEEE Trans on communications，2000，48(4):679－689.

［6］ 孙华明，周正.超宽带无线技术现状分析及展望［J］.自动化与仪器仪表，2004(2):3－5.

［7］ 刘林，邓平，范平志.基于Chan氏算法和Taylor技术展开法的协同定位方法［J］.电子与信息学报，2004(1):40－46.