张碧娟，吴亚军，于 威，张秀忠

（1.中国科学院上海天文台，上海 200030；2.中国科学院大学，北京 100049）

一种VLBI数字基带转换器的阈值计算方法及其FPGA实现

张碧娟1，2，吴亚军1，于 威1，张秀忠1

（1.中国科学院上海天文台，上海 200030；2.中国科学院大学，北京 100049）

随着电子技术的进步，数字化的设备成为发展的趋势。在VLBI2010中定义了新型VLBI数据终端，新的系统使用数字逻辑电路完成VLBI的数据采集。数字基带转换器（Digital Base Band Converter，DBBC）是VLBI数据终端的核心部件，其功能是将射频接收机输出的宽带模拟中频信号数字化处理后，选取若干频道转换为基频信号。与模拟设备相比，其在带通特性、长基线条纹信噪比性能等方面有很大优势。其中经过基带转换后的信号需要通过自动增益控制（Auto Gain Control，AGC）模块进行阈值比较，得到2 bits量化信号作为输出。目前2 bits数字自动增益控制模块设置阈值的方法是基于传统的自动增益控制方法，即信号通过平方、累加和开方，计算出信号的平均功率，再通过平均功率得到阈值。提出了一种量化阈值计算的新方法，该方法通过统计数字信号各比特位的状态分布，并与原阈值进行比较，从而确定新阈值的相应比特位的值，使经阈值比较后的量化输出符合预定的比例。阈值随每N个输入信号的统计情况进行更新，从而实现2 bits动态量化。这种方法可以避免多位数据的平方、累加和开方的复杂计算，从而减少数字自动增益控制模块的资源占用。通过对其FPGA设计的仿真结果分析，验证了该方法的可行性。对2 bits量化原理及其量化误差分析的关键部分作了论述，并通过MATLAB计算出最佳量化门限和量化状态。

数字AGC；2 bits量化；量化阈值；DBBC；FPGA

在射电天文学中，甚长基线干涉测量（Very Long Baseline Interferometry，VLBI）是目前分辨率最高的观测方法。这种方法使用大范围分布式的射电天线阵列，将其观测的同一天体的射电波进行干涉，以创建一个超大的虚拟望远镜。其分辨率等效于一架口径相当于天线间距离的单孔径望远镜［1］。VLBI在20世纪60年代一经提出便得到重视，现已被广泛应用于天体观测、大地测量和航天器测定轨等领域中［2］。

基带转换器（Base-Band Converter，BBC）是VLBI数据终端的核心部件，承担着频段选择、数据采集等任务［3］。随着电子技术的进步，数字化的设备成为发展的趋势。在VLBI2010中，定义了新型VLBI数据终端，新的系统使用数字逻辑电路完成VLBI的数据采集［4］。数字基带转换器的功能是将射频接收机输出的宽带模拟中频信号数字化处理后，选取若干频道转换为基频信号。与模拟设备相比，其在带通特性、长基线条纹信噪比性能等方面有很大优势［5］。

目前国际上进行VLBI宽带数字化终端研究的主要有欧洲的EVN DBBC［6］、美国的Digital Backend（DBE）［7］、日本的ADS3000系列［8］和中国的数字基带转换器。上海天文台在2007年正式启动了基于FPGA的DBBC系统的研制项目。该设备的系统集成在2010年初完成，并于2010年9月通过验收，现已成功应用于天文观测和深空卫星的测定（探月二期工程中使用），成为国际上首先投入应用的VLBI数字基带转换器［9］。

在数字基带转换器中，经过基带转换后的信号需要通过一个数字自动增益控制模块，以得到的2 bits量化信号作为输出信号。目前2 bits数字自动增益控制模块设置阈值的方法是基于传统的自动增益控制方法，即信号通过平方、累加和开方，计算出信号的平均功率，再通过平均功率得到。信号与阈值比较后得到2 bits的输出信号。

本文介绍了2 bits量化原理及其量化误差的分析，通过MATLAB计算出最佳量化门限和量化状态。并提出了一种计算量化阈值的新方法，即通过统计数字信号各比特位的状态分布，并与原阈值进行比较，从而确定新的阈值的相应比特位的值，使经阈值比较后的量化输出分布符合VLBI要求的比例。阈值随每N个输入信号的统计情况进行更新，从而实现2 bits动态量化。这种方法可以避免多位数据的平方、累加和开方的复杂计算，从而减少数字自动增益控制模块的资源占用。通过对其FPGA设计的仿真结果分析，验证了该方法的可行性。

1 数字基带转换器

上海天文台研制的数字基带转换器数据终端由模拟射频部分和数字部分组成。模拟射频部分提供宽带中频信号和与氢钟同步的时钟信号。数字部分分为数字信号处理部分和控制部分。数字信号处理部分通过数字算法实现数字下变频，该部分完全在Xilinx FPGA内实现。控制部分主要实现FPGA加载、基带转换器参数设置和读取、系统工作状态的监视等功能［10］。数字基带转换器有4路中频输入，其中每个中频输入的频率范围在50～1 024MHz内，可以选择50～512 MHz或512～1 024 MHz的信号进行处理。对于512MHz的输入信号，数字基带转换器可以产生最多32路不同频段的数字基带信号输出，每个频段可以选取不同的带宽、中心频率和输出位宽。其系统框图如图1。

图1 DBBC的系统框图［11］Fig.1 Block diagram of a DBBC［11］

数字基带转换器的输入为宽带模拟中频信号，通过中频带宽/增益控制模块实现对输入信号带宽和电平的控制。该模块的输出信号通过模拟数字转换（Analog-to-Digital Converter，ADC）采样，得到数字中频信号。然后通过时分多路器分成多路相对低速的并行信号送中心模块进行处理（下变频、数字滤波等），处理后的基带信号通过数字自动增益控制模块进行数据位压缩量化后得到数字基带转换器的输出信号。输出信号可通过VSI-H接口送MK5B硬盘记录系统或通过网络传送到相关处理机进行相关处理［12］。其信号处理流程如图2。

图2 DBBC的信号处理流程Fig.2 Flowchart of signal processing of a DBBC

2 量化性能

在上海天文台目前正在研究的基于多相滤波的VLBI宽带数字基带转换器中，数据的数字算法部分的运算结果有16 bits，其需要向数据综合板输送4 bits数据，由数据综合板选择1 bit、2 bits或4 bits的记录模式。当采用的比特量化数越大，量化误差越小，这种量化误差通常被称为“量化噪声”。因此比特量化数越大，信噪比的下降越少。

目前天文和测地观测中通常使用1 bit或2 bits量化，而1 bit量化是2 bits量化的一种特殊情况，因此本文重点分析2 bits量化。采用2 bits量化时，2 bits量化即4电平量化，其量化门限是-ν0、0、ν0。在相关处理时4种量化状态的权重分别记为-n、-1、+1、+n，其中n不一定是整数，可以选取一个值使量化性能为最佳。两个样本的乘积可取值±1、±n或±n2［13-14］。2 bits的量化将带符号的数字信号按数值大小划分为4个幅度区间，如图3。

图3 2 bits量化状态的划分Fig.3 Illustration of the division leading to 2-bit quantization states

由于射电信号统计特性类似于高斯白噪声信号，首先引入双变量高斯概率函数。设x、y分别代表两天线系统接收的信号，平均值为0，方差为σ2，其联合概率密度函数为ρ（x，y），而［2，13］

在奈奎斯特采样频率下，设Nq表示奈奎斯特采样下的样本个数。由文［2］，可以得出2 bits量化相关测量的信噪比相对于非量化的效率因子为［2］

由此可以选取最佳n和ν0使量化效率达到最大，即当2 bits量化后的数据满足最佳n和ν0时，相干测量的信噪比达到最高。

取信号为均值为0，方差为1的高斯分布时，通过MATLAB仿真，得到最佳n=3.3、ν0=0.98，此时，量化效率因子η最大为0.882 5。可以画出n、ν0、η之间的关系图如图4。当ν0=0.98时，高斯白噪声信号在-ν0～ν0时间的概率为：

图4 n、ν0、η之间的关系图Fig.4 Relations between n，ν0andη

VLBI系统中，2 bits输出的4种状态需要满足一定的百分比，00、01、10和11的比例分别为18％、32％、32％、18％。此时能满足使量化效率η接近最大值，所以需要在数字算法部分的输出单元增加数字自动增益控制模块的设计，即通过设定阈值比较，使输出的信号比例达到这一标准［15］。

3 阈值计算的新方法在FPGA中实现

目前天文和测地观测中，由于网络带宽和设备性能限制，通常使用1 bit或2 bits量化。在4 bits输出时，则通常采用将运算结果直接输出的办法。

假设数字基带信号为高斯分布，均值为0，标准差为νref。νref可以通过计算结果的功率求出近似值。通过计算信号的平均功率，可以近似得到其标准差νref。设阈值为±H，为了使数字基带信号通过与阈值H进行比较后得到的2 bits输出信号满足VLBI系统要求的状态比例。则有：

由此得出阈值H与标准差νref的关系式：

上海天文台研制的数字基带转换器的2 bits量化设置阈值的方法为：信号通过平方、累加和开方，计算出信号的平均功率，再通过平均功率得到阈值。运算框图如图5。

这种方法是传统的数字自动增益控制设计方法。考虑到在2 bits量化中，由于信号的输出只有4种状态，需要考虑的情况较少，可以使用更直接简单的方法来确定阈值。其核心思想是通过调节阈值的比特位上的数值，使信号的2 bits输出状态比例符合预定比例。

图5 标准差νref的计算Fig.5 Calculation of the standard deviationνref

例如：设置阈值为“0 000 000 100 000 000”，若输入数据的幅值大于阈值的比例超过预定比例，阈值中“1”的位置需要左移即乘以2，否则需要右移即除以2。然而通过这种方法无法精确确定阈值，由于阈值只能取2的n次方，其误差可以达到2的n次方，显然这并不可取。

因此本文提出一种新的方法判断阈值，通过依次统计N个信号数据的各比特位的状态，再根据这些统计值的分布情况，确定出满足输出状态比例的最佳阈值的相应比特位的状态，具体方法详见下文。得到最佳阈值后，再将其更新替代原阈值。输入信号与阈值比较后，得到2 bits量化输出信号。通过阈值的不断更新，实现对输入信号幅度的动态自适应。使用FPGA实现这种方法的结构框图如图6。

图6 新方法的FPGA结构框图

其中阈值的计算部分的实现方法为：

（1）从state状态为“000”时开始，将数据除符号位以外的最高3位（省略称为最高3位）的状态进行统计，统计了N个信号后，判断8种状态的统计值a1～a8的数据分布情况，可以得出最佳阈值的最高3位并动态赋值。

（2）当state状态为“001”时，开始统计第二批N个信号。将数据的最高3位与动态幅值后的阈值的最高3位进行比较，若相等，则将其 Fig.6 Block diagram of an FPGA based on the new method最高第4、5、6位的状态进行统计。若不相等，则分别统计其小于或大于阈值的信号数量记为b1和b2。统计了N个信号后，判断统计值a1～a8以及b1和b2的数量分布情况，得出最佳阈值的最高第4、5、6位并动态赋值。

（3）根据state的状态变化，依次统计之后3批N个信号得出阈值的相应其他位的值，最终得到满足使信号的输出00、01、10和11的比例分别为18％、32％、32％、18％的最佳阈值。其FPGA设计的关键部分框图如图7。

图7 阈值计算的结构框图Fig.7 Block diagram of the calculation of the quantization threshold

取统计信号的个数N=27=128时，按输出信号其绝对值满足低于阈值占64％及高于阈值占36％的比例要求，可以得到判断阈值位置的数值82和46。在设计中，比较器的判断过程如图8。在图8中，判断为“是”时，表明信号偏大；判断为“否”，表明信号偏小，因此阈值应该跟随信号的统计分布，设置其相应比特位的状态。

图8 比较器的判断过程Fig.8 Determination process of the comparing unit

本文提出阈值计算的新方法的优点是可以避免多位数据的平方、累加以及开方的复杂计算。这样可以降低数字自动增益控制模块的资源占用，减少运算量。易于实现的算法思想，可以扩展到多比特量化中。可以自适应信号幅度的变化，使得输出结果比例保持符合VLBI系统的要求。基于这种方法的算法实现部分还可以进一步改进提高。

4 FPGA仿真结果分析

本次仿真每4个时钟输入16 bits的数据din，其中输入数据采用MATLAB的WGN函数产生的高斯白噪声数列，该数列的功率为78 dB即7 943，由上文公式可以得到预测阈值0.92×7 943=7 308。输出为2 bits量化信号dout，其数值符合图4中的量化规则，且00、01、10和11的比例满足18％、32％、32％、18％。

初始阈值设定为“010 000 000 000 000”，由于预测阈值7 308的二进制表示为“0 001 110 010 001 100”，通过仿真，经过5×27个数据的统计后，即经过计数状态为“1”后的5×27×4个时钟，阈值将自适应为接近预测阈值的数值。仿真波形图如图9。

图9 高斯白噪声信号的测试波形Fig.9 Waveform of the Gaussian white-noise signal in a test

从仿真波形中看到阈值输出为接近预测阈值。仿真波形中可见输出信号dout比输入信号din延迟2个时钟。调整选定竖线对准CE=“1”的时刻，仿真波形中可以看到，输出信号dout的数值与输入信号din在阈值下的正确量化数值一致。

dout输出数据的比例分析如表1。其中由于dout在阈值未设定为最佳阈值时的输出数据有24+5× 27=656个，因此舍去656个数据，共有3 440个数据。

表1 高斯白噪声信号的输出2 bits数据dout的统计结果Table 1 The statistical result of the 2-bit output of Gaussian white-noise signals

以上仿真结果得到了预期值，运用本文提出的新方法设计的数字自动增益控制模块的输出dout数据满足VLBI系统的比例要求。另外，根据上文阈值与信号功率的公式H=0.92νref，通过得到的阈值反推，即可以近似得到信号的平均功率νref。

本次FPGA设计采用Xilinx Virtex4 XC4VLX160芯片，其与原有的数字自动增益控制模块的占用资源对比如表2。

表2 FPGA占用资源对比Table 2 Com parison of the numbers of resources occupied by the FPGA circuits，that designed w ith the new method and that w ith the conventional digital AGC modules

当采用4 bits量化时，输出为4 bits时有16个状态。如果将本文提出的方法扩展到4 bits量化，即16电平量化，可以用同样的原理实现，但需要增设多个阈值，产生更多的比较器。

5 总结与展望

本文介绍了用于VLBI数字基带转换器的2 bits动态阈值量化方法，并通过FPGA仿真测试证明得到的数据正确。阈值设定通过统计信号各比特位的状态分布来实现，不需要进行多位数据的平方、累加和开方的复杂运算，资源占用较小，运算量较少，可以自适应信号幅值变化，使得到的输出结果保持符合VLBI系统的要求。

随着射电天文和深空探测技术的发展，对VLBI系统灵敏度的要求越来越高，因此多比特的量化有现实的需求。本文提出的量化方法在2 bits量化中得到了很好的验证，可以扩展到4 bits量化中，为以后的多比特量化应用提供了一种解决思路。

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A M ethod of Calculating the Quantization Threshold for a VLBIDBBC and Its FPGA Im plementation

Zhang Bijuan1，2，Wu Yajun1，Yuwei1，Zhang Xiuzhong1
（1.Shanghai Astronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，Shanghai200030，China，Email：zbjdyx@126.com； 2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

With the development of digital signal processing circuits，especially the using of programmable components，digital equipments are replacing analog ones.The VLBI2010 defines a modern digital backend system using digital logic circuits to perform VLBI data acquisition.A Digital Base-Band Converter（DBBC），which digitizes the broadband Intermediate Frequency（IF）analog signals output by the radio receiver and transforms them into base-band signals through different channels，is the core component of a VLBI data acquisition system.It has many advantages over the traditional Analog Base-Band Converter（ABBC）such as better bandpass properties and higher signal-to-noise ratios in long-baselinemeasurements.In order to obtain the 2-bit output of a DBBC，the converted base-band signals are compared with a quantization threshold by a digital AGC and transformed into 2-bit quantized signals.A currently used 2-bit digital AGC is based on the traditional AGC method，which calculates the threshold value from the average power as obtained by taking squares，additions，and square roots of the base-band signals.In this paper，we present a new method to calculate the quantization threshold.Through counting and analyzing the states of all bits of the digital signals，the new method determines the best-fit threshold value according to the statistics of the distribution of the digital-signal bits，so as to conform the statistics to prescribed number proportions of bits.The threshold is updated every N input signalswith the best-fit approach to achieve dynamic quantization.With this method，which avoids complex calculations in the traditional method，the number of resources occupied in the digital AGCmodule is reduced.The simulation results of an FPGA design of themethod have verified its feasibility.Key parts of the 2-bit quantization and the related theory of quantization noise are also briefly introduced in the paper.The optimal quantization thresholds and the quantitative weights based on the theory are calculated by the MATLAB in the simulations.

Digital AGC；2-bit Quantization；Quantization threshold；DBBC；FPGA

P111.44

：A

：1672-7673（2013）03-0219-08

2012-05-27；修定日期：2012-06-08

张碧娟，女，硕士.研究方向：VLBI信号数字基带转换.Email：zbjdyx@126.com

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673