孙旗霞 杨宁宁 肖志坤 蔡小兵 胡更开

（1 北京理工大学宇航学院，北京 100081）（2 北京理工大学理学院，北京 100081）

1 引言

月球表面上空飘浮着大量带电尘埃，在月球低重力、无磁场的环境下，尘埃颗粒可以在月表数万米高的范围内长时间漂浮形成扬尘［1-2］，并极易吸附在探测设备的表面［3］。尘埃对月表探测器活动造成极大的不利影响，其在太阳电池板、散热器、相机镜头、太空服和活动铰链部位的沉降［4］，可造成电力减弱、成像模糊、仪表读数错误、热控制失效等诸多问题［5-6］。如美国月球勘测者-3（Surveyor-3）的成像镜片被月尘覆盖，成像质量（出现耀斑、对比度变弱）显著下降［7-8］；月尘在散热装置表面沉积，造成热控制失效；尘埃在太阳电池板上附着，造成探测器电力不足。NASA 安装在阿波罗-15登月舱上的月尘探测装置显示，在第一年内由于月尘覆盖太阳能电池，使其输出功率下降了16%［6］。

为了减轻尘埃对月球表面探测器的影响，各国研究组针对沉积表面的防尘和除尘提出了多种的方案，如射流、振荡、刷除、加保护层、表面充电和交变电场除尘等诸多方法。经过充分对比，前几种方法均难以在月球表面的环境中得到很好的发挥。如刷除法［9］，宇航员利用尘刷能去除大多数附着在太空服外层的月尘，但对那些附着在纤维深层的尘埃无能为力。同时刷子对光学表面和太阳电池板表面也不适用。因为月尘颗粒十分坚硬和尖锐，刷除过程将不可避免损毁这些表面。1967 年，Tatom 等人提出了交变电场除尘方法［10-12］，在尘埃附着表面设计一层平行交替的电极，当电极通有交流电时，表面存在交变的强电场。月尘颗粒在强电场的极化下，受到电场力而得以摆脱黏附力和重力作用发生跃移运动，如图1所示。通过选择一定的电场频率，颗粒将被电场带离附着表面。该颗粒操纵方法无需机械装置，颗粒与电极无需接触，并适用于多种工况。Calle等人［10-13］基于交变电场概念开发了防止月尘（或火星尘埃）在太阳电池板表面沉积的除尘技术，即电帘（Electric Curtain）。Kawamoto等人［14-16］细致揭示了电帘除尘的机理，并将该方法用于太空服的防尘设计。此外实验还表明，电帘除尘也适合在金属表面使用，因此也可以用于对散热器等设备的尘埃防护。

图1 颗粒在电帘表面受电场作用发生跃移运动Fig．1 Particle leaping motion driven by the electric field along an electric curtain

电帘的除尘效果取决于电帘施加的电压和频率、尘埃颗粒状态和所处的环境。系统地研究上述因素的影响对电帘优化设计、降低能源消耗具有重要的意义。目前国外研究者提出的电帘通常需要三相或更多相的电源激励，即行波电帘；而对单相交流电（驻波电帘）除尘的效率和机理的研究不足。国内研究者也相继展开过对多相电帘的研究［17-18］。然而驻波电帘不但构造更简单，而且与多相电帘一样，能够有效对尘埃颗粒进行清除。因此，文章将通过理论和实验，对单相交流激励下的驻波电帘除尘机理和影响因素进行系统研究，着重分析尘埃在驻波电帘中的起跳条件和起跳过程，并进一步分析电帘工作电压、频率、颗粒摩擦带电等因素对电帘除尘效率的影响。在此基础上设计一套具有自清洁功能的太阳能供电演示系统，并对系统的输出电压和功耗进行了测定。

2 尘埃颗粒在电帘中的受力和起跳分析

2．1 电帘表面电场规律

首先来分析电帘表面的交变电场分布情况。在图2所示的平行交替电极上施加电压U0，电极刻蚀在介电基板上，表面涂有厚度为h绝缘材料以防止击穿。假设电极截面为矩形，宽度为a、间隔为b，于是在交替电极表面上的电势分布可以表示为［19-21］

图2 电帘结构及表面电势分布示意图Fig．2 Structural parameters and potential distribution along an electric curtain

式中：φ（x，y）是在图2中红色所表示的电极上加单位静电势时引起空间的电势变化；ω＝2πf，f为频率；U0为所施加的电压；t为通电时间。用傅里叶级数可以表示为

式中：an是傅里叶展开的系数（n＝1，2，3，…）；α＝π／p，p＝a＋b为电帘空间周期常数。图2中的折线给出了y＝0时φ（x，y）的分布图，通过积分可以求 出：a0＝0．5，an＝ （λ／n2π2b）［cos（nπa／λ）-cos（nπ（a＋2b）／λ）］，λ＝2p为空间波长。于是可以得到上半空间产生的电场分布表达式

图3给出了电帘的上半空间电场的分布情况。场强在水平方向上呈周期变化，在电极边缘处，由于电势的突变，导致场强出现极大值。在电极的上半空间，场强以指数形势减弱。在竖直方向，离电帘表面越高，电场越弱。图3 中电极宽度a＝0．2 mm，周期常数p＝0．6mm，电压U0＝1 600V。

图3 邻近电帘表面空间一个电极周期内电场（）的分布图Fig．3 Distribution of electric field（）over surface of EC in one period

2．2 颗粒在电帘表面的受力分析

颗粒在电帘表面受到重力、黏附力、介电泳力和库仑力的综合影响。

重力大小只与颗粒的半径有关，月表的重力加速度仅为地球的1／6，低重力有利于颗粒在所附着表面的起跳。月壤的平均密度约为2．9g／cm3，忽略颗粒形状［1，22］，对于半径0．5～20μm 的颗粒，重力W的取值范围是3．1×10-16～1．6×10-10N。

黏附力是颗粒发生起跳的最重要束缚，月尘颗粒半径小，使得颗粒与所附着表面的范德华作用十分显著。一个球形颗粒对一个无限大表面的黏附力近似表达式［23］

式中：r是颗粒的半径，s是颗粒与平面的原子间最小间距，接触时通常取4Å，即：s＝4×10-10m。A是哈梅克常数，通常的取值范围为1～15×10-19J。对于0．5～20μm 的颗粒，黏附力的下限为2．5×10-8～5．2×10-7N。由于月球表面常年受陨石撞击，使得月尘颗粒形状十分不规则且表面尖锐、粗糙［24］，对于不规则、表面粗糙的颗粒，实验测量到的黏附力往往比式（5）预测的值要小一个数量级［25］。

介电泳力是中性颗粒被外界电场极化后，内部的正、负电荷在非均匀电场中所受的库仑力之和［13，26-27］。假设半径为r，相对介电常数为εr的球形颗粒处于场强为E（x，y）的非均匀电场中，背景介质为空气，则其所受的介电泳力为［26］

其中ε0为真空介电常数。式（6）写成分量形式为

月壤颗粒材料的平均介电常数为εr＝6．33［1］，将式（3）、（4）代入到式（7）和（8）中可以计算出FDep，x和FDep，y。通过图3注意到，随着距电帘表面位置越高，其电场总是减弱的，为此均小于零，因此有FDep，y＜0。可见，竖直方向的介电泳力总是阻碍颗粒起跳。

颗粒受到的库仑力可以简单地表示为

式中：Q是颗粒自身所携带的净电荷，E是所施加的电场场强。月尘颗粒所带的电量具有随机分布特点，平均意义上每个颗粒所带的电量又与其表面积呈线性关系Q＝k0πr2，k0为常数［19］。Kawamoto［15］给出颗粒与平面摩擦后带电量量级约为0．06μC／g，以此得到20μm 的颗粒平均带电量约为3．64×10-15C。Sickafoose［28］给出100μm 颗粒相互摩擦和产生光电效应后带电量的量级为8．3×10-14C，据此得出20μm 的颗粒最大带电量量级为3．3×10-15C。二者实验结果差异在合理的范围内，因此文中取3．64×10-15C作为设计电帘的依据。

2．3 颗粒的起跳过程分析

颗粒在起跳之前受力状态可由下式来表示：

式（11）中忽略了重力的影响，m为颗粒质量。¨x和¨y分别是水平和竖直方向的加速度。可见仅当¨y＞0时颗粒才能发生起跳。假定取p＝0．6 mm，r＝10．0μm，电压U0＝1 600V，绝缘层厚度1．8μm，忽略颗粒所带静电对电极间电场分布的影响，来分析颗粒起跳条件。图4（a）给出了半径10μm、荷质比为0．06μC／g的颗粒在电帘表面一个电极周期内所受的库仑力、介电泳力和黏附力大小随位置的变化情况。可见竖直方向库仑力在电极之间的空隙中间处最小，在电极的边沿处最大，达到7．5×10-8N。竖直方向介电泳力始终向下，在电极边沿附近也达到最大值。在电极上面的边沿处，库仑力大于介电泳力与黏附力的总和，颗粒总受力大于零，从而出现起跳。因此，初始时位于电极上方边沿处的颗粒最容易发生起跳，这种起跳为垂直起跳模式［29］，此种方式起跳的颗粒具有较大的垂直速度，但水平速度很小，容易在电帘表面出现多次上下振荡。当颗粒处于电极空隙中间时，从图4（b）中可以看到，此时水平方向的介电泳力和库仑力将拖拽颗粒发生水平运动，这种运动为水平运动模式［29］。

图4 颗粒在电帘表面受力随位置变化规律Fig．4 Forces acting on a particle at different positions along the electric curtain

一旦尘埃颗粒发生初始起跳并离开接触面，黏附力将随着颗粒间距以平方的形式减小，当距离达到0．1μm 的时候，黏附力将降至10-11N 以下，可以忽略不计。而在0．1μm 范围内，介电泳力几乎保持不变。因此，颗粒只要发生初始动作，就很容易挣脱黏附力进行跃移。如果颗粒半径进一步减小，黏附力以线性方式减小，而颗粒介电泳力将以三次方形式减小，因此对尺寸较小的颗粒，交变电场的方法十分难以见效，这就是实验当中总有部分颗粒（约占20%）难以彻底清除的原因。一些研究认为［30］少量颗粒将陷入电帘的电极间做水平往复振荡，而无法离开电帘。虽然在理论上这种往复运动是存在的，但实际中颗粒要保持始终做往复运动，需要极其苛刻的条件，电帘的缺陷、颗粒间的碰撞、与电帘表面层摩擦产生的静电变化，都将轻易打破这种往复运动的条件。因此实际中，即使利用驻波电帘，颗粒仍很容易被移除。

3 影响电帘除尘效率的因素

通常将电帘的除尘效率［12］定义为

式中：m0为除尘前被覆着物（如太阳能板）的质量，其表面附着尘埃后质量为m1，施加交变电场时间T0后，最终质量为m2；当m2＝m0时，F 为100%，表明尘埃全部被清除。式（12）体现了电帘对一定比例的颗粒清除的能力。

以太阳电池板的尘埃防护为例，首先以实验测量太阳电池板在被尘埃覆盖前后输出电压的变化情况。实验中振荡的网筛将尘埃颗粒缓缓洒在太阳电池板的表面，通过机械振荡的时间和幅度来控制尘埃的沉降量。尘埃颗粒采用中科院地球化学研究所研制的模拟月壤，通过筛分仪取出其中20～150μm的成分。

将0．5g 模拟月壤通过振动筛均匀地洒落在5cm×8cm 电帘表面，图5（a）给出了尘埃颗粒被完全清除干净的效果。在没有电极的边沿区域，电池板仍完全被尘埃覆着。图5（b）给出周期常数分别为0．48mm、0．60 mm 和0．67mm 时，太阳电池板正常工作时、被尘埃覆着时和尘埃清除后输出电压随时间的变化情况。

可以看出，当尘埃覆着厚度达到一定程度时，其输出电压陡然下降至正常值的30%左右。此时（蓝线，220s时）开启电帘进行除尘，尘埃覆着量随之减小，太阳电池板输出电压逐步回升至正常值的80%左右。如果采用周期常数较小的电帘（如0．48mm），不仅除尘效率提高至0．85，除尘的速度也明显提高。当周期常数增大至0．67mm 时，除尘效率较差，降至0．63左右。可见当电帘周期常数大于0．6 mm 时，大量的半径在10μm 以下颗粒会保留在电帘表面。

图5 电极宽度对太阳电池板输出电压的影响Fig．5 Variation of output voltage of solar panel with width of EC electrode

电帘的工作电压对电帘的除尘效率具有显著的影响。以周期常数为0．67mm，频率为50Hz的电帘为例，图6给出了随着电压的升高电帘除尘效率的变化情况。随着电压由800V 升高至1 800V，电帘的除尘效率稳步提高。在1 000～1 200V 和1 600～1 800V之间时，除尘效 率的变化率 不 如1 200～1 600V之间显著。在施加电压超过1 600V 之后，再增加电压的效果就不明显了。可见，维持电帘的周期常数而增大电压与在维持加载电压的情况下而减小周期常数，对提高除尘效率具有相似的效果。

图6 工作电压对交变电场除尘效率的影响Fig．6 Variation of clearing factor of the alternating electric field with working voltage

电帘的工作频率对除尘效率具有多重的影响。从图7可以看出，除尘效率随电源频率的增加由0．85先逐渐增大至0．98，而后逐渐减少到0．76。表明一小部分颗粒可能由于不适当的频率而无法被清除，陷于电极的上方。同时表明，存在一个最佳的频率，使得电帘能获得最高的效率，颗粒能够充分加速到电场和电场梯度最大的电极边沿位置处而发生起跳。

图7 交变电场除尘效率随电源频率的变化规律Fig．7 Variation of clearing factor of the alternating electric field with frequency of power

颗粒的带电量直接影响颗粒受库仑力的大小。在实验中，将尘埃颗粒放置于转筒中，以20r／s的速度转动3 min，使颗粒之间发生充分摩擦。然后将未摩擦的原始尘埃和充分摩擦后的颗粒，分别洒落在电帘表面进行除尘效果测量。如图8所示，几乎不论电压为多大，比起未摩擦带电的颗粒，充分摩擦带电后的颗粒，总是能够在更短的时间内被清除。同时分析表明，摩擦带电是颗粒带电最重要的来源，在颗粒最终带电量中占主导地位［28］，因此研究摩擦带电对电帘除尘效率的影响是极其必要的。

图8 摩擦带电对电帘除尘速率的影响Fig．8 Variation of clearing factor of electric curtain with friction voltage

4 自除尘演示系统

为了验证电帘除尘的方法能够用于对太阳电池板的尘埃防护，制备了一套自除尘的演示系统。选用高透光率（90%）氧化铟锡（ITO），通过激光刻蚀将ITO 切割成平行电极，制成电帘。然后将电帘平铺于太阳电池板的表面，并通过电路控制技术，制备具有自清尘功能的太阳电池系统。太阳电池板的电能输出线一方面能通过导线与蓄电池相连，一方面与单片机上A／D 转换器相连。蓄电池向正常设备、仪器和电帘供电。向电帘的供电经逆变器由低压（12V）直流变为低压（220V）正弦交流电，再通过升压器提升到电帘所需工作电压。在蓄电池与逆变器之间有一个继电器，其开关状态由单片机的控制器操纵。由于尘埃的覆盖，太阳电池板输出电压减小，当A／D 转换器检测到输出电压低于额定电压某一比例时，控制器发出信号使电帘电路导通，电帘开始进行尘埃清除。随着尘埃的减少，太阳电池板输出功率逐渐升高，当电压升高至另一设定值时，控制器发出信号使电帘停止工作。系统原理图和实物照片如图9所示。

首先来检验自除尘系统的有效性。选取电极宽度a＝0．1 mm，周期常数p＝0．6 mm，电压U0＝1 500V、频率f＝105 Hz。作为演示，实验中采用5cm×8cm 的电帘，相同面积太阳电池板的输出电压为0．8V。图10给出了该系统在尘埃环境中工作时输出电压的变化情况。在初始阶段，太阳电池板表面清洁，最大输出电压达到0．8V。随着颗粒的下落和沉降，在17s时电压陡降至0．2V 左右。此时控制器发出指令使电帘开始进行除尘，尘埃覆盖随之减少，太阳电池板输出电压稳步上升。在32 s，电压升至0．72V，控制器发出指令关闭电帘，如此往复。从图10中多个往复周期时电池板输出电压的变化情况，可以看出电帘工作的有效性。

然后，来测量自除尘系统的电能消耗。实验测量表明，电帘工作60s后，80%的尘埃能够被清除。电帘在1 500V 交流电工作时，单位面积上电极的总位移电流约为0．012 A，消耗的电能功率约为9 W，而单位面积的太阳电池板正常输出功率超过100 W。即使电路板连续工作，消耗功率比小于9%。考虑到电路板连续工作时，尘埃颗粒不受黏附力作用。电帘只需以较低的电压连续工作，以防止微细尘埃的累积。据此，如将电帘工作电压设定在500V，此时消耗功率可控制在1%以内。

图9 自清洁太阳电池板系统工作原理图和实物照片图Fig．9 Working principle diagram and real object photos of self-cleaning solar panel system

图10 自清洁太阳电池板系统往复数周期内其输出电压的变化Fig．10 Output voltage changes of self-cleaning solar panel system during working for some periods

最后，讨论除尘系统的可靠性。通过图3可以看出，对文章中的电帘和加载电压，电极边沿处电场强度约为1．9×107V／m。为了防止击穿放电，选用抗击穿场强为3．0×107V／m 聚氨酯材料（奥斯邦70）作为绝缘膜喷涂于电极表面，如图2所示。电极完全处于绝缘材料和基板的包裹当中，而基板玻璃的抗击穿场强达108V／m 以上，从而不会发生高压击穿。另外，电帘电场对太阳电池板的正常工作影响较小。从式（3）和（4）中可以看出，场强随着y轴的增加呈指数下降，衰减因子为exp（-nαy）。注意到n较大的项仅对近场起作用，而通常在太阳电池板的表面有一层厚度达2．0mm 的玻璃保护层，电极就是刻蚀在这层玻璃上。因此，在太阳电池板表面的电场强度衰减后约为500V／m，远小于太阳电池板正常工作时自身导线间的电场强度（约12V／cm 或1 200V／m）。因此，电帘对太阳电池板内部电荷运动不会产生明显的影响。

5 结束语

月球表面的尘埃防护是未来探月工程中需要解决的重要问题之一。文章讨论了月表尘埃环境状况及可能对探测设备的影响，对传统的除尘方法进行了对比。分析了电帘的工作原理和特点，给出了在单相交变电压激励下，电帘表面的电势和电场表达式及变化规律。分析了尘埃颗粒在电帘表面电场中的受力状况及变化规律，表明黏附力和垂直介电泳力是阻碍颗粒起跳的主要原因，而水平介电泳力和库仑力是驱使颗粒运动的主要因素。深入讨论了尘埃颗粒的起跳条件和过程，论述并通过实验测试了电帘各种参数，包括电极周期常数、电压、频率等对电帘除尘效率的影响，得出了最佳的周期常数、电压的阈值，最佳的频率。开发了自清洁的太阳电池板演示系统，测试了系统的工作可靠性。最后对电帘的电能消耗进行了分析。

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