周小溪，何蕴龙，熊堃，潘迎

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072;

2.中国水电工程顾问集团公司，北京 100120;3.长江勘测规划设计研究院，武汉 430010）

深厚覆盖层坝基防渗墙地震反应规律研究

周小溪1，2，何蕴龙1，熊堃3，潘迎1

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072;

2.中国水电工程顾问集团公司，北京 100120;3.长江勘测规划设计研究院，武汉 430010）

为探讨深厚覆盖层中坝基防渗墙地震反应规律并评价其抗震安全性，以金平堆石坝为工程背景，在三维非线性静力分析基础上，采用子模型技术对坝基防渗墙进行了地震动力时程分析，坝体材料及覆盖层采用Hardin-Drnevich动力本构模型，防渗墙与覆盖层的接触关系采用薄层接触单元模拟。计算成果表明:防渗墙上部靠两岸侧动应力反应较大，动静叠加后其应力变形规律相对静力工况变化较小;受深窄河谷及右岸折坡地形影响，竖直向压应力极值并未如一般规律所反映的出现在墙体中下部，而是位于墙身中上部的右岸侧折坡处;在设计地震作用下，防渗墙拉裂状况基本没有恶化，压应力极值增幅仅3.5%。综合来看，设计地震对防渗墙的运行状态影响不大。

堆石坝;防渗墙;深厚覆盖层;动力分析;子模型法

1 研究背景

对于深厚覆盖层地基上的土石坝，混凝土防渗墙是比较经济和有效的垂直防渗设施。近年来防渗墙已成为我国水利水电工程覆盖层防渗处理的首选方案。据国外资料的统计，土石坝失事约40%是由于地基渗透破坏引起的［1］，可见坝基防渗处理的重要性。但由于深而薄的刚性混凝土墙夹持在较柔性的砂砾石地基中，蓄水后受力状况十分复杂，包括上覆坝体自重、水压力、覆盖层与防渗墙间不均匀沉降产生的负摩擦力等，影响因素也较多，如防渗墙的结构形式、材料的物理力学性质、墙与周围土体之间接触面的特征及墙端约束等［2］，一旦遭遇地震荷载，防渗墙受力状况将更为复杂，因此，合理确定防渗墙的真实应力状况成为一个难题。

目前对防渗墙的研究已达成以下共识:坝基防渗墙是偏心受压构件［3］;防渗墙沿深度方向所受力中覆盖层对墙面的负摩擦力所占比重较大，马尼克3号墙实测记录显示达85%［4］;由泥浆固壁形成的泥皮可一定程度上减小围土对墙面的负摩擦力。但这些研究工作主要集中在静力工况，对地震工况下防渗墙的应力变形规律及安全性分析仍较少。而随着西部大开发战略的实施，西部高坝大库的建设越来越多，且坝址区往往集中在高地震烈度、深厚覆盖层区域，作为保证大坝安全和地基渗透稳定的混凝土防渗墙，一旦发生事故，极难补救，因此对其地震工况下应力变形状况的把握也至关重要。

金平堆石坝最大坝高91.5 m，基础覆盖层深厚，最厚处接近一倍坝高，且工程区地震基本烈度为7度。本文采用子模型技术对其坝基防渗墙进行了精细模拟，在三维非线性静力分析基础上，基于时程法对大坝及防渗墙进行了地震动力计算分析，以揭示深厚覆盖层中坝基防渗墙的静动力特性，从而对其安全稳定性作出正确评价，并为同类工程提供参考。

2 计算原理与模型

2.1 动接触模拟

在本文中，采用有厚度动力接触单元［5］来进行防渗墙上下游侧泥皮及墙底残渣的模拟。由于此单元在法向受压时，不必人为设定很大的法向刚度系数，计算将更为合理。且采用薄层单元的形式可以很好地反映接触中的剪切错动带，更符合土与混凝土接触问题的实际情况。此单元在刚度矩阵形成方面与普通单元相同，但在本构矩阵中，将法向和切向分量分开考虑，其中，薄层单元法向应力应变关系采用BANDIS SC关于岩石节理法向变形的双曲线模型［6］，法向弹模可表示如式（1）;切向应力应变关系采用Clough的剪切双曲线模型［7］，切向弹模可表示如式（2）。

式中:Dn为法向弹模;σn为法向正应力;Vm为法向最大压缩量;Kni为初始法向刚度;t为薄层厚度。

式中:Dns为切向模量;Ksi为初始切向刚度系数;γw为水的重度;Pa为大气压强;τ为切向剪应力;Rf为破坏比;τp为临界剪应力，即按摩尔库伦定律计算为τp=c-σntanφ。

计算中根据薄层单元的法向正应力判断单元的接触状态。当接触面张开时Dn和Dns均赋小值;当接触面滑移时，Dn按式（1）计算，Dns取小值;当接触面黏合时，Dn按式（1）计算，Dns按式（2）计算。在动力计算中，为反映动力接触中的能量耗散现象，为薄层单元引入了阻尼成分［8］。薄层单元的阻尼矩阵以Rayleigh阻尼表示，其阻尼比按接触面附近土的阻尼比考虑。

2.2 有限元子模型技术

防渗墙施工过程中形成的泥皮、残渣等对防渗墙的受力特性有较大影响，在计算中需精细模拟。但由于这些细部构造的尺寸与坝体尺寸相差悬殊，将其与大坝整体同时进行保证应力计算精度的有限元分析具有一定的计算难度。为此，本文采用了子模型方法，分别建立坝体整体有限元模型和坝基防渗墙子模型进行计算分析，以反映防渗墙真实的受力状态。子模型方法又称切割边界位移法或特定边界位移法，它是随传统有限单元法的逐渐应用而发展起来的一种有限元技术，在水利工程中，该方法多次应用于大坝接缝、防渗系统及坝体孔口等细部构造的静动力分析中［9-11］。其基本思想是，在相对粗糙的整体模型计算基础上，对关心的局部区域重新建模并细分网格以实现更高精度的计算分析。

在静力分析中，子模型切割边界采用位移边界条件，由整体模型计算结果插值求得;在动力分析中，同静力子模型方法类似，首先进行整体模型动力时程分析，然后插值得到子模型切割边界的结点位移、速度和加速度，并作为动力时程边界条件施加在子模型边界上，其基本原理如下。

动力有限元基本方程为

式中:［K］，［C］，［M］分别为系统的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵;分别为节点位移向量、速度向量和加速度向量;R为节点荷载向量。

设子模型内部节点用x表示，子模型与外部区域交界截面上节点用y表示，外部区域节点用z表示，则方程（3）可以表示为

将式（1）展开，并将已知项移到方程右侧，即可得只以子模型内部节点位移、速度、加速度为未知量的动力方程:

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2.3 工程概况与有限元模型

金平水电站大坝最大坝高91.50 m，坝顶宽10 m，坝顶轴线长268.00 m。河谷呈不对称V形，河床覆盖层深35～85 m。坝体主要由沥青混凝土心墙防渗体及坝壳堆石料组成，在心墙底部设混凝土灌浆廊道，廊道下接厚1.2 m全封闭混凝土防渗墙，防渗墙最大深度80.0 m。图1为金平沥青混凝土心墙堆石坝纵剖面图。

有限元模型主要采用8节点六面体单元，为适应边界过渡采用了部分棱柱体单元。其中，整体模型共有65 656个结点、62 070个单元;坝基防渗墙子模型主要包括坝基防渗墙、混凝土廊道以及部分心墙，共有65 393个结点、72 149个单元。整体模型和子模型有限元网格见图2（a）、（b），图2（c）为坝基防渗体系的细部图。为消除坝基对地震动的放大作用，采用无质量地基方案进行分析，只考虑坝基岩体的弹性作用。

静动力计算中，基岩和混凝土均采用线弹性模型。廊道混凝土弹模30 GPa，泊松比0.18;坝基防渗墙弹模23 GPa，泊松比0.19，混凝土密度均取2 400 kg/m3。基岩弹模10 GPa，泊松比0.28，密度2 400 kg/m3，动弹模在静弹模的基础上提高30%。土石料及沥青混凝土的静力本构关系采用Duncan-Chang E-B模型［12］，动力本构关系采用Hardin-Drnevich非线性动力本构模型［13］。接触面单元参数见表1，静动力计算参数见表2。

图1 金平堆石坝纵剖面图Fig.1The longitudinal profile of Jinping rockfill dam

图2 有限元整体模型和坝基防渗墙子模型Fig.2Overall FEM model of the dam and sub FEM model of the foundation cutoff wall

表1 接触面单元参数Table 1Parameters of contact elements

静力计算中详细模拟了大坝的施工填筑过程和水库水位的蓄降过程，其中坝基初始应力场由自重应力构造，防渗墙上的水头分布参考稳定渗流场的计算结果施加。

动力计算中综合考虑坝址的地质结构、潜在震源的震级及震中距等因素，选取了Taft三向地震波进行分析。由于实测记录一般为地表自由场的地震加速度，因此需要将其在无坝条件下反演，得到基岩地震动时程，再由基岩底部输入，对整个大坝-地基系统进行正演分析。工程区地震动峰值加速度为0.15 g，地震动反应谱特征周期为0.45 s。通过SHAKE91程序反演后，坝基水平向基岩面地震波峰值为0.12 g，竖直向基岩面地震波峰值为0.08 g，输入历时取30 s。计算所取Taft地震波加速度过程线如图3所示。

表2 静动力计算材料参数Table 2Material parameters for the static and dynamic calculation

图3 Taft地震波加速度过程线Fig.3Time-history curves of the acceleration of Taft earthquake wave

3 防渗墙地震加速度及变形分析

3.1 防渗墙地震加速度反应分析

防渗墙因位于坝基面以下的覆盖层中，加速度反应相对较小。图4为3方向加速度包络值沿墙顶轴线的分布曲线，图5为防渗墙水平顺河向和竖直向加速度包络图。由图可知，3个方向中顺河向加速度反应相对较为显著。沿坝轴线方向，横河向和竖直向加速度包络值分布较为均匀，相差不大，而顺河向加速度在河床中央明显大于两岸侧;沿高度方向，各方向加速度值均随高程的增加而增大。从数值上看，顺河向加速度最大，最大加速度绝对值为2.05 m/s2;横河向次之，为1.27 m/s2;竖直向最小，为1.06 m/s2。

图4 防渗墙顶部加速度包络值分布Fig.4Maximum accelerations along the top of the cutoff wall

图5 防渗墙加速度包络图Fig.5Maximum accelerations in the cutoff wall

图6 特征点A顺河向加速度时程图Fig.6Time-history curve of longitudinal acceleration of typical point A

3.2 防渗墙地震动力变形分析

防渗墙因位于坝基面以下的覆盖层中，动位移反应也相对较小。图7为墙顶顺河向挠度曲线和竖直向变形曲线，图8为防渗墙中央横断面的顺河向和竖直向变形曲线，图9为防渗墙中央纵剖面动位移包络图。

图7 防渗墙墙顶变形曲线Fig.7Deformation curves of the top of the cutoff wall

图8 防渗墙中央横断面变形曲线Fig.8Deformation curves of the central cross section of the cutoff wall

图9 防渗墙中央纵剖面动位移包络图Fig.9Maximum dynamic displacements of the central longitudinal profile of the cutoff wall

由图可知，沿坝轴线方向，河床中央的动位移大于两岸岸坡;沿高度方向，各方向动位移均随高程的增加而增大。从数值上看，顺河向动位移最大，竖直向最小，最大动位移为顺河向的5.6 mm。防渗墙动位移包络值分布规律与静位移相似，但在数值上明显小于静位移，动静叠加后，防渗墙变形规律基本不变，最大顺河向位移9.56 cm，相对静位移约增加5.5%。

选取防渗墙中央纵剖面静位移极值点，如图9点B所示，并给出其动静叠加后的顺河向位移时程，见图10，由图可知，顺河向位移最大值发生在第6.88 s，为9.56 cm。

图10 特征点B动静叠加后顺河向位移时程图Fig.10Time-history curve of longitudinal displacement of typical point B after superposing the dynamic response with static response

4 防渗墙地震动应力分析

4.1 防渗墙地震动应力分析

深窄河谷地形对防渗墙的应力分布规律有较大影响。图11为防渗墙中央纵剖面横河向及竖直向动应力包络图。在横河向，防渗墙中央纵剖面河床段动应力较小，墙体上部靠两岸侧动应力较大，横河向最大动拉应力为998.75 kPa，出现在靠左岸墙顶附近。在竖直向，防渗墙中心纵剖面左岸侧墙顶和右岸侧折坡附近动应力值较大，最大动压应力为-1 323.48 kPa，发生在左岸侧墙顶。

图11 防渗墙中央纵剖面动应力包络图Fig.11Maximum dynamic stresses of the central longitudinal profile of the cutoff wall

图12为动静叠加后的应力等值线图。由于防渗墙动应力相对静应力较小，动静叠加后，防渗墙横河向正应力分布规律基本不变，仍表现为防渗墙右岸侧折坡附近受拉，但极值的数值有所增加，横河向最大拉应力由静力工况下的2.82 MPa增加为3.41 MPa，增幅达20.9%，位于右岸侧折坡附近。动静叠加后，防渗墙竖直向正应力分布规律也基本不变，仍处于全墙受压状态，受深窄河谷及右岸侧折坡地形的影响，竖直向压应力极值并未如一般计算结果所反映的出现在墙体中下部，而是位于墙身中上部的右岸侧折坡处，极值由静力工况下的-24.55 MPa增加为-25.42 MPa，增幅为3.5%。动静叠加后，由于混凝土动态抗拉强度相对静力状态有所提高，横河向拉应力超过C30混凝土抗拉强度的区域相对静力工况基本不变，仍分布在防渗墙右岸侧折坡处，面积约33.59 m2，占防渗墙总面积的1.29%，见图13。

图12 动静叠加后防渗墙中央纵剖面应力等值线图Fig.12Stress contours of the central longitudinal profile of the cutoff wall after superposing the dynamic response with static response

本文中混凝土动态抗拉强度参照规范相对静态提高了30%，考虑其经验性较大，而且防渗墙施工较为复杂，抗拉强度可能难以保证，因此有必要对防渗墙拉裂区域周边的开裂危险性进行考察。在防渗墙静力拉裂区域边缘选取一特征点C，位置如图13所示，并就其动静叠加后响应最为强烈的10 s的横河向应力时程进行分析，见图14。由图可知，该点拉应力提高程度有限，最大值出现在第3.82 s，为1.62 MPa，超过静态抗拉强度13.3%。在30 s地震过程中，该点拉应力超过混凝土静态抗拉强度的时间为0.77 s。沿开裂区域边缘均有类似规律，表明地震工况下防渗墙拉裂区域向周边扩展的可能性较小。

图13 动静叠加后防渗墙中央纵剖面超过混凝土动态抗拉强度的区域Fig.13Fracture area in thecentrallongitudinal profile of the cutoff wall after superposing the dynamic response with static response

图14 动静叠加后特征点C横河向应力时程图Fig.14Time-history curve of transverse stress of typical point C after superposing the dynamic response with static response

4.2 防渗墙与坝基廊道接头地震动应力分析

金平坝基防渗墙与坝基灌浆廊道为刚性连接，图15给出了防渗墙与廊道接头中央横剖面动静叠加后的应力等值线图。动静叠加后，接头各方向应力分量分布规律基本不变，但极值均有所增加。其中，横河向正应力在接头中轴线下游部分为拉应力，在中轴线上游部分为压应力，横河向最大拉应力由静力工况下的4.05 MPa增加为4.87 MPa，出现在接头下游侧顶部;在竖直向接头仍呈受压状态，由接头顶部向下压应力逐渐增大，动静叠加后最大压应力由静力工况下的-17.84 MPa增加为-18.22 MPa，出现在接头上游侧底部。

图15 动静叠加后防渗墙与廊道接头中央横剖面应力等值线图Fig.15Stress contours of the central cross section of the connector between cutoff wall and gallery after superposing dynamic response with static response

动静叠加后，接头该剖面大部分区域在各方向均受压，但在横河向的下游侧有局部区域超过混凝土的动态抗拉强度，可能发生开裂。

5 讨论

对于如何评价防渗墙的安全性目前尚无相应的规范和标准。一般认为，混凝土防渗墙受地基覆盖层夹持，不会因自身的变形而失稳垮塌。但如果变形过大，材料本身会产生裂缝或折断，发生大量的渗漏从而丧失其防渗功能，故变形也不能太大。实际上，素混凝土组成的防渗墙墙体发生裂缝或折断就是墙体素混凝土发生强度破坏，因此，只要墙体材料的强度足够承受各种荷载作用而不发生强度破坏，墙体所产生的变形就是可以接受的［14］。故本文主要从强度方面来评价其抗震安全性。

5.1 防渗墙抗拉安全性

动静叠加后，防渗墙横河向拉应力超过混凝土抗拉强度区域的范围基本不变，仍分布在防渗墙右岸侧折坡处，表明地震工况下防渗墙拉裂状况基本没有恶化。特征点时程结果显示，在整个地震过程中，防渗墙开裂区域边缘的墙体拉应力提高程度有限，最大值为1.62 MPa，超过静态抗拉强度13.3%，在30 s地震过程中，该点超过混凝土静态抗拉强度的时间为0.77 s。沿开裂区域边缘均有类似规律，表明地震工况下防渗墙拉裂区域向周边扩展的可能性较小。因此，只要对静力工况下防渗墙受拉区域加以控制，就能满足地震工况下的强度要求。

5.2 防渗墙抗压安全性

动静叠加后，防渗墙在竖直向处于全墙受压状态，在右岸侧折坡处分布有极值区域，竖直向最大压应力由静力工况下的-24.55 MPa增加为-25.42 MPa，增幅仅3.5%，表明7度地震对该工程防渗墙抗压安全性影响并不大。

5.3 防渗墙与廊道接头的抗震安全性

动静叠加后，接头大部分区域在各方向均处于受压状态，但在下游侧有较小区域的横河向应力超过混凝土的动态抗拉强度，可能发生开裂。可通过对此局部区域配筋来提高其抗震安全性。

另外，在整个地震过程中，墙底残渣均处于受压状态，表明设计地震对防渗墙与基岩的接触状态影响不大，不会因墙底与基岩脱开而形成渗漏通道。

6 结语

（1）防渗墙因位于坝基面以下的覆盖层中，加速度和动位移反应均较小。3个方向中顺河向加速度反应相对较大。防渗墙动位移包络值分布规律与静位移相似，但在数值上远小于静位移，墙顶最大顺河向动位移仅为静位移值的5.5%。

（2）设计地震作用下，墙体上部动应力反应相对较大，但在数值上要明显小于静应力，动静叠加后，防渗墙应力分布规律基本不变，横河向正应力仍表现为防渗墙右岸侧折坡附近受拉，拉应力极值增幅达20.9%;竖直向正应力仍表现为全墙受压，受深窄河谷及右岸侧折坡地形影响，竖直向压应力极值并未如一般规律所反映的出现在墙体中下部，而是位于墙身中上部的右岸侧折坡处，极值增幅为3.5%。

（3）在整个地震过程中，防渗墙拉裂区域基本没有扩大，向周边扩展的可能性也较小，只要对防渗墙静力工况下的受拉区域加以控制，就能满足地震工况下的强度要求。设计地震对防渗墙抗压安全性也影响不大。综合来看，地震工况下防渗墙的安全性相对静力工况没有发生明显恶化，设计地震对防渗墙的运行状态影响不大。

（4）拉、压应力在防渗墙右岸侧折坡附近存在较明显的应力集中现象，因此建议右岸侧钻孔灌浆时在折坡处加深孔深，尽量延缓折坡的转折度，使其平缓光滑，以减轻该局部区域防渗墙的应力集中。

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（编辑:周晓雁）

Features of Seismic Response of Cutoff Wall in Dam Foundation with Deep Overburden

ZHOU Xiao-xi1，2，HE Yun-long1，XIONG Kun3，PAN Ying1
（1.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan430072，China;2.HydroChina Corporation，Beijing100120，China; 3.Changjiang Institute of Survey，Planning，Design and Research，Wuhan430010，China）

The present research is to explore the seismic response features of the cutoff wall in dam foundation with deep overburden and to evaluate its seismic safety.Jinping rockfill dam was taken a case study.On the basis of 3-dimensional nonlinear static analysis，submodeling method was used to carry out time-history analysis on the foundation’s cutoff wall.The filling materials of dam and the alluvium deposit were simulated by Hardin-Drnevich dynamic constitutive model.The thin-layer contact element was used to simulate the contact relationship between the cutoff wall and the overburden.Results indicated that dynamic stresses showed a strong response in the upper part of the cutoff wall near the bank sides.After superposing the dynamic response with static response，the deformation and stress distribution rules changed slightly compared with those in the static state.Influenced by the terrain of deep and narrow valley and the turning point of the right bank，the vertical compressive stress extremum occurred in the turning point of the right bank of the mid-upper part of the wall instead of the mid-lower part as general rule shows.During the seismic history，the rupture area of the cutoff wall extended little，and the growth rate of vertical compressive stress extremum was only 3.5%.In conclusion，the influence of seismic load on the work condition of cutoff wall was not obvious.

rockfill dam;cutoff wall;deep overburden;dynamic analysis;submodeling analysis method

TV312

A

1001-5485（2013）04-0091-07

10.3969/j.issn.1001-5485.2013.04.0192013，30（04）:91-97，102

2012-02-03

周小溪（1988-），男，湖北广水人，硕士，主要从事土石坝抗震研究，（电话）010-51973334（电子信箱）zhou7230@qq.com。

何蕴龙（1964-），男，四川自贡人，教授，主要从事大坝抗震研究，（电话）027-68773457（电子信箱）ylhe2002@yahoo.com.cn。