张 婷，李 红

（广西大学 商学院，广西 南宁 530004）

珠三角地区县域经济增长收敛的空间计量分析

张 婷，李 红

（广西大学 商学院，广西 南宁 530004）

文章运用空间计量分析方法，以珠三角1997-2011年24个县市级人均GDP为样本，对区域经济增长的空间相关性和收敛性进行实证研究。结果表明：1997-2011年，珠三角24个县域经济增长具有显著的空间正相关，在地理空间上存在集聚现象。与传统空间计量模型对比，文章选用能消除区域经济增长的空间依赖性的空间误差模型，研究发现：各县市间存在β-收敛，珠三角地区经济增长不仅受到自身初始水平的影响，还会对周围地区的经济增长具有扩散作用。因此，在制定区域政策时，应充分考虑经济发展的空间依赖性和溢出效应。

空间自相关；β-收敛；空间计量模型；珠三角经济区

一、引 言

地理学第一定理（Tobler，1979）表述为任何事物都与其他周围事物有联系，但与其相近的事物联系更紧密。也就是说一个区域单元上的某属性或现象都与它周围单元具有相似的属性或现象，并且这种相似性是距离的递减函数。可见忽略地理特征和空间分布对经济增长差异及趋同的影响，将太过于理想化。在开放经济背景下，从经济计量的角度看，承认区域对经济要素的流动开放，区域间实实在在的相互联系就要求区域增长的计量研究必须重视地理空间的交互效应［1］。综合使用时空数据所表达的时间和空间集成信息，可以较好地解释区域经济增长在时空演变中的机制和规律［2］。

β-收敛方法是Barro与Sala-i-Martin提出来的，他们通过对截面数据的研究发现，人均收入增长率与其初始水平之间是负相关的，即贫穷国家的经济增长率要快于发达国家的经济增长率，两类国家的经济最终应趋于同一水平［3-6］。国内学者魏后凯（1997）沿用此方法，研究中国各省自1978年以后的产出差距，结果表明中国地区间存在着明显的增长趋同，各省人均GDP差距约以每年2%的速度缩小［7］。林光平（2005）研究我国28个省市1978-2002年间实际人均GDP的β-收敛，结果表明各地区间经济存在收敛，但收敛趋势减缓［8］。孙雅静等（2007）的研究表明我国省级之间经济并不存在绝对收敛［9］。苏良军等（2007）基于单向和双向固定效应模型，对比分析长三角和珠三角经济增长空间差异，认为珠三角不管是空间相关性还是β-收敛都要强于长三角［10］。张学良（2009）通过长三角132个县市区的统计数据，发现长三角各县市区经济增长存在空间依赖性，且有β-收敛［11］。张燕等（2011）研究了后发的北部湾经济区的趋同，发现纳入地理空间效应分析框架的空间模型，趋同速度和方程拟合优度均更优，地理空间外溢效应影响北部湾经济区的经济增长趋同［12］。朱虹等（2012）通过空间计量回归方法，对比发现北京对环京地区的辐射模式以“空吸”效应为主，而上海对周边腹地表现为“反哺”效应［13］。丁嵩等（2012）的研究表明广东人均收入增长具有β-收敛，广西地区经济差异扩大［14-15］，等等。目前，国内的研究大都是对省级数据进行空间计量分析，或者是以县域尺度为单位进行省级的空间相关性分析，基于更小空间尺度对经济区内部经济收敛的实证研究尚少。

珠三角经济区毗邻港澳，与东南亚国家隔海相望，素有中国“南大门”之称。凭借区位和政策优势等，改革开放以来珠三角地区经济正以惊人的速度发展。至2011年，珠三角地区人口占全国总人口的4.2%，其地区生产总值GDP却占到全国的9.2%，人均GDP是全国均值的2倍多。2003年泛珠三角区域概念正式被提出，以求拓展珠三角发展腹地并带动经济较为落后的内陆省份和地区的经济发展。本文的问题是：从小尺度的经济层面看，经济区内部各市县区之间的经济发展是否存在空间依赖性？经济增长是否呈现β-收敛？中心城市的经济增长是否会对周边地区有溢出效应？有鉴于此，本文选择珠三角经济区作为小尺度区域增长收敛分析的样本进行计量研究。

二、研究数据及方法

（一）数据来源

本文以珠三角24个县域的人均GDP（当年价）为测度指标，以1997-2011年为时间段。基础数据来源于1998-2012《广东统计年鉴》。所有空间权重文件及空间计量模型的估计均使用OpenGeoDa软件分析。

（二）研究方法

先采用Moran’sI指数分析珠三角整个区域的空间相关性，即经济区内各个邻近县域间是否具有相似值；接着通过构建空间计量模型，消除可能存在的地理上具有依赖的空间因素的影响；进而对比分析标准β-收敛模型、β-收敛的空间滞后模型和β-收敛的空间误差模型，选取合适的空间计量模型，检验珠三角各县域人均GDP是否存在β-收敛。

三、地区经济增长的空间相关性分析

空间相关性指的是空间上的事物或现象是距离的衰减函数，即某些空间经济变量在一定范围内的变化表现出对空间位置的依赖性。这种现象既可以表现为经济差异，也可以是文化差异等。检验某些变量在空间上是否具有依赖性的指数有许多，如Geary’s C指数，Getis’G指数，本文采用的Mo⁃ran'sI指数方法最为常用，是ESDA（Explored Spatial Data Anlysis）分析技术的一种［16］。

（一）Global Moran’s I指数

为说明所有区域与周边地区空间差异的平均程度，采用Moran'sI指数中的Global Moran’sI指数（用IG表示）。其计算公式如下：

式中：n所为研究的县域总数；Yi为地区i人均GDP；为n*n空间权重矩阵，表示两地区的空间关系，本文采用相邻标准赋值，即县域和县域j有公共边界时，Wij为1，反之为0；S2为人均GDP的方差；为人均GDP的平均值。

从式中可以得知，Global Moran’sI指数的取值在-1到1之间。在给定显著水平时，若Moran’sI显著为正，则表示经济发展水平呈现较高（较低）与较高（较低）地区在空间上显著集聚。值越接近1，邻近区经济差异越小。反之，若Mo⁃ran’sI显著为负，则表示经济发展水平呈现高值与低值区域集聚，区域与周边地区的经济差异显著。值越趋近-1，区际差异越大。若Moran’sI接近-1/（n-1）（n为样本数），表示各观测值在空间上是随机分布的，不存在空间自相关。

（二）变异系数

变异系数能较全面地反映各地区经济发展水平的差异程度，其公式为：

式中：SD为标准偏差；MN为平均值。

CV值越大，说明各个地区经济增长越偏离整个地区的经济增长均值，离散程度越大；CV值越小，反应的是整个地区的经济发展水平越均衡。那么，和Global Moran’sI指数对比分析，当高值区域与低值区域呈集聚状态的空间结构时，区域间的离散程度较均衡，也就是说，IG越小，则CV值越小；同样，当高值（低值）区域与高值（低值）区域邻近时，各区域的经济增长会偏离整个地区的经济增长，离散程度越大，即IG越大，则CV值越大，Global Moran’sI指数和CV值的变化方向是一致。

（三）结果分析

表1是1997-2011年珠三角县域经济增长的Global Mo⁃ran’sI指数计算结果，显示珠三角各县市人均GDP的Moran’

sI指数均在1%水平下显著为正，这说明在研究期内，珠三角各县市经济增长在空间上都具有高度依赖性，高（低）值人均GDP地区间在空间上彼此相邻，呈空间正相关。

表1 1997-2011年珠三角人均GDP的Global Moran’s I指数

结合图1，分析Moran’sI指数曲线和变异系数曲线轨迹，可知：1997-2009年，Moran’sI指数和变异系数大致呈现递增趋势，说明珠三角经济区高值与高值集聚，低值与低值邻近的空间分布显著。2009-2011年，变异系数和Moran’sI指数有缩小的迹象，其中一个原因可能是2008年年底国家出台的《珠江三角洲地区改革发展规划纲要》的作用，该《规划纲要》提出，按照主体功能区定位，优化珠江三角洲地区空间布局，以广州、深圳为中心，以珠江口东岸、西岸为重点，推进珠江三角洲区域经济一体化，带动环珠江三角洲地区加快发展，形成资源要素优化配置、地区优势充分发挥的协调发展。珠三角地区中心城市充分发挥的辐射带动作用，缩小

了经济区的差距。总体而言，在1997-2011年间，Moran’sI指数先增后减，说明珠三角县市区高高分布的集聚从强化到弱化，总体空间经济差异经历一段先扩大再缩小的倒U型过程。变异系数减小（增大），反映整个珠三角地区的经济差异缩小（扩大）。考察期内Moran’sI指数曲线和变异系数曲线走势基本一致，说明用Moran’sI指数分析区域空间自相关具有合理性。

图1 1997-2011年珠三角经济差异

为分析珠三角经济增长的空间格局演化，依据前文Glob⁃al Moran’sI指数的时段特征，选取1997年、2011年作为研究截面，通过ArcGIS软件呈现Moran散点图的空间分布。如图2所示，1997年珠三角经济区内处于同类型区（高-高，低-低）的县域均有8个，两类共占总数的2/3，说明经济发展水平相似的地区在空间上呈集聚分布，经济发展水平较高的地区多是中心城市，如广州、深圳、佛山等，滞后地区则大都分布在珠三角经济区的内缘腹地，如恩平市、怀集县、封开县等。2011年属于同类型的区域都增加了1个，分别是进入高-高区的增城市和低-低区的台山市，两类共占总数的3/4，中心城市对其周围经济增长的影响有时是促进性的，有时却是抑制性的。整体而言，1997-2011年，一方面大部分县域本身及其邻近区都保持着原有的类型，表明经济发展的空间格局具有一定的路径依赖性，空间集聚特征存在着高度的稳定性；另一方面，经济发展水平较高的县域间的空间联系趋于密切，对周围腹地既有“空吸”作用，又有“反哺”效应。

图2 1997年和2011年珠三角县域人均GDP的Moran

四、经济收敛的空间计量分析

判断数据是否存在空间自相关特征是进行空间计量分析的前提，如果数据之间存在空间自相关，那么通过OLS方法估计的绝对收敛方程结果可能是有偏的和无效的［16］。上述Moran’sI指数显示珠三角县域经济发展存在空间正相关，因此，本文主要用β-收敛的空间滞后模型和β-收敛的空间误差模型，来消除经济数据的空间自相关。

（一）空间计量模型的构建

（1）β- 收敛的空间滞后模型（Spatial Lag Model，SLM）。计算公式为：

（2）β-收敛的空间误差模型（Spatial Error Model， SEM）。计算公式为：

式中：ε为随机误差项向量；λ为n×1阶的因变量向量的空间误差系数；μ为正态分布的随机误差项向量。空间误差模型表明区域产生的随机冲击不但影响各自增长，而且因为误差空间相关的存在，冲击效应将扩散到整个经济系统［6］。

（二）空间计量估计与检验

在建模之前，为呈现珠三角各地区人均GDP增长率在空间上的梯度变化，选择广州市辖区、佛山市、四会市、广宁县、怀集县为代表性区，原因是这5个县市区在地理位置上依次邻近。由图3可见，从广州市辖区往怀集县方向，2011年各县域人均GDP呈递减趋势；人均GDP增长率以四会市为中心向两侧县域递减，但总体上是低收入县域高于中心城市。2005-2011年间，总体上经济发展水平较高的广州和佛山的经济增长率要低于其他县域，其中在地理位置上居中的四会市的经济增长率水平最高。这是否表明各地区的经济增长存在β-收敛趋势？即欠发达地区的经济增长率是否高于发达地区的经济增长率？

图3 2011年珠三角代表区经济增长图

为探讨上述问题，这里以1997-2011年珠三角24个县域的人均GDP为指标，利用OpenGeoDa软件构建标准β-收敛模型（Ⅰ）、空间滞后模型（Ⅱ）、空间误差模型（Ⅲ）三种空间计量模型，选用拟合效果最好的模型作为判别经济增长收敛的依据。

表2给出了对标准β-收敛模型进行最小二乘法（OLS）估计以及对两类空间计量模型进行极大似然法（ML）估计的结果：①模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的β值都为负值，并与常数项都通过了5%显著性检验，可见，考虑空间依赖对经济增长的影响后，珠三角各县市人均收入增长存在收敛且方向并没有改变。但模型Ⅲ的β系数有更高的显著性水平，这说明，空间依赖性的存在使得1997-2011年间珠三角各县域的经济增长呈显著收敛。②空间滞后系数ρ为0.328，说明中心城市的发展对其周围城市具有“反哺”作用，能缩小区域经济差异，但是其显著性不高，没有达到10%的显著水平，表明空间滞后模型中，仍然存在空间自相关因素的干扰。③空间误差系数λ为0.367，显著为正，体现各个地区确实面临着共同的外生冲击，引起区域内其他地区经济增长的同向波动，即由于空间溢出效应，一个地区经济增长变化，使得其周围地区的经济增长同向变化。④三个模型的拟合优度R2，分别为0.187，0.232，0.294，都不高，但SEM的拟合优度相对较高。与一般计量经济检验不同的是，采用ML法估计参数时，拟合优度检验的意义不是很大。

那么，哪种空间模型更加符合客观实际？除了拟合优度R2检验以外，常用的检验标准还有自然对数似然函数值（Log Likelihood）、施瓦茨准则（SC）、赤池信息标准（AIC）。对数似然值越大，AIC和SC值越小，模型拟合效果越好。三个模型中，SEM在以上几个指标中都占有优势。另外，根据Anselin和Florax给出的判别规则：如果在空间依赖性的检验中发现LMEAG较之LMERR在统计上更加显著，且RLMEAG显著而R-LMERR不显著，则可以判断适合的模型是空间滞后模型；相反，如果LMERR比LMEAG在统计上更加显著，且R-LMERR显著而R-LMLAG不显著，则可以判定空间误差模型是恰当的模型［17］。对比表2中空间依赖性检验的各项指标的显著性，仅LMERR在10%水平下通过。Finle⁃ton等认为误差自回归过程的设定可能性更大［18］，因为经济增长的复杂性决定了对相关自变量统计的遗漏，加上环境与政策变量难以量化，区域间存在随机误差冲击空间溢出效应，如一个地区产出波动在空间产生的关联波及效应等［19］。综合上述分析，本文认为SEM是比较合适的模型。

表2 对珠三角各县市经济增长收敛估计的结果

（三）结果分析

通过对比空间计量模型和传统的OLS计量分析可以发现，虽然β系数符号相同，但是考虑了空间因素的计量模型，更能反映出各地区经济增长的空间依赖性。空间误差项的系数λ在10%水平下显著且大于0，各个地区会带动周围地区的经济增长的同向变化，即空间溢出效应显著。

五、结论与启示

为考察经济区内部地区经济增长的空间差异和收敛趋势，本文以中国经济较为发达的珠三角经济区为案例，先采用Moran’sI指数，对1997-2011年各县市区的人均GDP的空间模式进行测度。空间统计的结果表明，珠三角县市区经济增长具有显著的空间依赖性和空间自相关特征，珠三角经济区呈现出明显的核心-外围模式，且一直较为稳定，这在Mo⁃ran’sI指数和变异系数的取值上得到了体现。由于标准的β-收敛模型没有考虑到地理空间影响，通过对空间计量模型的比较，笔者认为针对珠三角经济增长收敛趋势的分析，采用空间误差模型较为合适。计量模型的结果说明：1997-2011期间，珠三角24个县域的人均GDP呈明显的收敛趋势，各地区的经济增长在空间上具有较高的关联性，即一个地区的发展不仅受自身前期水平的影响，在一定程度上还受到周围地区发展趋势的影响。

众所周知，经济区是以中心城市为核心，内部经济联系紧密的地域经济单元，对周边地区乃至全国经济发展中具有增长极的作用。然而，经济区内发展也具有空间依赖性。若区内结构差异拉大，将会削弱整个经济区的实力和辐射范围，不利于一体化的发展。

因此，针对珠三角的空间经济结构差异问题，政府部门可采取优化产业结构，调整产业布局，推进基础设施建设，促进要素之间的合理流动的措施，特别是关注和发挥人力资本、技术知识所普遍存在的空间溢出效应，相邻地区或具有空间经济联系的地区之间的协同合作将会使所在地区受益，进一步缩小因经济活动空间不均衡造成的差距。

［1］Bernat A.Does Manufacturing Matter?A Spatial Econometric View of Kaldor’s Laws［J］.Journal of Regional Science，1996，36（3）：463-477.

［2］吴玉鸣，徐建华.中国区域经济增长集聚的空间统计分析［J］.地理科学，2004，24（6）：654-659.

［3］Barro R J，Sala-i-Martin X.Convergence across States and Regions［J］.Brookings Papers on Economic Activity，1991（1）：107-182.

［4］Barro R J，Sala-i-Martin X.Convergence［J］.Journal of Polit⁃ical Economy，1992，100（2）：223-251.

［5］Barro R J，Sala-i-Martin X.Regional Growth and Migration：A Japan-United States Comparison［J］.Journal of the Japa⁃nese and International Economy，1992，6（4）：312-346.

［6］Barro R J，Sala-i-Martin X.Economic Growth［M］.New York：Mcgraw-hill Press，1995：57-62.

［7］魏后凯.中国地区经济增长及其收敛性［J］.中国工业经济，1997（3）：31-37.

［8］林光平，龙志和，吴梅.我国地区经济收敛的空间计量实证分析：1978-2002年［J］.经济学（季刊），2005（4）：67-82.

［9］孙雅静，张庆君.中国地区经济增长不平衡与收敛性——基于省际面板数据的经验研究［J］.税务与经济，2007，153（4）：29-35.

［10］苏良军，王芸.中国经济增长空间相关性研究——基于“长三角”与“珠三角”的实证［J］.数量经济技术经济研究，2007（12）：26-37.

［11］张燕，徐建华，吴玉鸣.地理空间效应视角下的后发经济区趋同研究——以北部湾经济区为例［J］.经济地理，2011，31（12）：1982-1987.

［12］张学良.中国区域经济收敛的空间计量分析——基于长三角1993-2006年132个县市区的实证研究［J］.财经研究，2009，35（7）：100-109.

［13］朱虹，徐琰超，尹恒.空吸抑或反哺：北京和上海的经济辐射模式比较［J］.世界经济，2012（3）：111-124.

［14］丁嵩，李红.广东省人均收入增长收敛的空间计量分析［J］.地域研究与开发，2012，31（5）：16-20.

［15］李红，丁嵩，刘光柱.边缘省区县域经济差异的空间格局演化分析——以广西为例［J］.经济地理，2012，32（7）：30-36.

［16］Anselin L.Interactive techniques and exploratory spatial da⁃ta analysis［M］//Longley P A，Godchild M F，Maguire D J. Geographical Information Systems：principles，techniques，management and applications.New York：John Wiley& Sons，1999：253-266.

［17］Anselin L，Florax R.Small Sample Properties of Tests for Spatial Dependence in Regression Models［C］//Anselin L，Florax R.New Direction in Spatial Econometrics.Berlin：Springger-Verlag，1995：21-74.

［18］Finleton B，Lewney R，Pinelli D.Regional Growth and Con⁃vergence［M］.London：Kogan Page，1996.

［19］洪国志，胡华颖，李郇.中国区域经济发展收敛的空间计量分析［J］.地理学报，2012，65（12）：1548-1558.

A Spatial Analysis of Regional Economic Convergence at City Level in the Pearl River Delta

ZHANG Ting，LI Hong
（Business School，Guangxi University，Nanning 530004，China）

With the per capita GDP growth between 24 cities and counties in the Pearl River Delta from 1997 to 2011，the pa⁃per uses spatial econometric analysis method to test the spatial correlation and convergence of regional economic growth.The re⁃sults show that the economic growth of the 24 cities and counties has a significant spatial positive correlation and geospatial ag⁃glomeration in the Pearl River Delta.Compared with the traditional spatial econometric model，this paper selected the spatial error model，which can eliminate the spatial dependence of regional economic growth，to reach the founding：theβ-conver⁃gence existed among the cities and counties，and the Pearl River Delta economic growth is not only influenced by the initial lev⁃els，but also conducted diffusing effect to the economic growth of the surrounding regions.Therefore，the development of re⁃gional policy should take full account of the spatial dependence and spillover effects of the economic development.

spatial autocorrelation；β-convergence spatial；econometric analysis；the Pearl River Delta economic zone

F061.5

A

1007-5097（2013）07-0062-05

10.3969/j.issn.1007-5097.2013.07.015

2013-02-13

国家自然科学基金项目（41161024）；教育部人文社科基金项目（10YJA790089）

张 婷（1990-），女，湖南桃江人，硕士研究生。研究方向：区域经济合作；李 红（1968-），男，广西荔浦人，教授，博士生导师，研究方向：跨边境区域及空间经济。

余志虎］

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