杨 秀，赵 飚

（新疆大学 数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐 830046）

1 引言

1971年，日本化学家Hosoya[1]首次提出一种拓扑指标，用Z来表示.后人称之为Hosoya指标，它是研究苯碳氢化合物的分子结构与其物理化学性质之间联系的一类重要参数,并且他证明了该指标与苯碳氢化合物的物理化学性质,尤其是与它的沸点有紧密联系.

设G（E，V）是一个化学图,则图G的Hosoya指标定义为G的所有匹配的数目之和，记作Z（G）,即

其中，m(G,k)为图G中含有k条边的匹配的数目.为计算方便，我们规定m(G,0)=1.

我们先回顾一些基本概念，六边形系统是一个有限的2-连通平面图，并且它的每一个内部面都为六边形；六边形链是这样一个六边形系统，它的每一个六边形都至多有两个相邻的六边形.

同样的，八边形系统是一个有限的2-连通平面图，并且它的每一个内部面都为八边形；八边形链是这样一个八边形系统，它的每一个八边形都至多有两个相邻的八边形，如图1所示.

称M哿E(G)是G的匹配,如果M中的任意两条边在G中都不相邻.称M是G的完美匹配,如果V(M)=V(G).本文中的Kekulé 结构也就是图论中所定义的完美匹配.

近年来，关于六边形链的Hosoya指标已有许多重要结果.Gutman[2]证明了在所有六边形链中，直六边形链是具有极小Hosoya指标的唯一六边形链；张.[3]证明了Zig-zag六边形链是具有极大Hosoya指标的唯一六边形链；Gutman[4]证明了六边形链的六边形多项式BG(X)与Caterpillar树的特征多项式之间有紧密联系，作为一个推论推出，存在一类Caterpillar树使得六边形链的Kekulé 结构的数目与Caterpillar树的Hosoya指标相等；……