杨晓勇 薛海斌 梁九卿

1)(山西大学理论物理研究所，太原 030006)

2)(太原理工大学物理与光电工程学院，太原 030024)

(2012年9月24日收到;2013年2月21日收到修改稿)

1 引言

自旋-玻色模型因其在物理学各个领域的广泛应用，一直是理论研究的热点问题.例如，Jaynes-Cummings(J-C)模型[1]已成为量子光学的理论基础，并在现代光量子器件和超导量子比特中有广泛的应用.虽然在旋波近似下描述原子与辐射场相互作用的J-C模型只是弱耦合条件下的理想化近似，但因其可得到精确解析解而被广泛应用.事实上，仅当原子与光场之间的耦合强度g与光场频率ω相比非常小时，旋波近似才有效[2,3].但是，随着电路量子电动力学(Circuit QED)的发展，目前超导量子比特(“人造”二能级原子)已应用于强相互作用情形下的振荡器或者振荡腔中[4-11]，此时旋波近似在强耦合区域并不适用[12]，因而必须考虑非旋波项的作用.

当单模光场和N个原子相互作用时，只要把自旋为-1/2的赝自旋算符换成量子数为S=N/2的大自旋算符，而相应的哈密顿算符形式不变，此即著名的Dicke模型[13].近年来，Dicke模型的量子相变已成为热点研究问题之一，而量子相变是系统基态随耦合参数的突然改变，因此求解基态解成为关健问题.通常的方法是用Holstein—Primakoff(HP)变换[14]把赝自旋转化为玻色子算符，用双模玻色场相干态作为变分的基态波函数.此方法可以成功得到研究系统的基态，并用于研究其量子相变[15-18].但是需要指出的是，在基于HP变换的变分法运算中，算符的开根号……