狄卫民，李炳军，王金凤

（1.河南农业大学a.经济与管理学院b.信息与管理科学学院，郑州450002；2.郑州大学管理工程系，郑州450001）

0 引言

冷链食品主要包括速冻食品，肉、禽、水产品的包装熟食，冰淇淋、奶制品和快餐原料等。近年来，随着收入水平的提高和生活节奏的加快，人们对冷链食品的需求不断增大，同时，为了减少损耗，防止污染，保证食品安全，许多大型企业实现了冷链食品从加工到销售的全程低温监控。当前，在冷链物流和供应链管理技术的支持下，冷链食品不仅能够满足国内需求，而且可以远销国外市场。食品冷藏链最容易在零售用户运输环节中断裂，为便于食品物流管理，本文拟从企业和用户的关键衔接处入手，研究冷链食品零售店的优化选址问题。

冷链食品零售用户主要包括小型饭店、食堂和家庭用户。一般而言，零售用户和零售商均无专门的低温运输设备，零售用户购进食品后通常在常温条件下进行食品运输。因此，如果零售用户距离零售店（包括企业的自建店或代销店、租用的超市卖场或集贸市场摊位等）较远，在他们运回冷链食品的途中就会产生食品解冻、变形和粘结现象。这不利于零售用户的购买活动，甚至会迫使他们放弃购买行为，从而直接影响到企业的食品销售量。但是，如果一味地为了方便用户而增加零售店数目，又将导致企业销售系统总费用的增大。这样，在冷链食品销售问题上，企业和用户既相互影响，又存在着一定的目标差异，为了获取通畅、合理的流通渠道，有必要根据企业和用户意愿确定冷链食品零售店的开设位置。以往关于这方面的研究较少，本文将基于双层规划方法研究这一问题。

1 冷链食品零售店优化选址问题描述

本文结合如图1所示的冷链食品销售系统研究零售店的优化选址问题。在该系统中，企业配送中心将冷链食品运送到零售店，然后由零售店向零售用户（可为单一用户，也可为某小区、街道或村庄的用户群）销售食品。为便于后续研究，假设零售用户只向一个最有利于自己购买活动的零售店购买食品，且配送中心、用户和备选零售店的位置均已确定。

图1 冷链食品销售系统

在选择待建零售店时，食品企业通常追求销售系统总费用的最小化和食品销售量的最大化，而用户则追求食品购买活动的便利性。不过，企业和用户在建店决策中的地位是不对等的，一般地，企业处于主导地位，用户则处于随从地位。可见，企业和用户存在一定的主次关系和目标差异，可以应用双层规划方法选择零售店开设位置。考虑到现实情形，建模时可以用上层规划表达企业决策，用下层规划表达用户决策。

2 零售店选址问题的双层规划模型

2.1 符号说明

模型参数如下：qi为用户i单位时间（如月、季、年等）的潜在冷链食品购买量，n为用户数量，fj为开设零售店j时单位时间的固定运营费用，cj为配送中心向零售店 j运送冷链食品的单位运输成本，m为备选零售店数量，p为零售店的开设数量，dij为用户i到零售店 j的距离，sij为用户i到零售店 j购买冷链食品的运输满意度。

决策变量如下：Yj为是否开设零售店 j的二元变量，如果开设取1，否则取0；Xij为用户i是否到零售店 j购买冷链食品的二元变量，如果购买取1，否则取0。

2.2 数学规划模型

2.2.1 上层模型企业希望食品销售系统总费用F最小，有目标函数

其中，第1项为开设零售店的固定运营费用，第2项为冷链食品由配送中心到零售店的运输费用。这里，假设用户i在零售店 j的冷链食品购买量为sijqi，其大小受到运输满意度的影响。

另外，企业还希望食品销售量Q最大，有目标函数

2.2.2 下层模型

用户i在零售店 j购买冷链食品后，比较关注运回食品的便利性，为便于建模，此处用运输满意度sij来表示这一主观心理感受，并将其定义为距离的右半梯形函数，即

其中，a和b的值可以根据运输路况、用户的运输工具状况、零售店是否为顾客安排专用购物车辆等运输条件综合确定，一般地，运输条件越好，二者取值越大。这样，满意度sij在距离a内为100%，即在距离a内用户可以便利地运回食品，而后随着距离dij的增加sij越来越小，直至超出距离b时sij减小为0，即随着距离的增加用户完好地运回冷链食品的难度越来越大，直至用户因无法完好地运回食品而不得不彻底放弃在零售店j的购买行为。

用户总希望能够便利地运回冷链食品。若记用户i的运输满意度为si，当用户只向一家零售店购买食品时，有

这样，由式(1)～式(4)组成的上层模型和由式(5)～式(8)组成的下层模型共同形成了冷链食品零售店选址问题的双层规划模型。

3 模型求解策略

3.1 双层模型总体求解思路

双层规划模型属于NP-hard问题，不宜直接求解。但是，可以发现：一旦上层模型给出一组符合式(3)的决策变量Yj的值，下层模型便可得到对应于这组Yj值的Xij的值，即一旦企业给出零售店的开设位置，用户便可据其确定最有利于自己购买活动的零售店。然后，将Xij的值返回上层模型，便可计算出对应于这组Yj值的总费用F和销售量Q的值。可见，当零售店备选位置较少时，如果采用枚举法穷尽所有的Yj值组合，便可得到多组F和Q的值，而后利用多目标规划方法比较分析这些F、Q值，便可得到上层模型的满意解，该解也是双层规划模型的满意解。当零售店备选位置较多时，则可通过遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法等现代智能优化方法求解双层规划模型，算法原理参见文献[1,2]，不再赘述。

3.2 上层模型求解方法

上层模型是一个多目标规划模型，此处，根据目标函数化多为少的求解策略[3]，寻求上层模型的满意解。步骤如下：

(1)分别找出对应于单一目标的最优、最差解，得到最优和最差的总费用值F*和F0及最优和最差的销售量值Q*和Q0。

(4)确定上层模型的满意解。比较相应于各组F、Q值的G值的大小，由式(10)可知，对应于最大G值的那组F、Q值最能符合企业要求，为此，相应于该组F、Q值的Yj值组合就是上层模型的满意解。

4 算例分析

为开拓销售市场，一食品企业拟向(0,0)至(50,50)（单位：km）矩形区域内的25个用户销售某种冷链食品。为便于管理，拟从这25个用户位置中挑选出6个零售店开设地。已知各备选零售店（即用户所在地）到配送中心的运费率为0.2元/t·km，运输满意度函数中的a为8，b为15。考虑到商业信息的保密需要，其余数据由计算机随机产生。其中，随机产生的配送中心坐标为(26,36)，随机产生的25个用户的坐标、潜在购买量（区间[15,45]内）及备选零售店的固定运营费用（区间[3500,5500]内）见表1。

表1 原始实验数据

采用欧式距离（Euclidean distance），利用笔者在Matlab7.8环境下编写的枚举法解算程序，通过对177100组Yj值的计算，得到各组Yj值对应的Xij、F和Q的值。将上层模型的多目标函数化为单目标函数，在0～1范围内逐渐变化λ1和λ2的值，得到的实验结果见表2，其中λ1=1和λ2=1分别对应了仅考虑总费用和仅考虑销售量的两种极端单目标情形。这样，企业可以根据总费用和销售量的重要程度及其他相关信息确定满意的零售店开设位置。

表2 实验结果

假设企业认为总费用和销售量同等重要，那么，由表2可知，需在用户3、5、6、12、19和21处开设零售店。相应的销售物流网络见图2。

图2 冷链食品销售物流网络

5 结语

进行冷链食品零售店选址决策时，必须权衡食品企业和用户的双方意愿，否则将给冷链食品的销售工作带来不利影响。本文针对这一问题，建立了追求企业总费用最小化、销售量最大化和用户综合运输满意度最大化的双层规划模型，给出了该模型的求解策略，这必然有助于冷链食品企业的物流管理及经济效益的不断提高。用户的潜在购买量通常具有一定程度的不确定性，而本文没有考虑这一问题，今后还有待加强这方面的研究。

[1]高自友,张好智,孙会君.城市交通网络设计问题中双层规划模型、方法及应用[J].交通运输系统工程与信息,2004,4(1).

[2]何波,孟卫东.考虑顾客选择行为的逆向物流网络设计问题研究[J].中国管理科学,2009,17(6).

[3]编写组.运筹学(第三版)[M].北京：清华大学出版社,2011.