☉江苏省海安县曲塘中学附属初中 王 军

返璞归真 自然和谐

☉江苏省海安县曲塘中学附属初中 王 军

解几何题难，难在作辅助线．辅助线的类型总体上分为直线形和圆两种，而在平时数学教学中，对辅助线的“重直轻曲”现象一直存在.例如文1便出现了避直就迂的现象——舍弃较为简捷的作辅助圆的方法，大用特用较为烦琐的作直线形辅助线解题.文1还指出“构造圆是一种巧法，……应该选用其他较为简洁的通法”，笔者对此实在不敢苟同.其实，作辅助圆不是一种巧法，而是一种重要的通法、求解的方式；对于同一问题，若同时能用直线形和圆两种不同的辅助线方法求解，往往用圆的求解方法更简洁、更自然.现从近年中考题中选取两例，对它们进行几种不同的方法求解，让我们共同关注作辅助圆解题.

例1 （呼和浩特市中考）如图1，四边形ABCD中，

点评：解法1根据已知条件AB=AD，把题设已有图形看成直角三角形的一部分，其中将BD看成直角边，AD当成斜边上的中线，这样用补形法作出相等线段构成直角三角形，再运用直角三角形、等腰三角形、等腰梯形的性质进行解答.解法2通过作垂线把BD看成直角三角形的斜边，再解决两直角边的长，又运用矩形、等腰三角形的判定和性质解题.解法3运用截长法在线段CD上截取DE=AB，使之出现菱形，再利用菱形、等腰梯形的性质解答.前三种方法都是作直线形辅助线，用直角三角形、矩形或菱形等直线几何图形的判定、性质解题