华宏图，程 毅，从福仲

（1.空军航空大学基础部，吉林长春 130022；2.吉林大学数学研究所，吉林长春 130012）

椭圆算子的微分包含问题

华宏图1，2，程 毅1，2，从福仲1，2

（1.空军航空大学基础部，吉林长春 130022；2.吉林大学数学研究所，吉林长春 130012）

讨论了一类椭圆算子的微分包含：Lu∈F（x，u），当集值函数F（x，u）满足一定条件下，运用Schauder不动点定理，证明了在右端项F（x，u）是非凸值情况下解的存在性定理.

椭圆算子；不动点定理；连续选择

1 预备知识

微分包含理论产生于20世纪50年代.在描述物理、力学、工程、微观经济学等方面的系统模型时一般都是使用确定的模型，即微分方程.而微分包含是基于对系统过程有一定的了解但不完全确定而建立起来的动力系统，它被用于揭示不确定动力系统以及不连续动力系统的规律.关于微分包含的研究，已经有了很多的结果.［1－7］

集值映射F：T＝［0，b］→P f（RN）称为可测的，若对任意的x∈RN，t→d（x，F（t））＝inf｛‖x－v‖：v∈F（t）｝是可测的，这等价于F是图可测的，即

这里L（T）表示T上的Lebesgue可测子集构成的集合，B（RN）是RN上的Borel可测子集构成的集合.由Aumann's选择定理，存在可测函数g：T→RN满足g（t）∈F（t，x）几乎处处在T上.记F的L2－可积选择的全体为S2F，即

一般来说S2F可能是空集.

设Y，Z是Hausdorff拓扑空间，一个多值函数F：Y→2Z＼｛Ø｝称为下半连续的，若对Z的任何非空闭凸子集C，F－（C）＝｛y∈Y：F（y）⊆C｝≠Ø.下半连续还等价于：对任意的z∈Z，y→d（z，F（y））＝inf｛d（z，v）：v∈F（y）｝是上半连续的.关于偏微分方程和集值分析更详细的概念和结论参见文献［1－7］.下面引入本文需要的一个重要引理.

引理［3］设X是可分的度量空间，多值函数F：X→D（L2（Ω，X））是下半连续闭可分解值的，则F具有连续选择.

2 主要结果

设……