冯韩梅，赵华新

（延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安 716000）

双连续n次积分C半群与一类抽象Cauchy问题的强解

冯韩梅，赵华新

（延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安 716000）

为了解决偏微分方程初值问题和一些实际问题，数学家提出了算子半群理论。随着问题的深入，半群理论也不断的发展。F.kühnemund在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑，从而提出双连续半群。结合双连续半群和n次积分半群常胜伟提出了双连续n次积分C半群，并讨论了双连续n次积分C半群的一些相关概念及性质。笔者主要讨论Banach空间上双连续n次积分C半群在抽象Cauchy问题中的应用。利用双连续n次积分C半群的概念和性质，讨论一类抽象Cauchy问题当系数是双连续n次积分C半群的生成元时强解的存在性问题。

双连续n次积分C半群；生成元；抽象Cauchy问题；强解

文献［1-7］主要讨论了C半群、积分C半群在抽象Cauchy问题中的应用。本文将在常胜伟［8］、刘瑞［9］的研究基础上，讨论Banach空间上双连续n次积分C半群在抽象Cauchy问题中的应用。

考虑以下抽象Cauchy问题

1 基本概念

本文中空间X是Banach空间，所有算子都是线性算子，C∈L（X）且C为单射，L（X）表示X上的有界线性算子全体。I＝［0，T），G（n，M，ω，C）表示全体指数有界的双连续n次积分C半群。

定义1设A为双连续n次积分C半群｛S（t）：t≥0｝∈G（n，M，ω，C）的生成元，u（t）∈C（I，X），C稠值。若

2）u（t）在I上几乎处处满足方程（1）；

则称u（t）是抽象Cauchy问题（1）的强解。

2 主要结论

定理1设A为双连续n次积分C半群｛S（t）：t≥0｝∈G（n，M，ω，C）的生成元，C稠值，x∈X，f（t）∈L′（I，X），定义

［1］MARSDEN J E，SIROVICH L，JOHN F.Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations［M］.New York：Springer-Verlag，1983.

［2］刘清荣，杜晓风.关于积分C-半群的几点性质及其对抽象Cauchy问题的应用［J］.西北大学学报：自然科学版，1994，24（1）：1-5.

［3］刘清荣，赵华新.局部积分C-半群与抽象Cauchy问题（Ⅰ）［J］.西北大学学报：自然科学版，1994，24（5）：381-386.

［4］赵华新.局部积分C-半群与抽象Cauchy问题［J］.延安大学学报：自然科学版，1995，14（1）：1-8.

［5］赵华新，刘清荣.局部积分C半群与抽象Cauchy问题（Ⅲ）［J］.纯粹数学与应用数学，1996，12（1）：53-58.

［6］孙国正.局部C-半群及其在非齐次抽象柯西问题中的应用［J］.南京大学学报：自然科学，1995，12（1）：21-27.

［7］郎开禄，杨光俊.局部C半群与抽象Cauchy问题［J］.应用数学，1998，11（4）：33-37.

［8］常胜伟.双连续n次积分C半群［D］.延安：延安大学，2009.

［9］刘瑞.双连续n次积分C半群的性质及应用［D］.延安：延安大学，2010.

［10］刘敬怀，宋晓秋，周玮.局部C-半群与抽象Cauchy问题的弱解［J］.数学的实践与认识，2009，39（17）：124-127.

［11］胡敏，宋晓秋.m次积分C半群与相应抽象Cauchy问题的强解［J］.中国矿业大学学报，2005，34（2）：256-260.

Bi-continuousn-times integratedC-semigroups and the strong solution ofAbstractCauchyproblem

FENG Hanmei，ZHAO Huaxin
（College of Mathematics and Computer Science，Yan'an University，Yan'an 716000，China）

In order to solve the initial value problem of partial differential equation and some practical problems，mathematicians propose operator semigroup theory.With the deep study，semigroup theory has been developed.F.kummenemund has given coarser locally convex topology in Banach space than the norm topology，and then，he put forward the Bi-continuous semigroup.Combining with bi-continuous semigroups andn-times integrated semigroups，CHANG Shengwei proposed bi-continuousn-times integratedCsemigroups，and discussed some related concepts and properties of bi-continuousn-times integratedCsemigroups.In this paper，the application of the bi-continuousn-times integratedCsemigroups and AbstractCauchyproblem in Banach space is studied.Using the concepts and properties of the bi-continuousn-times integratedCsemigroups，the existence of strong solution of a class of AbstractCauchyproblems is discussed when the coefficient is generator of the bi-continuousn-times integratedCsemigroups.

Bi-continuousn-times integratedCsemigroups；generator；AbstractCauchyproblem；strong solution

O177.2

A

10.3969／j.issn.1673-5862.2013.02.023

1673-5862（2013）02-0239-03

2012-11-06。

陕西省教育厅专项科研计划项目（12JK0891）。

冯韩梅（1987-），女，陕西佳县人，延安大学硕士研究生；赵华新（1964-），男，陕西延安人，延安大学教授，硕士研究生导师。