史秀英

（赤峰学院 继续教育与教师培训学院，内蒙古 赤峰 024000）

构造法属于非常规思维、另辟蹊径的解题方法，其本质特征是“构造”，用构造法解题，无一定之规，表现出思维的试探性、不规则性和创造性，其关键在于对问题特征的敏锐观察，展开丰富的联想，充分地挖掘题设与结论的内在联系，恰当地构造数学模型，进而谋求解决问题的途径.

构造法在高等代数中有着广泛的应用，但怎样“构造”始终是求解问题的难点.在具体研究对象中，根据实际情况可能需要构造函数、构造多项式、构造行列式、构造矩阵、构造二次型、构造基、构造变换等等数学模型，而后再利用已知条件及有关概念、定理推理得出所要证明的结果.构造法的解题类型较多，一般存在性命题或潜在的存在性命题更适宜用构造法.

1 构造法在多项式理论中的应用

构造法在多项式理论中的应用，主要是借助已知条件，利用多项式的性质，构造出符合条件的多项式，进而最终获解.

例1 证明任意一个次数大于零的有理系数多项式都可以表成两个有理数域上的不可约多项式的和.

分析 本题中讨论的是任意多项式的一种定性分解，因此，本题的解决必须要定性地构造出结论中的表示形式.问题的关键是这两个有理系数不可约多项式如何构造，而我们常见的不可约有理系数多项式有一次多项式和满足Eisenstein判别法条件的有理系数多项式.

（ⅰ）若a0=0，取素数p，构造多项式：g(x)=pf(x)+x'+p，其中s>n，由Eisenstein判别……